pidev funktsioon on funktsioon, ilma "hüppab", st see, mille seisund: väikesed muutused argument järgneb väikesed muutused väärtused vastavad ülesanded.Graafik selline funktsioon on sujuv ja pidev kõver.
järjepidevus käsk määratud piiri määramiseks võib kasutada mõistet piiri, st funktsioon peaks olema piir sel hetkel, mis on võrdne selle väärtusega piiril punkti.
Kui need tingimused mingil hetkel, öeldes, et funktsioon selles punktis on katkendlik, see tähendab, et selle järjepidevus on katkenud.Keeles piirid murda punkti võib kirjeldada kui vahe väärtused lõhkemisest punkti limiidiga funktsioon (kui see on olemas).
murdepunkti võib olla eemaldatav, on vaja, et limiit funktsioon, kuid see ei sobi väärtus antud punktis.Sel juhul siinkohal on võimalik "parandada", st määratlust laiendada järjepidevuse.
täiesti erinev pilt avaneb, kui piiri funktsioon antud punktis ei eksisteeri.On kaks võimalikku punktid discontinuity:
- esimest liiki - on piiratud ja nii ühepoolne piiride ja väärtust üks või mõlemad ei lange kokku väärtus funktsioon konkreetses punktis;
- teist liiki, kus on ühekülgne või mõlemat piiri või väärtuste lõputu.
omadused pidevad funktsioonid
- funktsiooni tulenevad aritmeetilisi tehteid, kui ka koosseisu pidevad funktsioonid oma domeeni on ka pidev.
- Arvestades pidev funktsioon, mis on positiivne mingil hetkel, siis on alati võimalik leida piisavalt väike naabruses, kus ta jätab oma märgi.
- Samamoodi, kui väärtused kahte aspekti A ja B on vastavalt a ja b, kus a on erinev b, siis vahearvutusteks aspekti, siis kulub kõik väärtused intervalli (a, b).Siit saad teha huvitav järeldus: kui sa annad venitatud kummipaelaga kahaneb nii, et see ei sag (jäi otse), ühe oma punktid püsivad.Geomeetriliselt tähendab see, et seal on sirge, mis läbib mingit keskpunkti vahel A ja B, mis lõikab funktsiooni graafik.
tähele mõned pidev (domeeni määratlus) elementaarsete funktsioonidega:
- pidev;
- ratsionaalne;
- trigonomeetria.
kahe põhimõistete matemaatika - on pidev ja diferentseeruv - on lahutamatult seotud.Piisab, kui meenutada, et diferentseeruvad funktsioonid, mida vajate, et see on pidev funktsioon.
kui funktsioon on diferentseeruv mingis punktis on pidev.Kuid see ei ole vajalik, nii et selle tuletis on pidev.
funktsioonid saadaval mõnel kestvate derivaat, kuulub eraldi klassi sile funktsioone.Teisisõnu, see on - pidevalt diferentseeruvad funktsiooni.Kui tuletis on piiratud arv murda punkte (ainult esimestele), siis sarnast funktsiooni nimetatakse tükati sile.
Teine oluline mõiste matemaatiline analüüs on ühtlaselt pidevad funktsioonid, mis on selle võime olla igal hetkel oma domeen võrdselt pidevalt.Seega omadus, mida peetakse hetkel arvukate aspekti mitte üksainus.
Kui määrata punkti, ei saa sa midagi muud, kui määratlus järjepidevus, see tähendab, et alates olemas ühtset järjepidevuse järeldub, et see on pidev funktsioon.Üldiselt pole alati.Kuid vastavalt Cantor teoreemi, kui funktsiooni pidevuse kompaktsele, st kinnisel intervalli, siis on ühtlaselt pideva peal.
