es una función sin el "saltos", es decir, uno para el que la condición: pequeños cambios en el argumento seguido por pequeños cambios en los valores de las funciones respectivas.La gráfica de una función de este tipo es una curva suave y continua.Continuidad
en un punto a un límite establecido se puede determinar utilizando el concepto de límite, a saber, la función debe tener un límite en este punto, que es igual a su valor en el punto límite.
Cuando estas condiciones en algún momento, diciendo que la función en este punto es discontinua, es decir, su continuidad se rompe.En el lenguaje de los límites de romper el punto se puede describir como la diferencia en los valores del punto de ruptura con una función de límite (si existe).Punto de quiebre
puede ser removible, es necesario que la función de límite, pero no coincide con el valor en un punto dado.En este caso, en este punto es posible "corregir", es decir, para ampliar la definición de continuidad.
imagen completamente diferente emerge si no existe el límite de una función en un punto dado.Hay dos posibles puntos de discontinuidad:
- primera clase - son finitos y los dos de los límites de un solo lado, y el valor de uno de ellos o ambos no coinciden con el valor de la función en un punto dado;
- segunda clase, donde hay un solo lado o ambos de los límites o valores sin fin.Propiedades
de funciones continuas función
- resultante de operaciones aritméticas, así como la composición de funciones continuas en su dominio también es continua.
- Dada una función continua que es positivo en algún momento, siempre se puede encontrar un entorno suficientemente pequeño en el que conservará su carácter.
- mismo modo, si los valores de los dos puntos A y B son, respectivamente, a y b, donde a es diferente de b, entonces para los puntos intermedios, tomará todos los valores en el intervalo (a, b).Desde aquí se puede hacer una conclusión interesante: si se le da una goma elástica estirada para reducir de modo que no hace sag (mantenido recto), uno de sus puntos permanecerá fijo.A geométricamente que significa que hay una línea recta que pasa por cualquier punto intermedio entre A y B, que se cruza con la gráfica de la función.
en cuenta algunos de los continua (en el dominio de definición) de las funciones elementales:
- constante;
- racional;Trigonometría
- .
entre los dos conceptos fundamentales en matemáticas - es continua y diferenciable - están inextricablemente vinculados.Basta con recordar que para las funciones diferenciables que necesita que sea una función continua.
si la función es diferenciable en un cierto punto, no es continuo.Sin embargo, no es necesario, de modo que su derivada es continua.
características disponibles en algún conjunto de derivada continua, pertenece a una clase separada de funciones suaves.En otras palabras, es - una función continuamente diferenciable.Si el derivado tiene un número limitado de puntos de quiebre (sólo la primera clase), a continuación, una función similar llamada suave por partes.
Otro concepto importante del análisis matemático es uniformemente funciones continuas, es decir, su capacidad de ser en cualquier punto de su dominio igualmente continua.Por lo tanto, una propiedad que se considera en una pluralidad de puntos en lugar de una sola.
Si fijar un punto, se obtiene nada más, como la definición de continuidad, es decir, de la existencia de continuidad uniforme se deduce que se trata de una función continua.En términos generales, lo contrario no es cierto.Sin embargo, de acuerdo con el teorema de Cantor, si una función es continua en el compacto, es decir, en un intervalo cerrado, entonces es uniformemente continua en él.
