lihtsa iteratsiooni meetod, mida nimetatakse ka meetodi järkjärgulist lähendamist - matemaatilise algoritmi leidmiseks väärtused teadmata koguses järkjärgult selgimine.Sisuliselt on see meetod, mis, nagu nimigi ütleb, on järk-järgult avaldada esialgset ühtlustamist järgnevaid, on järjest rohkem rafineeritud tulemusi.Seda meetodit kasutatakse leida muutuja väärtuse antud funktsiooni ning süsteemi lahendamiseks võrrandeid, nii lineaarseid ja mittelineaarseid.
Mõtle, kuidas seda meetodit rakendatakse lahendus lineaarse süsteemi.Meetod lihtne iteratsiooni algoritm on järgmine:
1. seisukorra kontroll lähenemise esialgse maatriksiga.Teoreem lähenemise kui esialgse maatriksi süsteemi on diagonaalne domineerimise (st iga rea peadiagonaali elemendid olema suurem suurusjärgus kui summa diagonaalse elemendid küljel moodul), meetod lihtsa iteratsiooni - koonduva.
2. maatriks originaali ei ole alati diagonaal domineerimine.Sellisel juhul saab süsteemi muutma.Võrrandid, mis vastavad lähenemise tingimus jäi puutumata, kuid ebaküllaldane lineaarset kombinatsiooni, stpaljunevad, lahutada, küündivad võrrandid kokku, et saada soovitud tulemus.
Kui tuleneva süsteemi peamine diagonaal koefitsiendid on ebamugav, siis mõlema poole võrrandit lisatakse poolest kujul ci * xi, märgid, mis peab ühtima märke diagonaali elemendid.
3. viia saadud süsteemi tavalisele lehele:
x- = β- + α * x-
Seda saab teha mitmel viisil, näiteks: esimese võrrand x1 teiste teadmata alates vtorogo- x2 alatestretego- x3 jmsSamal ajal me kasutame valemit:
αij = - (Aij / aii)
i = bi / aii
peaks uuesti tagama, et süsteem tavalises kirjas vastab lähenemise tingimus:
Σ (j = 1) | αij | ≤ 1,samas i = 1,2, ... n
4. Start kasutada, tegelikult meetod järkjärgulist lähendamist.
x (0) - Esialgsel hinnangul me väljendame läbi x (1), millele järgneb x (1) Express x (2).Üldvalem maatriksi kujul näeb välja selline:
x (n) = β- + α * x (n-1)
arvutada kuni jõuame soovitud täpsusega:
max | xi (k) -XI (k + 1) ≤ ε
Nii, vaatame tava meetod lihtne iteratsiooni.Näide:
lahendada lineaarne süsteemid:
4,5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4 täpsusega ε = 10-3
Vaatame, kas domineerivad diagonaali elemendid moodul.
Me näeme, et lähenemise seisund vastab ainult kolmas võrrand.Esimene ja teine teisendada esimese võrrandi lisame teine:
7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
lahutada esimene kolmandast:
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
Me muutnud originaalsüsteem samaväärne:
7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4
nüüd annavad süsteemi normaalseks kujul:
x1 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
x2 = 0,4762 + 0.6429x1-0.2857x3
x3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2
Kontrollige lähenemine iteratsiooni protsessi:
0,0789 + 0,3158 = 0,3947 ≤ 1
0,6429 + 0,2857 = 0,9286 ≤ 1
0.383+ 0,5319 = 0,9149 ≤ 1, sttingimus on täidetud.
0,3947
Esialgsel hinnangul x (0) = 0,4762
0,8511
Asenda need väärtused võrrandi normaalne kujul, saame järgmised väärtused:
0,08835
x (1) = 0,486793
0, 446639
asemele uusi väärtusi, saame:
0,215243
x (2) = 0,405396
0,558336
jätkuvalt arvutada hetkeni ei ole veel jõudnud lähedale väärtused, mis vastavad ettenähtud tingimustele.
0,18813
x (7) = 0,441091
0,544319
0,188002
x (8) = 0,44164
0,544428
õigsuse kontrollimiseks tulemusi:
45 * 0,1880 -1,7 * 0.441 + 3,5 * 0.544 = 2,0003
3,1 * 0,1880 + 2,3 * 0,441-1.1x * 0544 = 0,9987
1,8 * 0,1880 + 2,5 * 0.441 + 4,7 *0544 = 3,9977
tulemused, asendades väärtused leiti esialgse võrrandi täielikult rahuldavad võrrandit.
Nagu näeme, meetod lihtne iteratsiooni annab üsna täpseid tulemusi, kuid lahendus selle võrrandi pidime kulutama palju aega ja teha tülikas arvutused.
