secantes tangentes - todo esto cientos de veces se podía oír las lecciones de geometría.Pero la liberación de la escuela detrás, pase el año, y todo este conocimiento olvidado.¿Qué debo recordar?
esencia plazo
"tangente al círculo" signo, tal vez, todo.Pero es poco probable que todos pronto formular su definición.Mientras tanto, esto se llama las líneas tangentes que yacen en el mismo plano con el círculo que interseca en un punto.Ellos pueden ser una gran muchos, pero todos tienen las mismas propiedades, que se discuten a continuación.Como puede imaginar, el punto de contacto se refiere al lugar donde un círculo y una línea se cruzan.En cada caso, es una, si hay más, entonces será transversal.Historia
de descubrimiento y estudio
concepto tangente apareció en los tiempos antiguos.La construcción de estas líneas al círculo primero, y luego a las elipses, parábolas e hipérbolas con regla y compás celebrado todavía en las primeras etapas del desarrollo de la geometría.Por supuesto, la historia no ha conservado el nombre del descubridor, pero está claro que incluso mientras que las personas eran propiedades de tangente bien conocido por el círculo.
En los tiempos modernos, el interés por este fenómeno estalló de nuevo - comenzó una nueva ronda de estudio de este concepto en relación con la apertura de nuevas curvas.Por lo tanto, Galileo introdujo el concepto de cicloide y Fermat y Descartes construyó una tangente a la misma.En cuanto a los círculos, al parecer, no se deja a los antiguos secretos en este campo.Radio
Propiedades
dibujado hasta el punto de intersección es perpendicular a la línea.Esta es la principal pero no la única propiedad que es tangente al círculo.Otra característica importante ya incluye dos partidos consecutivos.Por lo tanto, un punto común que está fuera del círculo se puede hacer dos tangentes, y sus longitudes son iguales.Existe otro teorema sobre este tema, pero rara vez se lleva a cabo en el marco del curso estándar, pero para resolver algunos problemas, es muy conveniente.Se va de la siguiente manera.Desde un punto situado fuera del círculo, dibujar una tangente y secante a la misma.Imagen del segmento AB, AC y AD.A - la intersección de líneas, puntos de contacto, C y D B - la intersección.En este caso, es justo la siguiente ecuación: la longitud de la tangente al círculo, cuadrado, es igual al producto de AC y AD.
partir de lo anterior, existe un corolario importante.Para cada punto del círculo puede construir una tangente, pero sólo uno.La prueba de esto es simple: está teóricamente omitiendo perpendicular desde el radio, nos damos cuenta de que forman un triángulo no puede existir.Y eso significa que la tangente - el único.
Edificio
Entre otras tareas en la geometría hay una categoría especial, por regla general, no gozan del amor de alumnos y estudiantes.Para resolver las tareas de esta categoría sólo necesitan un compás y una regla.Es la tarea de la construcción.¿Se basan en una tangente.
Así, dado un círculo y un punto situado fuera de sus fronteras.Y tienes que navegar a través de ellos tangente.¿Cómo hacerlo?En primer lugar, usted necesita para pasar el intervalo entre el centro del círculo O y el punto de ajuste.Luego, utilizando una brújula debe dividir por la mitad.Para ello, debe especificar el rango - un poco más de la mitad de la distancia entre el centro del círculo original y el punto.Luego hay que construir dos arcos de intersección.Por otra parte, el radio de la brújula no debe ser cambiado, y el centro de cada círculo será parte del punto original, y O, respectivamente.Lugares necesitan para conectar las intersecciones de arcos que dividen el intervalo en el medio.Ubicado en el radio del compás igual a esta distancia.Junto al centro de la ciudad, en la intersección de construir otro círculo.Se basa en tanto el punto original, y O. En este caso habrá dos intersección con este problema en un círculo.Que serán puntos de contacto para el punto especificado inicialmente.
Interesante
Esta construcción de las tangentes al círculo llevó al nacimiento del cálculo diferencial.El primer trabajo sobre este tema fue publicado por el famoso matemático alemán Leibniz.Se prevé la posibilidad de encontrar los máximos, mínimos y tangentes, independientemente de las cantidades fraccionarias e irracionales.Bueno, ahora se utiliza para muchos otros cálculos.
Además, la tangente al círculo asociado con el sentido de la tangente geométrica.Es a partir de este, y su nombre proviene.En tangens Latina - "tangente".Por lo tanto, este concepto no es sólo una geometría y cálculo diferencial, pero con la trigonometría.
Dos círculos
no siempre tangente zatragivet una sola figura.Si un miembro del círculo puede contener una gran variedad de líneas, entonces ¿por qué no al revés?Usted puede.Eso es sólo el problema en este caso es serio complicado, debido a que la tangente a los dos círculos no puede pasar a través de cualquier punto, y la posición relativa de todas estas cifras pueden ser muy diferentes.Tipos
y variedades
Cuando se trata de los dos círculos, y uno o más directa, incluso si usted sabe que se trata, no es claro cómo todas estas piezas se colocan con respecto a la otra.Basado en esto, hay varias variedades.Por lo tanto, un círculo puede tener uno o dos puntos en común, o ninguno en absoluto.En el primer caso, se superponen, y el segundo - para tocar.Y aquí hay dos variedades.Si un círculo, ya que se incrusta en el segundo, se le llama un contacto interno - si no es algo externo.La comprensión de la posición mutua de las piezas no sólo puede basado en los dibujos, sino también información de posicionamiento sobre la suma de sus radios y la distancia entre sus centros.Si estos dos valores son iguales, los círculos se tocan.Si la primera más - se cruzan y de otra manera - no tienen puntos en común.
Lo mismo sucede con las líneas rectas.Para cualquiera de los dos círculos que no tienen puntos comunes, es posible construir cuatro tangentes
.Dos de ellas se solaparán entre las figuras, se les llama interna.Un par de otros - externo.
Si estamos hablando de círculos, que tienen un punto en común, el problema serio simplifica.El hecho de que en cualquier posición mutua en este caso van a ser sólo una tangente.Y pasará a través del punto de intersección.Así que la construcción no causará dificultades.
Si las cifras tienen dos puntos de intersección, a continuación, pueden construirse línea tangente al círculo, como uno, y el segundo, pero sólo exterior.La solución de este problema es similar a lo que se discutirá más adelante.
Resolución de problemas
Tanto tangente interna y externa de los dos círculos en el edificio no es tan simple, sin embargo, y el problema está resuelto.El hecho de que utiliza una figura auxiliar de manera descubierto un método de este tipo solo es problemática.Por lo tanto, dados dos círculos de diferentes radios y centros O1 y O2.Para ellos, la necesidad de construir dos pares de tangentes.
En primer lugar, cerca del centro del círculo más grande para construir apoyo.Por lo tanto en la brújula se debe establecer es la diferencia entre los radios de las dos figuras originales.Desde el centro del círculo más pequeño construido tangente a la auxiliar.Después de la de O1 y O2 se celebran perependikulyary éstos directamente a la intersección con las cifras originales.Como se desprende de las propiedades básicas de la tangente, los puntos requeridos en ambos círculos encontrados.El problema se resuelve, por lo menos la primera parte.
Para construir tangentes internos tienen que resolver casi un problema similar.Una vez más, necesita una figura auxiliar, pero esta vez su radio es igual a la suma de la original.Para construir su tangente desde el centro de uno de estos círculos.El curso posterior de la decisión puede ser entendida a partir del ejemplo anterior.
tangente al círculo, o incluso dos o más - no es una tarea tan difícil.Por supuesto, los matemáticos durante mucho tiempo han dejado de resolver problemas similares de forma manual y confiar en el cálculo de los programas especiales.Pero no creo que ahora no necesariamente ser capaz de hacerlo usted mismo, ya que para una formulación correcta de la tarea para una computadora para hacer mucho y entender.Por desgracia, hay temores de que después de la transición final al formulario de prueba de control de los problemas de conocimiento sobre la construcción hará que los estudiantes aún más difícil.
En cuanto a encontrar tangente común a más círculos, no siempre es posible, incluso si se encuentran en el mismo plano.Pero en algunos casos es posible encontrar tal línea.Ejemplos de la vida
tangente común a los dos círculos se encuentra a menudo en la práctica, aunque no siempre es visible.Transportadores, sistemas modulares, cinturones de poleas de transmisión, la tensión del hilo en una máquina de coser, pero incluso una cadena de bicicleta - son ejemplos de vida.Así que no creo que los problemas geométricos permanecen sólo en teoría: en la ingeniería, la física, la construcción y muchas otras áreas que encuentran aplicación práctica.
