el estudio de triángulos plantea sin darse cuenta la cuestión de cálculo de la relación entre sus lados y ángulos.En geometría teorema de los senos y cosenos da la respuesta más completa a este problema.La abundancia de diversas expresiones y fórmulas matemáticas, leyes, teorías y reglamentos son tales que diferentes extraordinaria armonía, la brevedad y la sencillez de la presentación de un prisionero en ellos.Sines es un buen ejemplo de tal formulación matemática.Si la interpretación verbal y todavía hay un cierto obstáculo en la comprensión de reglas matemáticas, cuando se mira en una fórmula matemática todos a la vez cae en su lugar.
primera información acerca de este teorema se encuentra en la forma de una prueba de ello en el marco de trabajo matemático, Nasir al-Din al-Tusi, que data del siglo XIII.
acercarse más a la relación entre los lados y ángulos de cualquier triángulo, vale la pena señalar que el teorema sine nos permite resolver muchos de los problemas matemáticos, y la geometría de la ley encuentra aplicación en una variedad de la actividad humana práctica.
establece que para cualquier triángulo característica proporcional al seno de los lados opuestos de las esquinas.También hay una segunda parte de este teorema, según la cual la relación de cada lado del triángulo al seno de la esquina opuesta es el diámetro del círculo circunscrito a la triángulo bajo consideración.
como la fórmula es una expresión que parece
a / senA = b / senB = c / senC = 2R
tiene sine teorema de la prueba, que en diversas versiones de los libros de texto disponibles en una gran variedad de versiones.
Por ejemplo, considere una de las pruebas, dando una explicación de la primera parte del teorema.Para ello, vamos a pedir para probar la expresión fiel un senC = c senA.
En un triángulo arbitrario ABC, construir la altura BH.En una realización, el constructo H yacerá en el segmento AC, y el otro fuera de ella, dependiendo de la magnitud de los ángulos en los vértices de los triángulos.En el primer caso, la altura se puede expresar a través de las esquinas y los lados del triángulo como senC = BH y BH Sina = c, que es la evidencia requerida.
Cuando el punto H está fuera del segmento AC, puede obtener las siguientes soluciones:
HV = a senC y HV = c sen (180-A) = c senA;
o HV = a sen (180-C) = a senC y HV = c senA.
Como se puede ver, independientemente de las opciones de diseño, llegamos al resultado deseado.
prueba de la segunda parte del teorema nos requerirá para describir un círculo alrededor del triángulo.A través de una de las alturas del triángulo, por ejemplo B, construir un diámetro del círculo.El punto en el círculo D resultante se conecta a una de la altura del triángulo, que sea un punto A de un triángulo.
Si consideramos el triángulo resultante ABD y ABC, podemos ver la igualdad de los ángulos C y D (que se basan en un arco).Y teniendo en cuenta que el ángulo A es igual a noventa grados hacia el pecado D = c / 2R, o el pecado C = c / 2R, según sea necesario.
senos es el punto de partida para una amplia gama de diferentes tareas.Una atracción especial es la aplicación práctica de la misma, como una consecuencia del teorema somos capaces de relacionar los valores de los lados del triángulo, ángulos opuestos y el radio (diámetro) de un círculo circunscrito alrededor del triángulo.La sencillez y la accesibilidad de una fórmula que describe esta expresión matemática, hace un amplio uso de este teorema para resolver problemas utilizando una variedad de dispositivos mecánicos contables (reglas de cálculo, tablas, etcétera.), Pero incluso la llegada de una persona al servicio de poderosos dispositivos informáticos no redujeron la relevancia del teorema.
Este teorema no es sólo una parte del curso obligatorio de la geometría de la escuela secundaria, pero más tarde se utiliza en alguna práctica industrias.
