paridad y funciones impares son una de sus principales características y funciones de investigación de la paridad tiene una parte impresionante del curso escolar en matemáticas.Se determina en gran medida por el comportamiento de las funciones y facilita en gran medida la construcción de la programación correspondiente.
definir la función de la paridad.En términos generales, piensan de la función, incluso si los valores opuestos de la variable independiente (x), bajo su dominio, los valores correspondientes de y (funciones) son iguales.
Nos dan una definición rigurosa.Considere una función f (x), que se define en el D. Será incluso si, para cualquier par de puntos x, que se encuentra en el dominio:
- -x (punto opuesto) es también en este dominio,
- f(-x) = f (x).
De esta definición debería ser una condición necesaria para el dominio de una función de este tipo, a saber, la simetría con respecto al punto O es el origen, ya que si un punto b contenida en la definición de una función par, el punto correspondiente - b también se encuentra en esta zona.De lo anterior, por lo tanto, se deduce la conclusión: incluso la función es simétrica con respecto a la aparición eje vertical (Oy).
Cómo en la práctica para determinar la paridad de la función?
Deje que la relación funcional se define por la fórmula h (x) = x + 11 ^ 11 ^ (- x).Siguiendo el algoritmo, que sigue directamente de la definición, se examina en primer lugar su dominio.Obviamente, se define para todos los valores del argumento, que es la primera condición se cumple.
siguiente paso que sustituye el argumento (x) su valor opuesto (-x).Obtener
:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.Puesto que la adición
satisface la ley conmutativa (conmutativo), entonces, evidentemente, h (-x) = h (x) y dada la relación funcional - incluso.
verificar la paridad función h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x).Siguiendo el mismo algoritmo, vemos que h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x.Relegar menos, como resultado, tiene
h (-x) = - (x-11 ^ 11 ^ (- x)) = - h (x).Por lo tanto, h (x) - es impar.Manera
, cabe recordar que hay funciones que no pueden ser clasificados de acuerdo a estas características, se les llama, ya sea par o impar.
incluso funciones tienen varias propiedades interesantes:
- resultado de la adición de estas características vengarse;
- restando estas funciones vengarse;Función inversa
- incluso, como la tarde;
- multiplicando dos de tales funciones vengarse;
- multiplicando la extraña e incluso obtener las funciones impares;
- dividiendo pares e incluso obtener las funciones impares;Derivado
- de tal función - un extraño;
- si erecto función impar en la plaza, llegamos incluso.Función de la paridad
se puede utilizar para resolver las ecuaciones.
para resolver la ecuación de g (x) = 0, donde el lado izquierdo de la ecuación representa la función par, será suficiente para encontrar una solución para los valores no negativos de la variable.Estas raíces deben combinarse con el inverso aditivo.Una de ellas es a verificar.
función misma propiedad utilizado con éxito para resolver problemas no estándar con un parámetro.
Por ejemplo, si hay cualquier valor del parámetro a, para el que la ecuación 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 tendrá tres raíces?
Dado que la parte variable de la ecuación en potencias incluso, está claro que la sustitución de x por - x ecuación dada no cambiará.De ello se sigue que si un número es la raíz, entonces también es el inverso aditivo.La conclusión es obvia: las raíces de distinto de cero, se incluyen en el conjunto de sus soluciones "pares".
claro que el gran número 0 no es una raíz de la ecuación, es decir, el número de raíces de esta ecuación sólo puede ser uniforme y, por supuesto, para cualquier valor del parámetro, no puede tener tres raíces.
Pero el número de raíces de la ecuación 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 puede ser impar, y para cualquier valor del parámetro.De hecho, es fácil comprobar que el conjunto de raíces de esta ecuación contiene soluciones "pares".Verificamos si la raíz 0.Sustituyendo en la ecuación, obtenemos 2 = 2.Por lo tanto, además de "par" es también la raíz de 0, lo que demuestra su número impar.
