plano paralelo es un concepto apareció por primera vez en la geometría euclidiana de hace más de dos mil años.
principales características de la geometría clásica
nacimiento de esta disciplina científica relacionada con las obras conocidas de antiguo filósofo griego Euclides, escribió en el siglo III antes de Cristo, el folleto "Elementos".Dividida en trece libros, "Elementos" es el logro supremo de la totalidad de las matemáticas antiguas y esboza los principios fundamentales relacionados con las propiedades de las figuras planas.
condición clásica de paralelismo de los planos se formuló de la siguiente manera: los dos planos puede ser llamado paralelos entre sí si no tienen puntos en común.Esta leer el trabajo postulado quinto de Euclides.Propiedades
de planos paralelos
En la geometría euclidiana, están aislados, por lo general cinco:
- propiedad de primera (describe los planos paralelos y singularidad).A través de un solo punto, que se encuentra fuera de este plano particular, podemos hacer una y sólo una plano paralelo
- segunda propiedad (también conocido como las propiedades de los tres en paralelo).En el caso en que los dos planos son paralelos con respecto a la tercera, y entre ellos son paralelos.Propiedad
- tercera (en otras palabras, se llama una línea de propiedad intersección paralelo al plano).Si se toma la línea por separado recta cruza uno de estos planos paralelos, cruzará y otro.
- cuarta propiedad (propiedad de las líneas rectas esculpidas en planos paralelos entre sí).Cuando dos planos paralelos cruzan el tercero (en cualquier ángulo), la línea de intersección también son paralelas
- propiedad quinto (propiedad que describe los diferentes segmentos de líneas paralelas que se encuentran entre planos paralelos entre sí).Los segmentos de las líneas paralelas que se encuentran entre dos planos paralelos necesariamente iguales.
planos paralelos en la geometría no euclidiana
Este enfoque es particularmente geometría de Lobachevsky y Riemann.Si la geometría de Euclides implementado en espacios planos, entonces Lobachevsky curvado negativamente espacios curvos (en pocas palabras), mientras que Riemann encuentra su realización en espacios curvos positivamente (en otras palabras - áreas).Hay una visión estereotipada muy común que Lobachevsky plano paralelo (y también la línea) se cruzan.Sin embargo, eso no es verdad.De hecho, el nacimiento de la geometría hiperbólica se asoció con la prueba de quinto postulado de Euclides y el cambio de opiniones al respecto, pero la definición misma de planos paralelos y líneas rectas significa que no pueden cruzar ni Lobachevsky, ni Riemann, en cualquiera de los espacios de su aplicación.Un cambio de corazón y la lengua es el siguiente.En lugar del postulado de que sólo un plano paralelo se puede extraer a través de un punto no en un plano dado llegó otra formulación: a través de un punto que no está en este plano particular, puede tomar dos, al menos directamente, esa mentiracoplanar actual con y no cruzarla.
