- objetos matemáticos básicos necesarios para diferentes cálculo y liquidación.El conjunto de valores numéricos naturales, enteros, racionales e irracionales forma un conjunto de los llamados números reales.Pero todavía hay bastante inusual categoría - números complejos, René Descartes define como "cantidades imaginarias."Y uno de los principales matemáticos del siglo XVIII Leonhard Euler propuso para designarlos la letra i del Imaginare palabra francesa (supuestamente).¿Qué es los números complejos?
Así llamó expresiones de la forma a + bi, donde ayb son números reales, y la i es un índice de un valor digital en particular cuyo cuadrado es -1.Operaciones con números complejos son realizados por las mismas reglas que las distintas operaciones matemáticas con polinomios.Esta categoría no expresa los resultados de matemáticas de cualquier mediciones o cálculos.Para ello es bastante suficientes números reales.¿Por qué, entonces, hacemos los necesitamos?Números complejos
como un concepto matemático es necesaria por el hecho de que algunas ecuaciones con coeficientes reales tienen soluciones en el campo de los números "ordinarios".En consecuencia, la decisión de ampliar el alcance de las desigualdades se hizo necesario introducir una nueva categoría matemáticos.Los números complejos de valor teórico predominantemente extracto, permiten resolver ecuaciones tales como x2 + 1 = 0. Debe tenerse en cuenta que, a pesar de su aparente formalidad, esta categoría de números muy activos y se utiliza ampliamente, por ejemplo, para una variedad de problemas prácticosteoría de la elasticidad, la ingeniería eléctrica, la aerodinámica y la mecánica de fluidos, la física nuclear y otras disciplinas científicas.Módulo
y el argumento de un número complejo utilizado en los programas de construcción.Esta notación se llama trigonométrica.Además, la interpretación geométrica de los números se ha ampliado aún más su ámbito de aplicación.Se hizo posible usarlos para diferentes algoritmos de mapeo.
Matemáticas ha recorrido un largo camino desde los números naturales simples a sistemas integrados complejos y sus funciones.Sobre este tema, puedes escribir un tutorial aparte.Aquí nos fijamos en tan sólo unos minutos de la teoría de la evolución de los números para dejar claro todo el trasfondo histórico y científico de la aparición de las categorías matemáticas.Matemático
griego considerado número natural "real" que se puede utilizar para contar nada.Ya en el segundo milenio antes de Cristo.e.los antiguos egipcios y babilonios en una variedad de cálculos prácticos utilizan activamente fracciones.Otro hito importante en el desarrollo de las matemáticas fue la aparición de los números negativos en la antigua China durante doscientos años antes de Cristo.Ellos también son utilizados por el antiguo matemático griego Diofanto, que conocía las reglas de operaciones simples en ellos.Con los números negativos se hicieron posible describir los diversos cambios en los valores, no sólo en el plano positivo.
En el siglo VII dC, estaba bien establecido que las raíces cuadradas de números positivos siempre tienen dos valores -, además de positivo y negativo todavía.De los últimos raíz cuadrada métodos algebraicos convencionales de la época consideraba imposible: no hay tal valor de x para x2 = ─ 9. Durante mucho tiempo que no tenía importancia.Fue sólo en el siglo XVI, cuando se registraron y se han estudiado activamente ecuaciones cúbicas, se hizo necesario para extraer la raíz cuadrada de un número negativo, como en la fórmula para la solución de estas expresiones contiene no sólo el cubo, sino también las raíces cuadradas.
Esta fórmula sin problemas, si la ecuación no es más de una raíz real.En el caso de la presencia en la ecuación de tres raíces reales para su curación se pone el número con un valor negativo.Resulta que el camino hacia la recuperación corre a través de las tres raíces imposibles desde el punto de vista de las matemáticas en el momento de la operación.
Para una explicación de la paradoja resultante J. algebristas italianos. Cardano fue preguntado para introducir una nueva categoría de la naturaleza inusual de los números, que se llaman complejo.Me pregunto qué Cardano consideró inútiles e hizo todo lo posible para evitar el uso de ellos como categorías matemáticos propuestos.Pero en 1572 hubo otro libro italiano algebrista Bombelli, que eran las modalidades de operaciones con números complejos.
lo largo del siglo XVII continuó la discusión sobre la naturaleza matemática de estos números y sus capacidades de interpretación geométrica.También se desarrolló gradualmente y perfeccionado la técnica de trabajar con ellos.Y a la vuelta de los siglos 17 y 18 se creó la teoría general de los números complejos.Un enorme contribución al desarrollo y mejora de la teoría de funciones de variable compleja fue hecha por los científicos rusos y soviéticos.Muskhelishvili estudiado su aplicación a los problemas de la teoría de la elasticidad, Keldysh y Lavrent'ev se han utilizado en el campo de los números complejos hidrocarburos y la aerodinámica, y Vladimir Bogolyubov - en la teoría cuántica de campos.
