tuletis funktsiooni f (x) kindlal x0 on piir suhte funktsioonina kasvu kasvu argument, et x on 0, ja piir on.Derivaat üldiselt tähistatakse peamine, mõnikord vahepunkti või kaudu erinevus.Sageli kanne on saadud üle piiri tekitab segadust, sest selline esitus kasutatakse harva.
funktsioon, mis on tuletis teatud punktis x0, nimetatakse diferentseeruv selles punktis.Oletame, D1 - kogum punkte, mille funktsiooni f on diferentseeritud.Igasse üks arvudest x kuuluva D f '(x), saame funktsioonina domeeni tähistus D1.See funktsioon on tuletis y = f (x).Seda tähistatakse: f '(x).
Lisaks derivaadid kasutatakse laialdaselt füüsika ja inseneri.Mõtle lihtsa näite.Materjal punkti liigub koordinaatide otse pistmist seaduste algatusel on antud, see tähendab, et koordineerida x käesoleva punkti on tuntud funktsiooni x (t).Ajavahemiku alates t0 kuni t0 + t võrdub nihe punkti x (t0 + t) -x (t0) = x, ja keskmine kiirus v (t) võrdne x / t.
Mõnikord iseloomu algatusel esitatakse, nii et väike ajavahemike keskmine kiirus ei muutu, mis tähendab, et liikumine suurema täpsusega peetakse ühtlane.Teise keskmine kiirus, kui t0 olla täiesti täpsed, et teatud väärtuse, mida nimetatakse hetkeline kiirus v (t0) käesoleva punkti korraga t0.Usutakse, et hetkeline kiirus v (t) on tuntud tahes diferentseeritud funktsiooni x (t), millisel v (t) on võrdne x '(t).Lihtsamalt öeldes, kiirus - tuletis koordinaadid aja suhtes.
Instant kiirus on nii positiivseid kui ka negatiivseid väärtusi, samuti väärtus 0. Kui see on teatud ajavahemik (t1; t2) on positiivne, siis punkti liigub samas suunas, see tähendab, et koordineerida x (t) suurenebja ajal, mil v (t) on negatiivne, siis koordinaatide x (t) väheneb.
Keerukamate juhtumite, punkt liigub tasapinnal või ruumis.Siishind - vektorit kogust ja määratleb iga komponendi vektori v (t).
Samuti saame võrrelda kiirendus punkti.Kiirus on aja funktsioonina, st v = v (t).Derivaat selline funktsioon - kiirenemisele levimine: a = v '(t).See tähendab, selgub, et tuletis kiiruse aja suhtes on kiirendusega.
Oletame y = f (x) - kõik erinevad funktsiooni.Siis saame arvestada liikumine punktist koordinaatteljega, mis on tingitud seaduses x = f (t).Mehaaniline hooldus tuletis annab võimaluse luua selge tõlgendamise teooria erinevat kivi.
Kuidas leida tuletis?Leida funktsiooni tuletis nimetatakse selle diferentseerimine.
hover näiteid, kuidas leida funktsiooni tuletise:
tuletis pidev funktsioon on null;Funktsiooni tuletise y = x on võrdne ühega.
Ja kuidas leida tuletis osa?Selleks, kaaluge järgmisi materjale:
Iga x0 & lt; & gt; 0 meil
y / x = -1 / x0 * (x + x)
On mõned reeglid, kuidas leida tuletis.Nimelt:
Kui funktsioonid A ja B on diferentseeritud punkti x0, siis nende summa on diferentseeritud punkti: (A + B) = A '+ B ".Lihtsamalt öeldes, tuletis võrdse summa derivaatide summa.Kui funktsioon on eristada, et mingil hetkel, siis peab juurdekasvu nulli pärast argument null kasu.
Kui funktsioonid A ja B on eristatud hetkel x0, siis nende toode on eristada: (A * B) = A'B + AB ".(Väärtused funktsioonid ja nende derivaadid arvutatakse punktis x0).Kui funktsiooni A (x) on diferentseeritud punkti x0 ja C - konstant funktsiooni CA siis eristatakse siinkohal ja (CA) '= CA ".See tähendab, et konstantse teguri võtta väljaspool märk tuletis.
Kui funktsioonid A ja B diferentseeritud x0, funktsioon B ei võrdu nulliga, siis nende suhe eristada: (A / B) = (A'B-AB) / B * B.
