koosinuse tuletis on sarnane tuletis sine on tõendite alusel - mõiste piir funktsiooni.Võite kasutada muud meetodit kasutades trigonomeetriliste valemite tuues sine ja koosinuse nurgad.Et väljendada ühe funktsiooni abil teise - läbi sine koosinuse ja siinuse eristada kompleksiga argument.
Mõtle esimene näide tuletamine (Cos (x)) '
Saada tühine juurdekasvu △ x x argument funktsiooni y = Cos (x).Uue väärtuse argumendi x + △ x saame uue funktsiooni väärtus Cos (x + △ x).Siis juurdekasvu Δu ikkagi toimida Cos (x + Δx) cos (x).
sama suhe juurdekasvu funktsiooni saab △ x: (Cos (x + Δx) cos (x)) / △ x.Viime läbi samasusteisendused lugeja saadud fraktsioonid.Meenuta valem vahe koosinustega, tulemus on toode -2Sin (△ x / 2), mis on korrutatud Sin (x + △ x / 2).Leiame piir era- lim seda tööd, kui △ x △ x läheneb nullile.On teada, et esimene (nn tähelepanuväärne) piiri lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) on 1 ja piiri -sin (x + △ x / 2) on -sin (x) ajal Δx, kipubnull.
salvestada tulemusi: tuletise (Cos (x)) on - Sin (x).
Mõned eelistavad teist meetodit, mis tulenevad sama valem
Muidugi me teame, trigonomeetria: Cos (x) on Sin (0,5 · Π-x), mis on sarnane Sin (x) on võrdne Cos (0,5 · Π-x).Siis diferentseeruvad keeruline funktsioon - sine täiendava nurk (selle asemel, koosinuse X).
saada aine Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', sest tuletis siinus x on võrdne koosinus x.Kutsume teine valem Sin (x) = cos (0,5 · Π-x) asendada sine koosinuse, arvestada, et (0,5 · Π-x) = -1.Nüüd saame -sin (x).
Nii leiame tuletise koosinuse, y '= -sin (x) funktsiooni y = Cos (x).
tuletis koosinus ruudus
kasutatakse sageli näite, kus derivaat koosinuse kasutatakse.Funktsiooni y = cos2 (x) kompleksi.Leiame esimese erinevus power funktsiooni eksponendi 2, siis on see 2 · Cos (x), siis seda korrutada tuletise (Cos (x)) ', mis on võrdne -sin (x).Pöörduda y '= -2 · Cos (x) · Sin (x).Kui me kasutame valemit Sin (2 * x) sin kahekordne nurk, saame lõpliku vastuse lihtne
y '= -sin (2 * x)
Hüperboolfunktsioonid
kohaldatakse uuring paljude tehniliste erialade matemaatika, näiteks oleks lihtsam arvutada integraalelahendus diferentsiaal.Nad on väljendatud trigonomeetriliste funktsioonide kujuteldava argument, et hüperboolse koosinuse ch (x) = cos (i · x), kus i - imaginaarühikut, hüperboolse siinuse sh (x) = sin (i · x).
hüperboolse koosinuse arvutatakse lihtsalt.
Mõtle funktsiooni y = (ex + ex) / 2, see on hüperboolse koosinuse ch (x).Kasutage reegel leida tuletis summa kahel väljendil on õigus teha konstandiks (Const) jaoks märk tuletis.Teine mõiste on 0,5 x e s - keeruline ülesanne (selle tuletis on võrdne 0,5 · e-x), 0,5 x Ex esimesel ametiajal.(ch (x)) = ((EX + ex) / 2) võib kirjutada erinevalt: (0,5 + 0,5 · EX · e-x) = 0,5 · 0,5 · EXe-x, sest tuletis (ex) 'on -1, umnnozhennaya ex.Tulemuseks oli vahe, ja see on hüperboolse siinuse sh (x).
Järeldus: (ch (x)) = sh (x).
Rassmitrim näide, kuidas arvutada funktsiooni tuletise y = ch (x3 + 1).
õigusriigi eristamiseks hüperboolse koosinuse kompleksiga argument "= sh (x3 + 1) · (x3 + 1), kus (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Vastus: Selle funktsiooni tuletis on 3 · x2 · sh (x3 + 1).
derivaadid arutasid funktsioone = CH (x) ja y = cos (x) tabelist
lahendamisel näiteid iga kord ei ole vaja eristada neid väljapakutud kava, piisab, kui kasutada väljundi.
näiteks.Eristada funktsiooni y = Cos (x) + cos2 (-x) -CH (5 · x).
lihtne arvutada (kasutamine tabelandmete), alates "= -sin (x) + Sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
