Gauss, también llamado método de paso de la eliminación de las variables incógnitas, lleva el nombre del gran científico alemán KFGauss, en vida recibió el título no oficial de "El rey de las matemáticas."Sin embargo, este método se ha sabido mucho antes del nacimiento de la civilización europea, incluso en el siglo I.BC.e.Eruditos chinos antiguos lo han utilizado en sus escritos.Método
Gauss es una manera clásica de los sistemas de ecuaciones algebraicas lineales (Slough) resolver.Es ideal para una rápida solución a las matrices de tamaño limitado.
El método en sí consta de dos movimientos: hacia adelante y hacia atrás.El curso directa es una secuencia de sistemas lineales traer a la forma triangular, es decir, los valores cero se encuentran por debajo de la diagonal principal.Reversión implica unas variables de resultado que concuerda, expresando cada variable a través de la anterior.
Aprender a practicar el método de Gauss de lo suficiente para conocer las reglas básicas de la multiplicación, suma y resta de números.
el fin de demostrar el algoritmo para la resolución de sistemas lineales de este método, se explica un ejemplo.
Así resuelve utilizando Gauss: 2x
x + 2y + 4z = 3
+ 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6
Necesitamos la segunda y tercera líneas para deshacerse de la variable x.Para ello, los añadimos a la primera multiplicada por -2 y -4, respectivamente.Obtenemos:
x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18
ahora 2 ª línea se multiplican por 5 y añadiremos a la tercera:
x + 2y + 4z= 3
2y + 3z = 0
-3z = -18
Trajimos nuestro sistema a una forma triangular.Ahora nos dedicamos a realizar a la inversa.Empezamos con la última línea:
-3z = -18,
z = 6.
segunda línea:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9
primera línea:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18 a 24 + 3
x = -3
Sustituyendo los valores de las variables en los datos originales, que verifique la corrección de la decisión.
Este ejemplo puede resolver muchos de cualesquiera otras sustituciones, pero la respuesta se supone que es el mismo.
Se da la circunstancia de que en los elementos principales de la primera fila se disponen con valores demasiado pequeños.No es terrible, pero más bien complica los cálculos.La solución es el método de Gauss con una selección del elemento principal de la columna.Su esencia es la siguiente: la primera línea de la máxima buscó elemento de módulo, la columna en la que se encuentra, cambian de lugar con la primera columna, que es nuestro elemento máximo se convierte en el primer elemento de la diagonal principal.El siguiente es un cálculo de proceso estándar.Si es necesario, el procedimiento de intercambio de las columnas se puede repetir.
Otro método modificado de Gauss-Jordan es el método de Gauss.
utilizado para resolver sistemas lineales de la plaza, en la búsqueda de la matriz inversa y el rango de la matriz (el número de filas que no son cero).
esencia de este método es que el sistema original se transforma por los cambios en la matriz de identidad con otros valores hallazgo de variables.
algoritmo es la siguiente:
1. El sistema de ecuaciones es, como en el método de Gauss, una forma triangular.
2. Cada fila se divide en un número determinado de tal manera que la unidad principal se enciende en diagonal.
3. La última línea se multiplica por un número y se resta del próximo fin de no entrar en la principal forma secuencial diagonal 0.
4. Paso 3 se repite para cada fila hasta que finalmente se forma la matriz identidad.
