-Line - on erijuhtum nelinurk, mis on üks paar paralleelseid külgi on.Mõiste "Keystone" on tuletatud kreekakeelsest sõnast τράπεζα, mis tähendab "table", "laud".Selle artikli arvame tüüpi trapets ja selle omadusi.Samuti vaatame, kuidas arvutada üksikute elementide geomeetriline kujund.Näiteks diagonaal võrdkülgse trapetsi keskel line, piirkond, ja teised. Materjal on stiilis populaarne elementaarne geomeetria, t. E. kergesti kättesaadaval kujul.
General
Esiteks, ärgem aru nelinurga.See näitaja on erijuhtum hulknurk, millel on neli külge ja tipud.Kaks tipud nelinurga, mis ei ole külgnevad kutsutakse vastupidine.Sama võib öelda ka kahe mitteparalleelse kõrvuti asetseva külje.Põhitüüpi kvadraate - rööpkülik, ristkülik, romb, ruut, trapets ja delta-.
Nii tagasi trapets.Nagu oleme öelnud, on see arv kaks külge on paralleelsed.Neid nimetatakse alustega.Ülejäänud kaks (mitteparalleelse) - külgedelt.Materjale erinevate eksamite ja eksamite väga sageli leiad seotud ülesandeid trapetsid, mille lahendamine nõuab sageli õpilaste teadmisi, mida ei anna programmi.Kooli geomeetria kursus tutvustab õpilastele omadused nurgad ja diagonaalid ja keskjoonel võrdhaarne trapets.Aga kui on märgitud, et geomeetriline kujund on muid funktsioone.Aga nende kohta hiljem ...
trapets
tüübid Seal on palju liike see näitaja.Kuid enamik nõustus kaaluma kaks neist - võrdhaarne ja täisnurkne.
1. Kandilised Trapetsoidi - näitaja, mille ühel küljel risti baasi.Tal on kaks nurka on alati üheksakümmend kraadi.
2. võrdhaarne trapets - geomeetriline kujund, mille küljed on võrdsed.Ja see tähendab, ja nurgad aluspaari nagu võrdne.
põhiprintsiibid õppemeetodite omadused trapetsi
aluspõhimõtete hulka kuulub nn ülesanne lähenemist.Tegelikult puudub vajadus sõlmida teoreetilise muidugi geomeetria uusi omadusi see näitaja.Nad võivad olla avatud või protsessi kujundamisel erinevaid ülesandeid (parem süsteem).On väga oluline, et õpetaja tea millised ülesanded on vaja panna ees õpilastele antud ajahetkel õppeprotsessi.Lisaks iga vara trapets võib olla esindatud peamine ülesanne on ülesanne.
Teine põhimõte on nn spiraali korralduse uuring "tähelepanuväärne" vara trapets.See tähendab tagasipöördumist õppimise protsessis, et üksikute funktsioonide geomeetriline kujund.Seega on õpilasel lihtsam meelde jätta neid.Näiteks neli funktsiooni punkte.Võib tõestada nagu uuring sarnasust ja seejärel kasutades vektoreid.Ja võrdse kolmnurkade külgnevad pool näitaja, siis on võimalik tõestada, kasutades mitte ainult omadused kolmnurgad võrdsed kõrgused, läbi küljed, mis asuvad ühel sirgel, vaid ka valem S = 1/2 (ab * sinα).Lisaks on võimalik välja töötada Siinusteoreem kantud trapets või täisnurkne kolmnurk kirjeldatud trapets, ja nii edasi. D.
kasutamine "kooliväliste" omadused geomeetriline kujund sisus koolis muidugi - paneks on tehnoloogia nende õpetamist.Viidates pidevalt õppida omadused läbipääsu teiste võimaldab õpilastel õppida trapets sügavam ja pakub lahenduse ülesandeid.Nii, jätkame uurimist see märkimisväärne näitaja.
elemendid ja omadused võrdhaarne trapets
Nagu oleme märkinud, selles geomeetrilist kujundit küljed on võrdsed.Ometi tuntakse paremal trapetsi.Ja milline on ta nii tähelepanuväärne ja miks on saanud oma nime?Eripära on see näitaja jutustab, et ta mitte ainult võrdsed küljed ja nurgad alused, vaid ka diagonaalselt.Lisaks nurkade võrdhaarse trapetsi võrdub 360 kraadi.Aga see pole veel kõik!Kõigist võrdhaarne trapetsid ainult ümber ringi saab kirjeldada.See on tingitud asjaolust, et summa vastassuunas nurki joonisel on 180 kraadi, kuid ainult siis, kui see tingimus võib kirjeldada ümbritseda quad.Järgmised omadused geomeetrilisi kujundeid leitakse, et kaugusele aluse peale vastas projektsioon tipp on sirge, mis sisaldab tulubaas hakkab võrduma keskjoonel.
Nüüd vaatame, kuidas leida nurka võrdhaarne trapets.Vaadeldakse lahendusi sellele probleemile, kui tuntud mõõtmed pool näitaja.
otsuse
tavaliselt ristküliku tähistatakse tähtedega A, B, C, D, kus BC ja AD - vundament.Võrdhaarne trapets küljed on võrdsed.Me eeldame, et X on võrdne nende suurusest ja põhja mõõdud on Y ja Z (suuremate ja väiksemate võrra).Teostada arvutamisel nurga vaja pidada kõrgus H. tulemus on täisnurkne kolmnurk ABN, kus AB - hüpotenuus ja BN ja - jalad on.Me arvutada suurus jala: alusega võtab vähem ja tulemus jagatakse 2. Me kirjutada valemina: (ZY) / 2 = F. Nüüd arvutamiseks terava nurga kolmnurga me kasutame funktsiooni cos.Me saame järgmine kanne: cos (β) = X / F.Nüüd arvutada nurk: β = arcos (X / F).Lisaks, teades, ühes nurgas, saame määrata teine, sest see on elementaarne aritmeetilise operatsiooni: 180 - β.Kõik nurgad on määratletud.
On teine lahendus sellele probleemile.Alguses me jätta nurgast Arvutame kõrguse H. jala BN.Me teame, et ruudu hüpotenuus täisnurkse kolmnurga võrdne summa ruudud teised kaks külge.Me saame: BN = √ (X2 F2).Järgmine, mida me kasutame trigonomeetriliste funktsiooni tg.Tulemuseks on: β = arctg (BN / F).Terava nurga leitud.Järgmiseks me määratleme nürinurk sarnane esimesele meetodile.
vara diagonaalid võrdhaarne trapets
kirjutada esimese nelja reegleid.Kui diagonaal võrdhaarse trapetsi risti, siis:
- kõrgus näitaja on summa alused, mis on jagatud kahega;
- selle kõrgus ja keset rida on võrdsed;
- ala trapets on võrdne ruudu kõrgus (keskel line, pool summast alused);
- diagonaal ruut on pool summast väljaku aluste või kaks ruudu keskmine rida (kõrgus).
Nüüd leiavad valem määramisel diagonaal võrdkülgse trapetsi.See tükk informatsiooni võib jagada neljaks osaks:
1. Vormel pikkus diagonaalselt teda.
möönis, et - alumine alus, B - ülemine C - võrdsed küljed, D - diagonaalne.Sel juhul pikkusele saab kindlaks järgmiselt:
D = √ (C2 + * B).
2. Valem pikkus diagonaal Koosinusteoreem.
möönis, et - alumine alus, B - ülemine C - võrdsed küljed, D - diagonaalne, α (alumises alus) ja β (ülemine alus) - nurkades trapets.Me saame järgmise valemi, millega saab arvutada pikkuse diagonaaliga:
- D = √ (A2 + S2-2A * On * cosα);
- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);
- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);
- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).
3. Vormel pikkused diagonaalid võrdhaarne trapets.
möönis, et - alumine alus, B - ülemine, D - diagonaalne, M - keset rida, H - kõrgus, P - ala trapetsi α ja β - nurk diagonaalis.Pikkuse otsustab järgmiste valemitega:
- D = √ (M2 + H2);
- D = √ (H2 + (A + B) 2/4);
- D = √ (H (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M + H / sinα).
Adhoc võrdõiguslikkuse: sinα = sinβ.
4. Formula diagonaalselt pikkus ja kõrgus osa.
möönis, et - alumine alus, B - ülemine C - külgedel, D - diagonaalne, H - kõrgus, α - nurk väiksem alus.
Pikkuse otsustab järgmiste valemitega:
- D = √ (H2 + (-P * ctgα) 2);
- D = √ (H2 + (B + P * ctgα) 2);
- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C 2 H 2)).
elemendid ja omadused täisnurkse trapetsi
Vaatame, mis see on huvitav geomeetrilisi kujundeid.Nagu oleme öelnud, on meil täisnurkse trapetsi kaks risti.
Lisaks klassikalise definitsiooni, on teisigi.Näiteks ristkülikukujulise trapetsi - trapetsi, mille üks pool on risti substraadid.Või kujuga, millel on side nurgad.Seda tüüpi trapezoids kõrgus on külg, mis on risti alusega.Lähis-line - segment ühendamiseks keskpunktid kaks külge.Vara ütles element on, et see on paralleelne alustega ja on võrdne poolega nende summa.
Nüüd Vaatleme põhilisi valemeid, et määratleda geomeetrilisi kujundeid.Selleks me eeldame, et A ja B - alus;C (risti baasi) ja D - osa täisnurkse trapetsi M - keset rida, α - terava nurga, P - Square.
1. poolel risti alusega, joonisel võrdne kõrgus (C = N), mis on võrdne pikkus teisel küljel ja siinus nurga α kõrgemal alus (C = * sinα).Peale selle on võrdne produktist tangens terava nurga α ja erinevus alused: C = (A-B) * tgα.
2. poolel D (mitte risti baasi) võrdub jagatis vahe ja B ja koosinuse (α) terava nurga või eraõiguslik näitaja kõrgus H ja sinus terava nurga: = (A-B) / cos α = C / sinα.
3. külg, mis on risti alusega võrdne ruutjuur vahe ruut D - teine pool - ja ruudu vahe alused:
C = √ (q2 (AB) 2).
4. Partei ristkülikukujuline trapets on võrdne ruutjuur summa ruudu külg C ja vahe ruudu alused geomeetrilisi kujundeid: D = √ (C2 + (A-B) 2).
5. pool C on võrdne jagatis summa topelt valdkonnas oma põhjused: C = P / M = 2n / (A + B).
6. Area määratletud toode M (keskel rida ristkülikukujuline trapets) kõrgus või pool risti baasi: P = M * N = M * C.
7. Party C on võrdne jagatis kaks ala tegelane tööd sinus terava nurga ja summa selle alused: C = P / M * sinα = 2n / ((A + B) * sinα).
8. Vormel pool täisnurkne trapets üle tema diagonaali ja nendevahelise nurga:
- sinα = sinβ;
- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,
kus D1 ja D2 - diagonaalse trapetsi;α ja β - nendevahelise nurga.
9. Vormel poolel teel nurk väiksem baasi ja teiste osapooltega: D = (A-B) / cosα = C / sinα = N / sinα.
Kuna trapets koos õige nurga on erijuhtum trapetsi teiste valemid, mis määravad need arvud kohtub ja ristkülikukujulised.
omadused kantud ringi
Kui tingimus on öelnud, et täisnurkse trapetsi kantud ringi, mida saab kasutada järgmisi omadusi:
- summa on summa alused küljed;
- kaugus tipust ristkülikukujulised, et kokkupuutepunkti kantud ringi on alati võrdne;
- võrdne kõrgus trapetsi küljele, risti alusega ja võrdub ringi läbimõõtu;
- ringi keskel on punkt, kus lõikuvad Bisectors nurgad;
- kui pool jaguneb segmentides kontaktpunkti H ja M, siis ringi raadius on võrdne ruutjuur toote kohta nendes segmentides;
- nelinurkne, mis oli kokkupuutepunkte, tipu trapetsikujuline ja kesklinnas kantud ringi - ruudust, mille külg on võrdne raadiusega;
- ala näitaja on võrdne toote poole summade alusel ning põhjendab oma kõrgus.
Sarnased trapets
See teema on väga kasulik omaduste uurimiseks geomeetrilisi kujundeid.Näiteks diagonaalselt poolitada trapeze neljaks kolmnurgad, ja külgneb alused on sarnased ja külgedele - võrdse.Sellele avaldusele võib nimetada vara kolmnurgad, mis on katki trapets tema diagonaalid.Esimene osa selle avalduse tõestab märge sarnasus kaks nurka.Et tõestada, teine osa on parem kasutada meetodit alla.
tõend
möönis, et see näitaja ABSD (AD ja BC - alusel trapets) on katki diagonaalid HP ja AC.Ristumiskohta - O. Saame neli kolmnurka: AOC - alumises baasi, VSP - ülemises baasi, ABO ja SOD külgedel.Kolmnurgad SOD ja biofeedback on ühine kõrgus sel juhul, kui segmendi CD ja OD on nende alused.Me leiame, et erinevus nende valdkondade (P) on võrdne vahe nendes segmentides: PBOS / PSOD = BO / ML = K. Seega PSOD PBOS = / K.Samuti kolmnurkade AOB ja biofeedback on ühine kõrgus.Võtame oma baasi segmentide SB ja OA.Me saame PBOS / PAOB = CO / OA = K ja PAOB PBOS = / K.Sellest järeldub, et PSOD = PAOB.
Et kindlustada materjal soovitas õpilastel leida seost valdkondades kolmnurgad saadud, mis on katki trapets tema diagonaalid, otsustades järgmine ülesanne.On teada, et kolmnurgad VSP ja ADP piirkondades on võrdsed, siis tuleb leida ala trapets.Kuna PSOD = PAOB, siis PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD.Alates sarnasust kolmnurgad VSP ja ADP näitab, et BO / OD = √ (PBOS / PAOD).Seega PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD).Me saame PSOD = √ (* PBOS PAOD).Siis PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.
omadused sarnased
jätkuvat arendada seda teemat, siis võib osutuda muid huvitavaid funktsioone trapetsid.Seega, kasutades sarnasus võib osutuda vara osas, mis läbib punkti moodustatud diagonaalide ristumiskohas selle geomeetrilist kujundit, mis on paralleelsed baasi.Selleks saab lahendada järgmised probleemid: Sul on vaja leida pikkuse segmendi RK, mis läbib punkti O. From sarnasust kolmnurgad ADP ja biofeedback järeldub, et AO / OS = BP / BS.Alates sarnasust kolmnurgad ADP ja ASB järeldub, et AB / AC = PO / BS = AD / (BS + BP).See tähendab, et PO = BS * BP / (BS + BP).Samuti on sarnasus kolmnurgad MLC ja DBS järeldub, et OK = BS * BP / (BS + BP).See tähendab, et PO = OK ja RK = 2 * BS * BP / (BS + BP).Segment läbib ristumiskohta diagonaalid, paralleelselt baasi ja ühendavad kaks poolt jagatud ristumiskohta kaks.Selle pikkus - on harmoonilise keskmisena alused näitaja.
Kaaluge järgmist kvaliteediga trapetsi, mida nimetatakse vara neli punkti.Punktid diagonaalide ristumiskohas (D), ristmikud jätkata külge (E) ja Lähis-base (T ja G) alati valetada samal joonel.See on lihtne tõestada sarnasust.Need kolmnurgad BES ja AED on sarnased ja igaüks neist, ja keskmine ET HEDGEHOG jagada tipunurk E võrdsetes osades.Seetõttu punkti E, T ja F on sirgel.Samuti samal real on paigutatud nii T, O, ja G. See tuleneb sarnasus kolmnurgad VSP ja ADP.Seega võime järeldada, et kõik neli punkti - E, T, O ja F - lasub sirge.
Kasutades sarnast trapetsid, võib pakkuda üliõpilastele leida pikkuse segmendi (LF), mis jaguneb kahe sarnase näitaja.See segment peab olema paralleelne alustega.Kuna saadud trapets ALFD ja LBSF sarnased, BS / LF = LF / AD.See tähendab, et LF = √ (BS * BP).Leiame, et segment breaking nagu trapetsi kaheks, selle pikkus on võrdne geomeetrilise keskmise pikkusega aluse näitaja.
Kaaluge järgmist vara sarnasust.See põhineb segment, mis jagab trapetsi kaheks võrdse suurusega tükkideks.Võtame et Keystone ABSD segment on jagatud kaheks nagu EN.Ülevalt B Soodsam kõrgus selle segmendi jaguneb kaheks osaks EN - B1 ja B2.Saame PABSD / 2 = (BS EN +) * B1 / 2 = (AD + EN) * B2 / 2 = PABSD (BS + BP) * (B1 + B2) / 2.Järgmine koostada süsteemi, esimene võrrand on (BS EN +) * B1 = (AD + EN) * B2 ja teine (BS EN +) * B1 = (BS + BP) * (B1 + B2) / 2.Sellest järeldub, et B2 / B1 = (BS EH +) / (AD + EH) ja BS EN + = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1).Leiame, et pikkus segment, jagades trapetsi kaheks võrdseks suurus, mis võrdub keskmise quadratic pikkus base: √ ((BS2 + w2) / 2).
järeldused sarnasus
Seega oleme tõestanud, et:
1. sirglõik, mis ühendab keskel trapetsikujuline küljed, paralleelselt AD ja BC ja võrdub keskmise BC ja AD (pikkus baasi trapets).
2. läbib ristumiskohta paralleelselt diagonaalid AD ja BC on võrdne harmoonilise keskmisena BP numbrid ja BS (2 * BS * BP / (BS + BP)).
3. Lõika, murdes on trapets nagu pikkus on geomeetriline keskmine alused BC ja AD.
4. element, mis jagab näitaja kaheks võrdse suurusega pikkus on keskmiselt ruut hulka AD ja BC.
Et kindlustada materjali ja arusaamist seoseid segmentides üliõpilane on vaja ehitada neid eriti trapets.Mida see tähendab?
.
