¿Qué es los números racionales?

¿Qué es los números racionales?Alumnos de cursos superiores y estudiantes de especialidades matemáticas, probablemente fácil responder a esta pregunta.Pero los que por la profesión está lejos de esto, será más difícil.Lo que realmente es?

esencia y

Bajo números racionales significa los que se puede representar como una fracción común.Positivo, negativo y cero también se incluyen en este conjunto.El numerador de la fracción por lo tanto debe ser un entero, y el denominador - es un número natural.

Este conjunto de las matemáticas se conoce como Q y se llama el "campo de los números racionales."Incluyen toda entera y natural, son, respectivamente, como Z y N. El mismo conjunto Q está incluido en el conjunto R. Se esta letra designa los llamados números reales o reales.

Presentación

Como ya se ha mencionado, los números racionales - este conjunto, que incluye todos los valores enteros y fraccionarios.Ellos se pueden presentar en diferentes formas.En primer lugar, una fracción común: 5/7, 1/5, y 11/15 m E. Por supuesto, los números enteros también pueden ser registrados en una forma similar: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 2.10, y así sucesivamente d segundo lugar, otro tipo de representación - con una parte fraccionaria decimal finita:... 0.01, -15.001006 etc. Esta es quizás una de las formas más comunes.

Pero hay una tercera - fracción periódica.Esta especie no es muy común, pero todavía se utiliza.Por ejemplo, la fracción 10/3 se puede escribir como 3,33333 ... o 3, (3).Los diferentes puntos de vista serán considerados los mismos números.El mismo será llamado el uno al otro y la igualdad de fracciones, como 03/05 y 06/10.Parece que se hizo evidente que un número racional.Pero ¿por qué referirse a ellos usando este término?Origen

del nombre La palabra "racional" en la lengua rusa moderna en general tiene un significado ligeramente diferente.Se trata más de una "razonable", "deliberada".Pero términos matemáticos cercanos al sentido literal de la palabra prestada.En América "relación" - es la "actitud", "roll" o "división".Así, el nombre refleja la esencia de lo que es racional.Sin embargo, el segundo significado se ha ido lejos de la verdad.

les acciones

en la resolución de problemas matemáticos, que están constantemente confrontados con números racionales, sin saberlo.Y tienen una serie de propiedades interesantes.Todos siguen una pluralidad de definiciones, ya sea de acción.

En primer lugar, los números racionales tienen las relaciones de propiedad de la orden.Esto significa que los dos números pueden ser sólo una relación - son o bien iguales, o más o menos de uno al otro.Es decir:

o a = b;. o a & gt;b, o a & lt;b.

Además, esta propiedad también sigue relación transitiva.Esto es, si un ya b , b ya c , el un ya c .En el lenguaje de las matemáticas es el siguiente:

(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(a & gt; c).

En segundo lugar, hay operaciones aritméticas con números racionales, es decir, suma, resta, división y, por supuesto, la multiplicación.En el proceso de transformación también se puede destacar una serie de propiedades.

• a + b = b + a (cambio de lugares términos conmutativa);
• 0 + a = a + 0;
• (a + b) + c = a + (b + c) (asociatividad);
• a + (-a) = 0;
• ab = ba;
• (ab) c = a (bc) (Distributivity);
• hacha 1 = 1 xa = a;
• hacha (1 / a) = 1 (en la que una no es 0);
• (a + b) c = ab + ac;
• (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(ac & gt; bc).

Cuando se trata de ordinario en lugar de decimales, fracciones y enteros, acciones con ellas puede causar algunas dificultades.Por la suma y la resta solamente es posible con iguales denominadores.Si son diferentes al principio, debe ser encontrar un común, todas las fracciones usando multiplicación a determinados números.Compárese también a menudo posible sólo bajo esta condición.

multiplicación y división de fracciones se producen de acuerdo con reglas bastante sencillas.Traer a un denominador común es necesaria.Por separado, se multiplican los numeradores y denominadores, mientras que en el curso de la acción posible fracción necesaria para minimizar y simplificar.

En cuanto a la división, entonces es similar a la primera con una ligera diferencia.Para el segundo tiro debe encontrar la inversa, es decir, de "convertir" la misma.Por lo tanto, el numerador de la primera fracción tiene que ser multiplicado por el denominador de la segunda y viceversa.

Por último, otra propiedad inherente a los números racionales, llamado el axioma de Arquímedes.A menudo en la literatura también se encuentra el nombre de "principio".Es válido para todo el conjunto de los números reales, pero no en todas partes.Por lo tanto, este principio no se aplica a ciertos conjuntos de funciones racionales.En esencia, este axioma es que la existencia de dos variables a y b, siempre se puede tomar una cantidad suficiente, para superar b.

Alcance

Así que, los que sabía o creía que un número racional, se hace evidente que se utilizan en todas partes: en la contabilidad, economía, estadística, física, química y otras ciencias.Por supuesto, también tienen un lugar en la matemática.No siempre sabiendo que estamos tratando con ellos, constantemente usamos números racionales.Incluso los niños pequeños que están aprendiendo a contar objetos, corte, aparte de una manzana o realizar otros pasos simples para enfrentarlos.Literalmente nos rodean.Sin embargo, para ciertas tareas que son insuficientes, en particular, el ejemplo del teorema de Pitágoras puede entender la necesidad de introducir el concepto de los números irracionales.