Matemáticas ciencia inherentemente abstracto, si te alejas de los conceptos básicos.Por ejemplo, en un par de manzanas triples se puede representar gráficamente las operaciones básicas que son la base de las matemáticas, pero tan pronto como el avión de la actividad se expande, estos objetos están escaseando.Alguien trató de retratar en las operaciones de las manzanas de los conjuntos infinitos?El hecho del asunto es que hay.Cuanto más compleja es la idea de que las matemáticas opera en las sentencias, la más problemática parecía su expresión visual, que se ha diseñado para facilitar la comprensión.Sin embargo, la felicidad de hoy como estudiantes, y la ciencia en general, se han retirado a raíz de Euler, ejemplos y oportunidades que discutimos a continuación.
poco de historia
17 de abril 1707 dio al mundo la ciencia de Leonhard Euler - destacado científico cuyas contribuciones a la matemática, la física, la construcción naval y teoría de la música, incluso no ser sobreestimado.Sus obras son reconocidas y de la demanda de este día en todo el mundo, a pesar del hecho de que la ciencia no se detiene.Especialmente divertido es el hecho de que el Sr. Euler estuvo involucrado directamente en el desarrollo de la escuela rusa de matemáticas superiores, tanto más cuanto que el decreto destinos, que en dos ocasiones regresó a nuestro país.El científico tenía una habilidad única para construir transparente en sus algoritmos de lógica, cortando todo innecesaria y moviéndose rápidamente de lo general a lo particular.No vamos a enumerar todos sus logros, porque va a tomar una cantidad considerable de tiempo y gire directamente al tema del artículo.Fue él quien sugirió el uso de una representación gráfica de las operaciones sobre conjuntos.Solución de diagrama de Euler a cualquier, incluso las tareas más difíciles elaborados, puede representar visualmente.
Cuál es la esencia?
En la práctica, siguiente diagrama Euler se muestra a continuación se puede utilizar no sólo en matemáticas, ya que el concepto de "pluralidad" no son exclusivos de la disciplina.Así, se han aplicado con éxito en la gestión.Diagrama
anterior muestra la relación fijar un (número irracional), B (números racionales) y C (enteros).Los círculos indican que el conjunto está incluido en el conjunto B, mientras que muchos de ellos no se cruza.Un ejemplo de una sencilla pero claramente explica los detalles de "conjuntos de relaciones" que son demasiado abstractas para una comparación real, aunque sólo sea por su infinito.
álgebra de la lógica
Esta área de la lógica matemática opera declaraciones, que pueden ser tanto de carácter verdadero y lo falso.Por ejemplo, desde el elemental: El número 625 es divisible por 25, el número 625 es divisible por 5, el número 625 es simple.La primera y segunda aprobación - la verdad, mientras que el segundo - una mentira.Por supuesto, en la práctica, más complejo, pero la esencia se muestra claramente.Y, por supuesto, una vez que participa de nuevo en el esquema de Euler decisión, ejemplos de su uso es muy cómodo e intuitivo de ignorar.
poco de teoría:
- Que los conjuntos A y B, y no hay vacío, entonces para ellos, las siguientes operaciones de intersección, unión y la negación.
- intersección de los conjuntos A y B se compone de los elementos que pertenecen a la vez un conjunto A y B. Coloque
- Unión de conjuntos A y B está formado por los elementos que pertenecen a la serie A o establecen B.
- Denegación de A - es un conjunto deque consiste en elementos que no pertenecen a la serie A.
Todo este diagrama Euler se retrata de nuevo en la lógica, ya que ayudan a cada tarea, sin importar el grado de complejidad se hace evidente y visible.
axiomas del álgebra de la lógica
Supongamos que 1 y 0, no se determinan en una variedad de A, entonces:
- negación de la negación de A es el conjunto de A;
- asociación de A con ne_A tener 1; Asociación
- de A 1 tiene uno;
- asociación de A con ella misma es el conjunto de A; Asociación
- de A 0 es el conjunto de A;
- la intersección de A con ne_A tienen 0;
- la intersección de A consigo mismo es el conjunto de A;
- la intersección de A con 0 es 0;
- intersección de A 1 es las propiedades básicas conjunto A.
del álgebra de la lógica
Deje que los conjuntos A y B, y no hay vacío, entonces:
- de intersección y la unión de los conjuntos A y B actúa ley conmutativa;
- de intersección y la unión de los conjuntos A y B actúa ley asociativa;
- de intersección y la unión de los conjuntos A y B actúa ley distributiva;
- negación de la intersección de los conjuntos A y B es la intersección de las negaciones de A y B;
- negación de la unión de los conjuntos A y B es la unión de los negativos conjuntos A y diagrama B.
Euler siguiente muestra ejemplos de la intersección y la unión de los conjuntos A, B y C.
obras
Perspectivas de Leonhard Euler considerados base razonable de la matemática modernapero ahora se utilizan con éxito en los campos de la actividad humana que son relativamente nuevos, al menos a tomar el gobierno corporativo: Euler diagrama, ejemplos y gráficos describen los mecanismos de los modelos de desarrollo, ya sea la versión rusa o angloamericano.
