andnud lihtsa funktsiooni trigonomeetria = Sin (x) on diferentseeruvad kõikjal kogu domeeni.On vaja tõestada, et tuletis siinus ühtegi argumenti on koosinuse sama nurga all, see tähendab, et "= Cos (x).
tõend põhineb määratluse derivaat
Määra x (meelevaldne) väikeses naabruses konkreetse punkti △ x x0.Näitame väärtus funktsiooni, ja hetkel x leida juurdekasvu määratud funktsioon.Kui △ x - juurdekasv argument, siis uue argumendi - on x0 + Δx = x väärtus selle funktsiooni antud väärtuse argumendi y (x) on Sin (x0 + Δx), väärtuse funktsiooni kindlal ajal (x0) on tuntud ka.
Nüüd on meil Δu = Sin (X0 + △ x) -sin (x0) - sai juurdekasvu funktsiooni.
Vastavalt valemile sine summa kahe ebavõrdse nurgad konverteerib erinevus Δu.
Δu = Sin (x0) · Cos (△ x) + Cos (x0) · Sin (Δx) miinus Sin (x0) = (Cos (Δx) -1) · Sin (x0) + Cos (x0) · Sin (△ x).
vahetada terminite rühmitatud esimene kolmas Sin (x0), toimub ühine tegur - sine - sulgudes.Meil väljendada vahe Cos (△ x) -1.Sa muutes märk sulg ja sulgudes.Teades, mida on 1-Cos (△ x), teeme muutus ja saada lihtsustatud väljendus Δu, mis jagatakse seejärel △ x.
Δu / △ x on kujul: Cos (x0) · Sin (△ x) / △ x 2 · sin2 (0,5 · △ x) · Sin (x0) / △ x.See on suhe juurdekasvu funktsiooni eeldused juurdekasvu argument.
jääb leida piir suhtarvud saada meie ajal lim △ x kipub null.
teada, et limiit Sin (△ x) / Δx on võrdne 1, antud tingimus.Ja väljend 2 · sin2 (0,5 · △ x) / △ x saadava summa era- ümberkujundamise sisaldava toote esimese tähelepanuväärne piiri tegur: lugejaks fraktsioon ja znemenatel jagage 2, ruudu sine asendada toode.Nii:
(Sin (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Sin (Δx / 2).
piir see väljend nagu △ x kipub null arv on võrdne nulliga (1 korrutada 0).Selgub, et piir suhe Δy / △ x on võrdne Cos (x0) · 1-0, see on Cos (x0), väljend, mis ei sõltu △ x, kipub 0. Siit järeldus: tuletis sine tahes nurga x on võrdne koosinus xme kirjutame nii: "= Cos (x).
See valem on loetletud tabelis tuntud derivaadid, kus kõik elementaarne toimib
Kui probleemide lahendamisel, kus ta kohtub tuletis siinus, saate reeglite eristamine ja valmis valemite tabelist.Näiteks selleks, et leida tuletis lihtne funktsioon y = 3 · Sin (x) -15.Me kasutame põhireeglid diferentseerumine eemaldamine numbriline tegur märk tuletis ja tuletis arvutamine pidev number (see on null).Tabuleeritud väärtus tuletis siinus nurk x võrdne Cos (x).Me saame vastuse: y '= 3 · Cos (x) -O.See derivaat, mis omakorda on ka elementaarne funktsioon y = G · Cos (x).
derivaat siinus ruudus ühtegi argumenti
arvutamisel väljendus (sin2 (x)), mida tuleb meeles pidada, kuidas eristada keerukas ülesanne.Nii, = sin2 (x) - on eksponentfunktsiooni nagu siinus ruudus.Argument on ka trigonomeetriliste funktsioon, keeruline argument.Tulemuseks sel juhul on toote esimene tegur on tuletis ruudu keeruline argument, ja teine - tuletis sinus.Siin on reegel eristamiseks funktsioon funktsioon: (u (v (x))) "on (u (v (x))) · (v (x)).Expression v (x) - keerulise argument (sisemine funktsioon).Kui antud funktsioon on "y on võrdne siinus ruudus x", tuletis liitfunktsiooni on y = 2 · Sin (x) · Cos (x).Toode on esimene tegur on kahekordistunud - tuntud tuletis power funktsioon ja Cos (x) - derivaat siinus argument keeruliste ruutfunktsioonina.Lõpptulemus võib muuta valemist trigonomeetriliste siinuse kahekordne nurk.V: tuletis on Sin (2 · x).See valem on lihtne meeles pidada, et sageli kasutatakse tabelis.
