Construcción de un poder natural significa su propia repetición directa de un factor en el número natural de veces.El número, que se repite como un factor - un grado fundación, un número que indica el número de los mismos factores, llamado el exponente.El resultado de las medidas adoptadas, y tienen un grado.Por ejemplo, tres en el sexto grado de repetición es un factor de tres a seis veces.Base
del grado puede ser cualquier número distinto de cero.
números de segundo y tercer grado tienen nombres especiales.Es, en consecuencia, un cuadrado y el cubo.
Para la primera potencia de tomar el mismo ese número.
Para números positivos también determinar el grado de tener una figura racional.Como todos sabemos, cualquier número racional escrito como una fracción, cuyo numerador es el todo, el denominador - el natural, es un número entero positivo distinto.Grado
con exponente racional es una raíz de grado igual al denominador del exponente y la expresión radical - es el grado fundación, elevado a una potencia igual al numerador.Por ejemplo: tres en 4/5 igual a la raíz del quinto grado de los tres en el cuarto.
en cuenta algunas propiedades, que surjan directamente de la definición bajo consideración:
- cualquier número positivo en un grado racional - positivo;
- grado de importancia con exponente racional no depende de la forma de sus registros;
- si la base es negativa, el grado de números racionales no está definido.
En la base de las propiedades positivas de la verdadera extensión independientemente del indicador.Propiedades
1. Multiplicando la medida en que tienen la misma base, la base se deja cifras sin cambios y colocados.Por ejemplo, cuando se multiplica por tres y cinco grados durante tres en el séptimo a duodécimo recibir tres grados (5 + 7 = 12).
2. Al dividir potencias con la misma base, que se quedan sin cambios, y los indicadores corrija.Por ejemplo, cuando se divide en tres tres octavo a quinto grado obtenido de tres al cuadrado (8-5 = 3).
3. Cuando se eleva el nivel, la base se deja sin cambios, y las cifras se multiplican.Por ejemplo, en la construcción de las 3 de la quinta a séptima obtener 3 en el trigésimo quinto (5x7 = 35).
4. Para construir el producto en la medida en que el mismo se eleva cada uno de los factores.Por ejemplo, durante las obras de construcción en el producto 2x3 obtenido dos quintos en el quinto a las tres de la quinta.
5. Construir una fracción de energía en el mismo grado de erigir el numerador y el denominador.Por ejemplo, en la construcción de 2/5 en el quinto recibir una fracción, cuyo numerador - dos en el quinto, el denominador - las cinco de la quinta.
Estas propiedades se mantienen para el grado de exponentes fraccionarios.Propiedades
grados con exponente racional
introducir algunas definiciones.Cualquier persona que no sea 0 número real elevado a la cero es igual a uno.Cualquier
de 0 un número real a la potencia de índice entero negativo - una fracción con el numerador y el denominador de una unidad igual al grado del mismo número, pero con la figura opuesta.
complementar las propiedades de varios grados nueva, que se relacionan con los exponentes racionales.Grado
con exponente racional no cambia cuando se multiplican o dividen el numerador y el denominador de sus indicadores de desigualdad a cero el mismo número.
Cuando la base es mayor que uno:
- si la cifra es positiva, el nivel de más de 1;
- en negativo - menos de uno.
En la base de menos de uno, por el contrario:
- si la cifra es positiva, el nivel de menos de uno;
- en negativo - más 1.
Cuando el exponente aumenta, entonces:
- grado crece por sí mismo, si la base es mayor que uno;
- disminuye si la base es menor que la unidad.
