Para entender lo que es el punto de valor extremo, no necesariamente consciente de la presencia de primera y segunda derivada y comprender su significado físico.En primer lugar usted necesita entender lo siguiente:
- extremos maximizar función o, a la inversa, para minimizar el valor de la función en un barrio arbitrariamente pequeña;
- en el punto extremum debe haber discontinuidad.
Y ahora lo mismo sólo en un lenguaje sencillo.Mira la punta de un bolígrafo.Si el mango es vertical, escribiendo terminan, bola más media se extremum - el punto más alto.En este caso hablamos del máximo.Ahora, si a su vez la escritura termina hacia abajo, en el centro de la pelota será un mínimo de una función.Con la ayuda de las figuras se muestra aquí, uno puede imaginar manipulaciones enumeradas para lápiz papelería.Así Extremos funciones - es siempre un punto crítico: sus máximos o mínimos.La parte adyacente de la gráfica puede ser arbitrariamente aguda o suave, pero debe existir en ambos lados, pero en este caso el punto es el pico.Si el programa está presente sólo en un lado, el punto de valor extremo, esto no va a ser incluso en el caso de condiciones de extremos un lado se cumplen.Ahora examinamos los extremos de la función desde un punto de vista científico.Para calificar como un punto de valor extremo, es necesario y suficiente que:
- primera derivada igual a cero o no está ahí en el punto;
- primera cambios derivados firmar en este punto.Condición
es tratada de manera algo diferente en cuanto a los derivados de un orden superior: para una función diferenciable en un punto, es suficiente que exista una derivada de orden impar, desigual a cero, a pesar de que deben existir todos los derivados de un orden inferior y ser igual a cero.Este es el más simple interpretación de los teoremas de los libros de texto de matemáticas superiores.Pero para las personas más ordinarias es un ejemplo para aclarar este punto.La base es una parábola ordinaria.Outset a cero que tiene un mínimo.Un poco de las matemáticas:
- primera derivada (X2) | = 2X, 2X a cero = 0;
- segunda derivada (2X) | = 2, para el punto cero 2 = 2.
tal manera simple ilustrar las condiciones que determinan las funciones de los extremos y de primer orden, y derivados de orden superior.Usted puede agregar a esto que la segunda derivada es simplemente un derivado de la orden muy extraño, distinto de cero, se acaba de mencionar.Cuando se trata de los extremos de una función de dos variables, las condiciones deben cumplirse para que ambos argumentos.Cuando hay una generalización, a continuación, en el curso son las derivadas parciales.Es decir, la necesidad de la presencia de un valor extremo en el punto de que los dos derivados de primer orden igual a cero, o al menos uno de ellos no existía.Para investigar la idoneidad de tener expresión extremum que representa la diferencia entre el trabajo de segundo orden y el cuadrado de la función derivada mixta de segundo orden.Si esta expresión es mayor que cero, entonces el valor extremo es el lugar para estar, y si no es igual a cero, entonces la pregunta sigue abierta, y la necesidad de realizar estudios adicionales.
