geomeetrilises progressioonis on oluline matemaatika kui teaduse ja rakendusuuringute tähtsust, sest see on väga lai, isegi kõrgem matemaatika, ütlevad, teooria seeria.Esimene teavet edusammude tuli meile iidse Egiptuse, eriti näol tuntud probleem Rhind papüürus seitse inimest seitse kassid.Variatsioonid selle probleemi mitmeid kordi erinevatel aegadel teistelt rahvastelt.Isegi väga Leonardo Pisa, paremini tuntud kui Fibonacci (XIII c.) Rääkis, et tema oma "Book of arvelaud."
Nii geomeetrilises progressioonis on iidne ajalugu.See on numbriline jada nullist erinev esimese ametiaja ja iga järgneva alates teisest, määratakse, korrutades eelmise kordumise valem püsiv, nullist number, mida nimetatakse nimetaja progresseerumise (see on tavaliselt tähistatakse abil kirja q).
Ilmselt võib leida jagades iga järgneva perspektiivis järjestuse eelmise, st kahe z: z 1 = ... = zn: z n-1 = ....Seega ülesanne progressioonis (Zn) on piisav, et teavad väärtus oli see esimene liige y 1 ja nimetaja q.
näiteks lasta z 1 = 7, q = - 4 (q & lt; 0), siis on meil järgmised geomeetrilised progresseerumise 7 - 28, 112-448, ....Nagu näete, on tulemuseks ei ole järjestus monotoonne.
Tuletame meelde, et suvaline jada monotoonne (kasvav / kahanev) kui iga tema tulevased liikmed rohkem / vähem kui eelmine.Näiteks jada 2, 5, 9, ... ja -10, -100, -1000, ... - monotoonne, teine neist - vähenenud hüppeliselt.
Juhul kui q = 1, kõik kohal progressioonis saadakse võrdsed ja seda nimetatakse konstantne.
jada oli progressioonivaba seda tüüpi, peab see vastama järgmistele vajalik ja piisav tingimus, nimelt: alates teisest, iga selle liige peab olema geomeetriline keskmine naabruses liikmesriikides.
See majutusasutus võimaldab teatud kahe kõrvuti leid meelevaldne termin progresseerumist.
n-nda tähtaeg geomeetrilises progressioonis on lihtne leida valemiga: Zn = z 1 * q ^ (n-1), teades esimese ametiaja z 1 ja nimetaja q.
Kuna numbriline järjestus on väärt, mõned lihtsad arvutused annavad meile valem arvutama esimene progressioonivaba, nimelt:
S n = - (Zn * q - z 1) / (1 - q).
Asendades valemis väärtust zn selle ekspressiooni z = 1 * q ^ (n-1), saades teise koguse progresseerumist valemiga: S n = - z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).
väärib tähelepanu järgmistele Huvitav fakt: savi tablett leiti väljakaevamiste iidse Babüloni, mis viitab VI.BC tähelepanuväärselt sisaldab summa 1 + 2 + 22 ... + 29 võrdub 2 kümnendas võimu miinus 1. selgitus selle nähtuse ei leitud.
Märgime üks omadusi geomeetrilises progressioonis - pidev töö oma liikmete vahedega võrdsel kaugusel otsad jada.
eriti oluline teaduslikust vaatepunktist selline asi nagu lõpmatu geomeetrilises progressioonis ja arvutamise selle summa.Eeldades, et (Un) - geomeetrilises progressioonis, millel on nimetaja q, vasta seisukorras | q | & lt;1, siis nimetatakse piiri nõutud summat, mida juba teada, et meid summa oma esimest liiget, ääretu suurenemine n, et see läheneb lõpmatusele.
leida see summa, mis tuleneb kasutades valemit:
S n = y 1 / (1 q).
Ja nagu kogemus on näidanud, näiline lihtsus selle progresseerumist on peidetud suur taotluse potentsiaali.Näiteks, kui me ehitada jada ruutu järgmine algoritm, mis ühendab keskpunktid eelmine, siis nad moodustavad ruudu lõpmatu geomeetrilises progressioonis, millel on nimetaja 1/2.Sama progresseerumise kujul kolmnurgad ja ruudud saadud igas etapis ehitamine ja selle summa on võrdne pindala algse ruudu.
