Problemas en la progresión aritmética existía en la antigüedad.Parecían y exigió soluciones, porque tenían una necesidad práctica.
Así, en uno de los papiros del antiguo Egipto, que tiene un contenido matemático, - el papiro Rhind (siglo XIX aC) - contiene una tarea: Sección Diez medidas de pan para diez personas, siempre si la diferencia entre cada uno de ellos es una octava parte de las medidas".
Y en los escritos matemáticos de los antiguos griegos encontraron teoremas elegantes relacionados con una progresión aritmética.Para Gipsikl Alejandría (siglo II aC), que asciende a un montón de retos interesantes y agregó catorce libros para el "principio" de Euclides, formuló la idea: "En la progresión aritmética que tiene un número par de miembros, la cantidad de miembros de la segunda media más que la suma de los miembros 1segundo en un múltiplo de la plaza de medio de los miembros ".
tomar un número arbitrario de números enteros (mayor que cero), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., que se llama la secuencia numérica.
refiere a una secuencia an.Secuencia de números llamó a sus miembros y las letras usualmente denotado con índices que indican el número de secuencia del miembro (a1, a2, a3 ... leer: «una primera», «un segundo», «un 3-Thiers", etc.).Secuencia
puede ser infinito o finito.
¿Y cuál es la progresión aritmética?Se entiende como una secuencia de números se obtiene sumando el término anterior (n) con el mismo número de d, que es la progresión diferencia.
Si d & lt; 0, tenemos una progresión decreciente.Si d & gt; 0, entonces esto se considera una progresión creciente.
progresión aritmética se llama finito, si tenemos en cuenta sólo unos pocos de sus primeros miembros.Cuando un gran número de miembros que tiene una progresión infinita.
Establece cualquier progresión siguiente fórmula aritmética:
an = kn + b, b, y por lo tanto k - algunos números.
absolutamente cierto declaración, que es a la inversa: si la secuencia está dada por una fórmula similar, es exactamente la progresión aritmética, que tiene propiedades:
- Cada miembro de la progresión - la media aritmética de la anterior legislatura y después.
- : si, a partir del segundo, cada miembro - la media aritmética del término anterior y, a continuación, es decir,si la condición, esta secuencia - una progresión aritmética.Esta igualdad es a la vez una señal de progreso, por lo tanto, se conoce comúnmente como una propiedad característica de progresión.
Del mismo modo, el teorema es cierto que refleja esta propiedad: la secuencia - progresión aritmética sólo si esta igualdad es verdadera para cualquiera de los miembros de la secuencia, comenzando con la segunda.
propiedad característica de todos los cuatro números progresión aritmética puede ser expresada por un + am = ak + al, si n + m = k + l (m, n, k - número de progresión).
aritméticamente ninguna (N-th) miembro deseada se puede encontrar mediante la siguiente fórmula:
una = a1 + d (n-1).
Por ejemplo: el primer término de (a1) en una progresión aritmética y se establece en tres, y la diferencia (d) es igual a cuatro.Encontrar necesario cuadragésimo quinto miembro de esta progresión.a45 = 1 4 (45-1) = 177
fórmula an = ak + d (n - k) para determinar el término enésimo de la progresión aritmética a través de cualquiera de sus miembros-k, siempre se le conoce.
suma de términos de una progresión aritmética (es decir, los primeros n términos de la progresión final) se calcula de la siguiente manera:
Sn = (a1 + a) n / 2.
Si conoce la diferencia entre una progresión aritmética y el primer miembro, es conveniente calcular una fórmula diferente:
Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.
progresión aritmética cantidad que comprende n miembros, calculados así:
Sn = (a1 + a) * n / 2.
Selección de las fórmulas para el cálculo depende de los objetivos y los datos iniciales.
cualquier número de los números naturales, tales como 1,2,3, ..., n, ...- más simple ejemplo de una progresión aritmética.
Además hay una progresión aritmética y geométrica, que tiene sus propias propiedades y características.
