geometría es hermoso porque, a diferencia de álgebra, que no siempre está claro que lo que usted piensa, da un objeto visual.Este maravilloso mundo de los diversos órganos adornan los poliedros regulares.
Entender poliedros regulares
Según muchos, poliedros regulares, o como se les llama a los sólidos platónicos tienen propiedades únicas.Con estos objetos conectados varias hipótesis científicas.Cuando usted comienza a estudiar los datos geométricos del cuerpo, te das cuenta de que casi no saben nada acerca de un concepto como el de los poliedros regulares.La presentación de estos objetos en la escuela no siempre es interesante, por lo que muchos ni siquiera me acuerdo cómo se llamaban.En la memoria de la mayoría de la gente es simplemente un cubo.Ninguno de los cuerpos en la geometría no poseen la perfección como poliedros regulares.Todos los nombres de estos cuerpos geométricos se originaron en la antigua Grecia.Ellos representan el número de caras: el tetraedro - cuatro lados, hexaedro - Allen, octaedro - octaedro, dodecaedro - dodecaedro, icosaedro - icosaédrica.Todos éstos cuerpo geométrico ocupa un lugar importante en la concepción platónica del universo.Cuatro de ellos elementos o entidades encarnan: el tetraedro - icosaedro fuego - cubo de agua - tierra, octaedro - aire.Dodecaedro encarnaba todas las cosas.Fue considerado el principal, porque era un símbolo del universo.
generalización del concepto de un poliedro
poliedro es un conjunto de número finito de polígonos tal que:
- cada lado de cualquiera de los polígonos es también la fiesta de un solo otro polígono del mismo lado;
- de cada uno de los polígonos se puede llegar por ir a los otros polígonos adyacentes con él.Polígonos
que constituyen el poliedro son sus caras y sus laterales - costillas.Los vértices de son vértices de los polígonos.Si usted entiende por el concepto de un polilíneas plana polígono cerrado, luego llegar a una definición de un poliedro.En el caso en que esta noción significa que parte del plano que está delimitada por líneas de trazos, es necesario entender la superficie, que consta de piezas poligonales.Poliedro convexo se llama el cuerpo tumbado sobre un lado del plano, adyacente a sus caras.
Otra definición de un poliedro y sus elementos
poliedro es una superficie que consiste en polígonos, lo que limita el cuerpo geométrico.Ellos son:
- no convexo;
- convexa (bien y mal).
poliedro regular - es poliedro convexo con la simetría máxima.Elementos de poliedros regulares:
- tetraedro 6 aristas, 4 caras, 5 vértices;
- hexaedro (cubo) 12, 6, 8;
- dodecaedro 30, 12, 20;
- Octaedro 12, 8, 6;
- icosaedro: 30, 20, teorema 12.
de Euler
Se establece una relación entre el número de aristas, vértices y caras son topológicamente equivalente a una esfera.Agregar el número de vértices y caras (B + D) en diferentes poliedros regulares y su comparación con el número de nervios, se puede establecer una regla: la suma del número de caras y vértices es igual al número de aristas (F), aumentó en 2. Puede mostrar una fórmula simple:
- B + F = P + 2.
Esta fórmula es válida para todos los poliedros convexos.Definiciones
básicos
concepto de un poliedro regular es imposible de describir en una frase.Es un multi-valor y volumen.Un cuerpo para ser reconocido como tal, es necesario que cumpla con una serie de definiciones.Por ejemplo, el cuerpo geométrico será un poliedro regular en el desempeño de estas enfermedades:
- es convexa;
- el mismo número de nervios convergen en cada uno de sus vértices;
- todas las facetas de la misma - polígonos regulares, iguales entre sí;
- todos los ángulos diedros son iguales.Propiedades
de poliedros regulares
Hay 5 tipos diferentes de poliedros regulares:
- Cube (hexaedro) - tiene un ángulo plano en el vértice es de 90 °.Cuenta con una zona de 3 lados.La suma de los ángulos planos en la punta de 270 °.
- Tetraedro - ángulo plano en la parte superior - 60 °.Cuenta con una zona de 3 lados.La suma de los ángulos planos en el ápice - 180 °.
- Octaedro - ángulo plano en la parte superior - 60 °.Cuenta con una zona de 4 lados.La suma de los ángulos planos en el ápice - 240 °.
- dodecaedro - un ángulo plano en la parte superior de 108 °.Cuenta con una zona de 3 lados.La suma de los ángulos planos en el ápice - 324 °.
- icosaedro - su ángulo plano en la parte superior - 60 °.Tiene esquina 5 caras.La suma de los ángulos planos en la punta de 300 °.
Área
poliedros regulares La superficie de los sólidos geométricos (S) se calcula como el área de un polígono regular, multiplicado por el número de sus caras (G):
- S = (a: 2) x 2G CTG π / p.Volumen
de un
regulares poliedro Este valor se calcula multiplicando el volumen de una pirámide regular cuya base es un polígono regular, el número de caras, y su altura es el radio de la esfera inscrita (r):
- V = 1: 3Rs.Volumen
de poliedros regulares
como cualquier otro, poliedros regulares sólidos geométricos tienen diferentes volúmenes.A continuación se presentan las fórmulas por las que se pueden calcular:
- tetraedro: α x 3√2: 12;
- octaedro: α x 3√2: 3;Icosaedro
- ;α x 3;
- hexaedro (cubo): alfa x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
- dodecaedro: α x 3 (15 + 7√5): 4.
Elementos poliedros regulares
hexaedro y octaedro son cuerpos geométricos duales.En otras palabras, se puede salir de sí en el caso de que el centro de gravedad de un solo se toma como la parte superior de la otra, y viceversa.Además, es la doble icosaedro y dodecaedro.Sólo yo tetraedro es dual.A modo de Euclides se puede obtener de un hexaedro dodecaedro mediante la construcción de "techos" en las caras del cubo.Los vértices del tetraedro son los 4 vértices del cubo, no pares adyacentes de costilla.De hexaedro (cubo) se puede obtener, y otros poliedros regulares.A pesar de que los polígonos regulares tienen innumerables, poliedros regulares, hay sólo 5.
radios de polígonos regulares
Con cada uno de estos cuerpos geométricos ligados 3 esferas concéntricas:
- describe que pasa por su vértice;
- inscrito con respecto a cada una de sus caras en el medio de ella;
- media sobre todos los bordes de la media.Radio
de la esfera se calcula como se describe por la siguiente fórmula:
- R = A: 2 x tg π / g x tg θ: 2. radio
de la esfera inscrita se calcula como sigue:
- R = A: 2 x ctgπ / p x tg θ: 2,
donde θ - ángulo diedro, que está situado entre las caras adyacentes.
radio de la mediana de la esfera se puede calcular por la siguiente fórmula:
- ρ = pi a cos / p: 2 sen π / h,
valor donde h = 4,6, 6,10 ó 10. La relación de los radios tal como se describe e inscritasimétricamente con respecto a p y q.Se calcula mediante la fórmula:
- R / r = tg π / p tg x π / q.
Simetría Simetría poliedros
poliedros regulares es de interés primordial para estos cuerpos geométricos.Se entiende como movimiento de un cuerpo en el espacio, lo que deja el mismo número de vértices y aristas.En otras palabras, bajo la influencia de simetría transformaciones de borde, vértice, cara o mantiene su posición original, o se mueve a la posición inicial de otra costilla, los otros vértices o caras.
poliedros regulares simetría elementos comunes a todos los tipos de sólidos geométricos.Aquí se lleva a cabo en la transformación de identidad, lo que deja cualquiera de los puntos en la posición original.Por lo tanto, mediante la rotación del prisma poligonal puede recibir múltiples simetrías.Cualquiera de estos puede ser representada como el producto de reflexiones.La simetría que es el producto de un número par de reflexiones, llama directa.Si se trata de un producto de un número impar de reflexiones, se llama de nuevo.Así, todas las vueltas alrededor de la línea como una simetría recta.Cualquier reflejo de la poliedro - una simetría inversa.
Para entender mejor los elementos de simetría de los poliedros regulares, usted puede tomar el ejemplo de un tetraedro.Cualquier línea que pasa por uno de los vértices y el centro de esta figura geométrica, pasará por el centro y el borde opuesto de ella.Cada una de las esquinas 120 y 240 ° alrededor de la línea pertenece a la simetría tetraédrica plural.Porque tiene 4 vértices y caras, obtenemos un total de ocho simetrías directos.Cualquiera de las líneas que pasan por el centro de los bordes y el centro del cuerpo, pase por el centro de sus bordes opuestos.Cada giro de 180 °, llamada media vuelta alrededor de la línea es una simetría.Desde el tetraedro, hay tres pares de costillas, usted consigue tres ejes de simetría.Con base en lo anterior, se puede concluir que el número total de simetría directa, y que incluye la transformación de identidad, será de hasta doce.Otros simetría directa tetraedro no existe, pero tiene 12 simetría inversa.En consecuencia, el tetraedro se caracteriza por un total de 24 simetrías.Para mayor claridad, se puede construir un modelo de un tetraedro regular de cartón y asegúrese de que es el cuerpo geométrico realmente sólo tiene 24 simetría.
dodecaedro y icosaedro - más cercano a la zona del cuerpo.El icosaedro tiene el mayor número de caras, el ángulo diedro más grande y más fuerte de todo puede aferrarse a la esfera inscrita.El dodecaedro tiene el defecto angular más bajo, el ángulo sólido más grande en la parte superior.Puede describirse tanto como sea posible para llenar en el ámbito de aplicación.
Sweep poliedros
exploración poliedros regulares, que todos nos unimos en la infancia tienen una gran cantidad de conceptos.Si hay un conjunto de polígonos, cada uno de cuyos lados se identifica con sólo una cara del poliedro, la identificación de las partes debe cumplir con dos condiciones:
- de cada polígono, se puede ir a un polígono que tiene lados identificados;
- partes identificables deben tener la misma longitud.
Es un conjunto de polígonos que cumplen estas condiciones y llamado poliedro exploración.Cada uno de estos cuerpos tiene varios de ellos.Por ejemplo, un cubo tiene 11 piezas de ellos.
