Crameri reegel - on üks täpsed lahendamise süsteemide lineaarne algebraline võrrandid (Slough).Selle täpsust, kuna kasutatakse määravate maatriksite, samuti mõningaid piiranguid kehtestatud tõend teoreem.
süsteem lineaarne algebraline võrrandid koefitsiendid kuuluvate näiteks mitme R - reaalarvud, teadmata x1, x2, ..., xn nimetatakse komplekt väljendeid kujul
AI2 x1 + AI2 x2 + ... ain xn = BI i =1, 2, ..., m, (1)
kus Aij, bi - on tegelik arv.Kõik need väljendid nimetatakse lineaarvõrrand, Aij - koefitsiendid tundmatud, bi - tasuta koefitsiendid võrrandid.
lahus (1) nimetatakse n-mõõtmelise vektori x ° = (x1 °, x2 °, ..., xn °), mis siis, kui asendatud jaoks tundmatud X1, X2, ..., xn iga rida süsteem muutubtõsi võrdsust.
süsteemi nimetatakse järjekindel kui tal on vähemalt üks lahendus, ja vastuoluline, kui selle komplekti lahendusi kattub tühi hulk.
Tuleb meeles pidada, et selleks, et leida lahendus süsteemide lineaarne algebraline võrrandid Crameri reegel, maatriksid, peavad olema ruudu, mis sisuliselt tähendab sama palju teadmatust ja võrrandite süsteemi.
Nii, et kasutada meetodit Cramer, siis peaks vähemalt teadma, mida Matrix on süsteem lineaarne algebraline võrrandid ja kuidas see välja.Ja teiseks, et mõista, mida nimetatakse determinandi maatriks, ja kapten oskusi selle arvutamise.
eeldada, et need teadmised, mida omada.Wonderful!Siis pead lihtsalt pähe valemeid määramise meetod Cramer.Et lihtsustada memorization kasutada järgmisi märke:
-
Det - peamine määraja süsteem;
-
deti - on määrav maatriks, mis on saadud peamiselt maatriks süsteemi, asendades i-nda veeru maatriksi veeru vektor, mille elemendid on õigus poolele süsteemid Lineaarvõrrandisüsteem;
-
n - arvu tundmatud ja võrrandite süsteemi.
Siis Crameri reegel arvutada i-nda komponendi xi (i = 1, .. n) n-mõõtmeline vektor x võib kirjutada
xi = deti / Det, (2).
Seega Det rangelt nullist erinev.
ainulaadne lahendus, kui see on ühiselt pakutud seisukorras nullist erinev peamine määraja süsteemi.Vastasel juhul, kui summa (xi) ruudus, on rangelt positiivne, siis SLAE ruutmaatriks on vastuoluline.See võib juhtuda eriti siis, kui vähemalt üks deti nullist erinev.
Näide 1 .Et lahendada kolmemõõtmelise süsteemi Lau, kasutades Crameri valem.
x1 + 2 x2 + 4 x3 = 31,
5 x1 + x2 + x3 = 2 29,
3 x1 - x2 + x3 = 10.
otsuse.Me kirjutada maatriksi rea, kus Ai - on i-nda rea maatriks.
A1 = (1 2 4), A2 = (1, 5 2), A3 = (-1 3 1).
veerus tasuta koefitsiendid b = (31 oktoober 29).
peamine määraja Det süsteem on
Det = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a31 a21 a32 - a13 a22 a31 - a11 a32 a23 - a33 a21 a12 = 1 - 20 12-12 2-10 = -27.
arvutamiseks det1 kasutamiseks vahetusest a11 = b1, a21 = b2, a31 = b3.Siis
det1 = b1 a22 a33 + a12 a23 b3 + a31 b2 a32 - a13 a22 b3 - b1 a32 a23 - a33 b2 a12 = ... = -81.
Samamoodi arvutada permutatsioon kasutades det2 = b1 a12, a22 = b2, b3 = a32 ja vastavalt arvutada det3 - a13 = b1, b2 = a23, a33 = b3.
Siis saad kontrollida, et det2 = -108 ja det3 = - 135.
sõnul Crameri reegel leiame x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135/ (- 27) = 5.
Vastus: x ° = (3,4,5).
põhjal kohaldamiseks vajalikud tingimused Selle reegli Crameri reegel süsteemi lahendamiseks Lineaarvõrrandisüsteem saab kasutada kaudselt, näiteks uurida süsteemi võimalike lahenduste arv sõltuvalt parameetri väärtuse k.
Näide 2. määrata selle väärtuste parameetri k ebavõrdsuse | kx - y - 4 | + | x + ky + 4 | & lt; = 0 on parajasti üks lahend.
otsuse.
See erinevus määratluse mooduli funktsiooni saab teha ainult siis, kui mõlemad väljendid on null samaaegselt.Seega, see probleem on vähendatud leidmaks lahendust lineaarse süsteemi algebralise võrrandid
kx - y = 4,
x + ky = -4.
lahendus see süsteem ainult siis, kui see on peamine määraja
Det = k ^ {2} + 1 on nullist erinev.Ilmselt see tingimus kehtib kõigi kehtivad väärtused parameetri k.
Vastus: kõigi tegelik väärtus parameeter k.
eesmärgid seda tüüpi saab vähendada ka paljud praktilised probleemid matemaatika, füüsika või keemia.
