de las matemáticas lleva a un aumento constante en el enriquecimiento y la diversidad de la modelización de objetos y fenómenos del entorno.Por lo tanto, la expansión del concepto de número permite presentar una descripción cuantitativa de los objetos del entorno, con nuevas clases de figuras geométricas obtenidas para describir la variedad de sus formas.Pero el desarrollo de la ciencia y las matemáticas en sí solicita requerir la introducción y estudio de nuevos y emergentes herramientas de modelado.En particular, un gran número de magnitudes físicas no puede ser caracterizado sólo por los números, porque es importante y la dirección de sus acciones.Y gracias a que los segmentos Caracterizar dirigido y áreas, valores numéricos, entonces, sobre esta base, y obtener una nueva noción de matemáticas - el concepto de vector.
realizar operaciones matemáticas básicas en ellos, también, definida por consideraciones físicas, y esto condujo a la fundación de álgebra vectorial, que ahora lleva un papel muy importante en la formación de las teorías físicas.Al mismo tiempo, en las matemáticas, una especie de álgebra y sus generalizaciones se han convertido en un lenguaje muy conveniente y medios de recepción e identificación de nuevos resultados.
¿Qué es un vector?
vector se llama el conjunto de todos los segmentos orientados de igual longitud y dirección dada.Cada uno de los segmentos de este conjunto se llama un vector de imagen.
Está claro que el vector se denota por su imagen.Todos los segmentos dirigidos que representan un vector , tienen la misma longitud y la dirección, que se llaman, respectivamente, en la longitud (módulo, el valor absoluto) y el vector de dirección.Su longitud es designado IAI .Dos vectores se dice que son iguales si tienen la misma dirección y la misma longitud.
dirigida segmento, que es el punto A y el final principio - el punto B, se caracteriza de forma única por un par ordenado de puntos (A, B).Considere también una pluralidad de pares (A, A), (B; C) ....Este conjunto representa un vector, que se llama cero y se denota 0 .La imagen del vector cero es cualquier punto.Módulo vector cero se supone que es cero.La noción de la dirección del vector cero no está definida.
Para cualquier vector distinto de cero se determina, dado el opuesto, es decir, uno que tiene la misma longitud, pero en la dirección opuesta.Los vectores que tienen las mismas o en direcciones opuestas, llamados colineales.
Posibles aplicaciones de vectores relacionados con la introducción de las acciones en la creación de vectores y álgebra vectorial, que tiene muchas propiedades en común con el álgebra de costumbre "número" (aunque, por supuesto, también hay diferencias significativas).
Suma de dos vectores (alineados) se lleva a cabo de acuerdo con la regla del triángulo (colocar el origen del vector b el extremo del vector un , entonces el vector a + b conecta el comienzo del vector un el extremo del vector b ) o paralelogramo (puestoiniciar vectores un y b en un punto, entonces vectorial a + b , con el inicio en el mismo punto, es la diagonal de un paralelogramo, que se basa en los vectores un y b ).La adición de vectores (unos) se puede realizar mediante el uso de la regla del polígono.Si los términos son colineales, el correspondiente corte diseño geométrico.Operaciones
con vectores son coordenadas especificadas se reducen a las operaciones con números: adición de vectores - adición de las coordenadas correspondientes, por ejemplo, si a = (x1, y1) y B = (x2, y2), entonces a +b = (x1 + x2; y1 + y2).Regla
de la suma de vectores tiene todas las propiedades algebraicas, que son inherentes a la adición de números:
- De suma de permutación no cambia:
a + b = b + a
adición de vectores con esta propiedad debe ser la regla del paralelogramo.De hecho, lo que es una diferencia en lo que a fin de resumir los vectores a y b, si la diagonal de un paralelogramo sigue siendo el mismo? - asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c). - Adición al vector del vector cero no cambia nada:
un 0 = a
Es bastante obvio si imaginamos tal adición, en términos de las reglas de triángulo. - Cada vector tiene un vector opuesto, a que se refiere - a;Además vector, positivo y negativo, será igual a cero: a + (- a) = 0.
