Ozhegova Diccionario de motivos establece que el pentágono es una figura geométrica limitada por cinco líneas de intersección que forman cinco ángulos interiores, así como cualquier objeto de forma similar.Si los polígonos dados todos los lados y ángulos son iguales, se le llama un derecho (el Pentágono).
Lo que es interesante pentágono regular?
en esta forma se construyó el edificio conocido del Ministerio de Defensa de los Estados Unidos.Desde el volumen de poliedros regulares un dodecaedro tiene el borde en forma de pentágono.En la naturaleza no hay cristales en todo, las caras que se asemejan a un pentágono regular.Por otra parte, esta cifra es un polígono con el número mínimo de ángulos, que no puede ser zona de baldosas.Sólo el número de diagonales de un pentágono coincide con el número de sus lados.De acuerdo, es divertido!Propiedades
básicos y fórmulas
Uso de las fórmulas para cualquier polígono regular, puede definir todos los parámetros necesarios, que es el Pentágono.
- ángulo central alfa = 360 / n = 360/5 = 72 °.
- ángulo interno β = 180 ° * (n-2) / n = 3/5 * 180 ° = 108 °.En consecuencia, la suma de los ángulos interiores es de 540 °.Relación
- de la diagonal hacia el lado es (1 + √5) / 2, es decir, la "sección de oro" (aproximadamente 1618).Partido de la longitud
- que está un pentágono regular se puede calcular por una de las tres fórmulas, dependiendo de que ya se conoce opción:
- si alrededor del círculo circunscrito y es conocido por su radio R, entonces a = 2 * R* sen (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) * R ≈1,1756;
- cuando c círculo de radio r inscrito en un pentágono regular, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1.453 * r;
- sucede que en lugar de los radios de valor conocido de la diagonal D, a continuación, la dirección se determina como sigue: a ≈ D / 1618.Área
- de un pentágono regular se determina, de nuevo, dependiendo de qué parámetro sabemos:
- si se inscribe o círculo circunscrito, a continuación, utilizar una de las dos fórmulas:
S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r o S = (n * R2 * sen α) / 2 ≈ 2,3776 * R2;
- también se puede determinar conociendo la longitud de un lado de un:
S = (5 * a2 * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a2.
correcta pentágono: la construcción
Esta forma geométrica es posible construir de manera diferente.Por ejemplo, para escribir en un círculo con un radio predeterminado basado en un lado acumulación predeterminado.La secuencia de acciones se ha descrito en los "Elementos" de Euclides alrededor de 300 aCEn cualquier caso, necesitamos una brújula y una regla.Considere el uso de un método de construcción de un círculo dado.
1. Seleccione una radio arbitrario y dibujar un círculo, que denota su punto central O.
2. En la línea del círculo, seleccione el punto que servirá como uno de los pináculos de nuestro pentágono.Que este sea un punto A. Conecte los puntos O y un segmento de línea recta.
3. Dibuje una línea por el punto perpendicular a la línea de la OA.Coloque la intersección de esta línea con la línea de la marca círculo como punto B.
4. En la mitad de la distancia entre los puntos O y el punto B acumulación C.
5. Ahora dibuje un círculo cuyo centro está en el punto, y que pasará por el punto A. lugar de su intersección con el OB de línea (que aparecerá en el primer círculo) apuntará D.
6. Construir un círculo a través de D, cuyo centro estará en la A. Designado su intersección con el círculo original es necesario designar los puntos E y F.
7. Ahora construir un círculo cuyo centro está en E. Para ello es necesario para que pase a través de A. Es otro punto de intersección del círculo original es necesario designar el punto G.
8. Por último, dibujar un círculo a través del centro de A en el punto F. Designar un punto de ubicación diferente de intersección del círculo original de H.
9. Ahora sólo tiene que conectar la parte superior de la A, E, G, H, F. Nuestra pentágono regular estará listo!
