aparición del concepto de integral fue causado por la necesidad de encontrar una función primitiva de su derivado, así como la determinación del valor de la obra, la zona de formas complejas, la distancia recorrida por el camino, con los parámetros descritos en las curvas que describen las ecuaciones no lineales.
De curso de física sabe que el trabajo es el producto de la fuerza sobre una distancia.Si todo movimiento a una velocidad constante o la distancia es superada por la aplicación de la misma fuerza, el entendimiento, tienen que simplemente se multiplican.¿Cuál es la integral de las constantes?Esta es una función lineal de la forma y = kx + c.
Pero el poder sobre la operación puede variar, y de alguna adicción legítimo.Una situación similar surge con el cálculo de la distancia, si la velocidad no es constante.
lo tanto, es comprensible por qué no es integral.Definiéndola como una suma de los productos de valores de un infinitamente pequeño argumento de la subasta describe completamente el significado principal de la palabra como el área de la figura limitada por las funciones de primera línea, y los bordes - el límite de detección.
Jean Gaston Darboux, matemático francés, en la segunda mitad del siglo XIX explicó muy claramente que esta integral.Él hizo tan evidente que, en general entender esta pregunta no es difícil, aún estudiante de secundaria.
Supongamos que hay una función de cualquier forma compleja.El eje y en la que el valor depositado del argumento, se divide en pequeños intervalos, a ser posible, ellos son infinitamente pequeñas, pero debido a que el concepto de infinito es bastante abstracta, basta imaginar piezas simplemente pequeños, cuyo tamaño suele denota por la letra griega Δ (delta).Función
fue "cortado" en bloques más pequeños.
cada argumento valor corresponde a un punto sobre el eje y sobre el que se depositan los valores correspondientes de la función.Pero a medida que los límites de la zona seleccionada a partir de los dos, entonces los valores de la función serán también ser dos, más o menos.
suma de los productos de valores grandes en el incremento de Δ se llama una gran suma de Darboux, y se denota como S. Por consiguiente, el más pequeño de los valores de un área limitada, multiplicado por Δ, forman juntos una pequeña cantidad de Darboux s.El sitio en sí se parece a un trapecio rectangular, como la curvatura de la línea cuenta con un incremento infinitesimal puede ser descuidado.La forma más fácil de encontrar el área de una figura geométrica - es establecer una obra de valores más grandes y más pequeñas de la función de Δ-incremento y dividir por dos, que se define como la media aritmética.
Eso es lo que la integral de darboux:
s = Σf (x) Δ - una pequeña cantidad;
S = Σf Δ (Δ x +) - una gran suma.
Así que, ¿cuál es la integral?El área delimitada por una función de línea y el límite de detección será igual a:
∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c
Esa es la media aritmética de cantidades mayores y menores Darbu.s - constante,restablecer durante la diferenciación.
basa en la expresión geométrica de este concepto, es claro, y el significado físico de la integral.Formas cuadradas, describen una función de la velocidad, y el intervalo de tiempo limitado en el eje horizontal, será la longitud de la distancia recorrida.
L = ∫f (x) dx en el intervalo t1 a t2,
Dónde
f (x) - función de la velocidad, que es la fórmula por la que cambia con el tiempo;
L - longitud de la ruta;
t1 - hora de inicio de la ruta;
t2 - tiempo de la trayectoria final.
exactamente el mismo principio se determina por la cantidad de trabajo sólo para ser depositado en la abscisa la distancia y la ordenada - la cantidad de fuerza ejercida en cada punto.
