es un determinante importante de la acción no sólo para álgebra lineal: por ejemplo, en la economía con la ayuda de este cálculo son los sistemas de ecuaciones lineales resuelto con muchas incógnitas, ampliamente utilizado en los problemas económicos.
concepto determinante
determinante o determinante de la matriz se llama una cantidad igual al volumen del paralelepípedo construido sobre sus vectores fila o columnas.El cálculo de este valor sólo para una matriz cuadrada en la que el número de filas y columnas de la misma.Si los miembros de la matriz - el número y el número será determinante.
calcular determinantes
Tenga en cuenta que hay algunas reglas que pueden facilitar enormemente estos cálculos.
Dado que el determinante de la matriz que consta de un solo miembro, que es el único elemento.Calcula el determinante de segundo orden no es difícil, es suficiente del producto para llevar a los miembros de los principales elementos de la diagonal del producto situado en la diagonal secundaria.
Calcular el determinante de orden 3 es más fácil de llevar a cabo de acuerdo con la regla del triángulo.Para ello, realice los siguientes pasos:
- encontrar el producto de tres miembros de la matriz se encuentra en su glavnoydiagonali.
- multiplica por tres miembros que están en el triángulo, cuya base son paralelos a la diagonal principal.
- repetir la primera y la segunda acción a la diagonal secundaria.
- encontrar la suma de todos los cálculos anteriores, los valores resultantes con los números obtenidos en el tercer párrafo, toman con un signo menos.
para pasar fácilmente encontrar el determinante de orden 4 y dimensiones superiores, debe tener en cuenta las propiedades que posee todos los factores determinantes: el valor
- del determinante no cambia después de la transposición de la matriz.
- intercambiar dos filas o columnas adyacentes conduce a un cambio en el signo del determinante.
- Si la matriz tiene dos filas iguales o columnas, o todos los elementos de la columna (línea) es cero, entonces su determinante es cero.Matriz
- Multiplicación por cualquier número lleva a un aumento de su determinante en el mismo número de veces.
Usando las propiedades anteriores hace que sea fácil de llevar a cabo para encontrar el determinante de cualquier orden.Por ejemplo, usando el método de reducción de orden en el que la expansión del determinante de los elementos de la fila (columna) multiplicado por el cofactor.
Otra forma que simplifica la búsqueda de la determinante de la matriz, es llevarlo a una forma triangular, cuando todos los elementos bajo la diagonal principal son cero.En este caso, el determinante de la matriz se calcula como el producto de los números colocados en esta diagonal.
Y, por último, debe tenerse en cuenta que el cálculo de determinantes, aunque se compone de una aparentemente simples cálculos matemáticos, sin embargo, requiere un cuidado considerable y perseverancia.
