Pitágoras afirmaba que el número es la fundación del mundo en igualdad de condiciones con los elementos básicos.Platón creía que el número de enlaces del fenómeno y noúmeno, ayudando a conocer, ser pesado y sacar conclusiones.Aritmética viene de la palabra "arifmos" - el número, el punto de partida en las matemáticas.Es posible describir cualquier objeto - de la primaria a la manzana espacios abstractos.
necesita como factor de
En las etapas iniciales de la sociedad necesita personas limitadas por la necesidad de llevar la cuenta -. Una bolsa de cereales, dos sacos de grano, etc. D. Para ello, se los números naturales, el conjunto de las cuales es una secuencia infinita de números enteros positivosN.
Más tarde, con el desarrollo de las matemáticas como una ciencia, que era necesario separar el campo de los números enteros Z - que incluye los valores negativos y cero.Su aparición en los hogares fue provocada por el hecho de que la contabilización inicial tenía que arreglar de alguna manera las deudas y pérdidas.En el plano científico, los números negativos han permitido resolver ecuaciones lineales simples.Entre otras cosas, ahora es posible a la imagen trivial sistema de coordenadas, es decir. A. Apareció referencia.
El siguiente paso fue la necesidad de introducir los números fraccionarios, porque la ciencia no se detiene, más y más nuevos descubrimientos exigieron un marco teórico para un nuevo crecimiento de empuje.Así que había un campo de números racionales Q.
finalmente dejó de cumplir con las exigencias de la racionalidad, ya que todos los nuevos hallazgos requieren justificación.Allí, el cuerpo de los números reales R, las obras de la inconmensurabilidad de Euclides algunas variables debido a su irracionalidad.Es decir, el número de las matemáticas griegas posicionado no sólo como una constante, sino como un valor abstracto que se caracteriza por la relación de magnitudes inconmensurables.Debido al hecho de que no son números reales, "vio la luz" cantidades tales como "pi" y "e", sin el cual las matemáticas modernas no habrían tenido lugar.
La innovación final fue un número complejo C. respondió a una serie de cuestiones y negados postulados introducidos anteriormente.Debido al rápido desarrollo de álgebra resultado era predecible - con números reales, la decisión de muchos problemas no era posible.Por ejemplo, con los números complejos se destacó la teoría de cuerdas y el caos amplió las ecuaciones de la hidrodinámica.Teoría
Set.Cantor
concepto de infinito siempre ha causado controversia desde que era imposible probar o refutar.En el contexto de las matemáticas, que es operado postulados estrictamente verificados, se manifiesta con mayor claridad, especialmente en aspectos teológicos aún pesan en la ciencia.
Sin embargo, a través del trabajo del matemático Georg Cantor todos los tiempos cayó en su lugar.Él demostró que existe un conjunto infinito de conjunto infinito, y que el campo R es mayor que el campo N, dejar que las que uno y no tener fin.A mediados del siglo XIX, sus ideas en voz alta llamados disparate y un crimen contra cánones inmutables clásicos, pero el tiempo pondrá todo en su lugar.
propiedades básicas del campo R
números reales no sólo tienen las mismas propiedades que la podmozhestva que incluyen, pero se complementan con otro efecto masshabnosti sus elementos:
- Cero existe y pertenece al campo R. c + 0 =existe c para cualquier c de R.
- Zero y pertenece al campo R. c x 0 = 0 para cualquier c de la relación R.
- de c: d si d ≠ 0 existe y es válida para cualquier c, d de R.
- Golf R se ordena, es decir, si c ≤ d, d ≤ c, entonces c = d para todos c, d de R.
- adición en R es conmutativo, es decir, c + d = d + c para cualquier c,d de R.
- multiplicación en R es conmutativo, es decir c x d = d X c para cualquier c, d de R.
- adición en R es un asociativa, es decir, (c + d) + f = c+ (d + f) para cualquier c, d, f de R.
- Multiplicación en I es asociativa es decir, (c x d) x = f x c (d x f) para cualquier c, d, f de R.
- Para cada número del campo R, no existe su opuesto, de manera que c + (-c) = 0, donde c, -c de R.
- Para cada número del campo R allí frente a él, de modo que c x c-1 = 1 donde c, c-1 de R. Unidad
- existe y pertenece a R, de modo que c = 1 c x, c para cada uno de R.
- ley distributiva Válido, de modo que c x (d + f) = c d x + c x f, para cualquier c, d, f de R.
- en R no es igual a cero a la unidad.
- campo R es transitiva: si d ≤ c, d ≤ f, entonces f ≤ c para cualquier c, d, f de R.
- campo R y el orden de adición de interrelacionados: si d ≤ c, entonces c + f ≤d + f para todos c, d, f de R.
- El R procedimiento de campo multiplicación y vinculado: si 0 ≤ c, d ≤ 0, 0 ≤ c x d para cualquier c, d de R.
- Como negativoy números reales positivos son continuas, es decir, para cualquier c, d de R existe f en R, de tal manera que c ≤ f ≤ d.Módulo
en los números R
reales incluyen una cosa tal como un módulo.Denota tanto | f | para todos f en R. | f | = f, si 0 ≤ f y | f | = -f, si 0 & gt;f.Si tenemos en cuenta el módulo como un valor geométrico, que representa la distancia recorrida - si "pasa" usted como cero en lo negativo a lo positivo o hacia adelante.
Los números complejos y reales.¿Cuáles son las similitudes y diferencias?
Por y grandes, complejos y reales los números - es el mismo, excepto que la primera se ha unido a la unidad imaginaria i, cuyo cuadrado es -1.Elementos campos de R y C pueden ser representados por la siguiente fórmula:
- c = d + f x i, donde d, f pertenecen al campo R, y i - unidad imaginaria.
Para obtener c de R en el caso f simplemente supone que es cero, entonces no sólo es la parte real del número.Debido a que el campo complejo tiene el mismo conjunto de características como el campo de bienes, f x i = 0 si f = 0.
respecta a diferencias prácticas, por ejemplo en I ecuación de segundo grado no pueden resolverse si el negativo discriminantemientras que el campo C no impone dicha limitación debido a la introducción de la unidad imaginaria i.
Resultados
"ladrillos" de axiomas y postulados sobre los que las matemáticas no cambian.En algunos de ellos debido al aumento de la información y la introducción de nuevas teorías colocado los siguientes "ladrillos" que podrían ser la base para el siguiente paso.Por ejemplo, los números naturales, a pesar del hecho de que son un subconjunto de R el campo de bienes, no pierden su relevancia.Es sobre la base de todos ellos la aritmética elemental, que se inicia el conocimiento de un hombre de paz.
Desde un punto de vista práctico, los números reales vea como una línea recta.Es posible elegir la dirección, para designar el origen y el terreno de juego.Directa consiste en un número infinito de puntos, cada uno de los cuales corresponde a un único número real, independientemente de si es o no es eficiente.A partir de la descripción está claro que estamos hablando de la idea, que se basa en las matemáticas en general, y el análisis matemático en particular.
