Leonhard Euler (1707-1783) - tuntud Šveitsi ja Vene matemaatik, liige Peterburi Teaduste Akadeemia, suurema osa oma elust Venemaal.Tuntuim matemaatilise analüüsi, statistika, infotehnoloogia ja loogika, peetakse ringi Euler (Euler-Venn diagramm) tähistab mõistete ulatust ja komplekti elemente.
John Venn (1834-1923) - Inglise filosoof ja loogik, kaasautor Euler-Venn diagrammid.
sobivatest ja mittesobivatest mõisted
mõiste viitab vormis loogika mõtlemine, mis peegeldab olulisi tunnuseid sarnaseid objekte.Nad on tuvastatud üks või rühma sõnu, "maailmakaart", "Dominant kvintseptakkord", "esmaspäev" ja teised.
Juhul kui maht elementide kontseptsiooni täielikult või osaliselt mis kuulub teise mahu, soovitab kooskõlas mõisted.Kui ükski mahuelemendist määratletud mõiste ei kuulu ulatus teisi, on meil koht vastuolus mõisted.
omakorda iga tüüpi mõisted on oma rida võimalikke seoseid.Ühilduvuse mõisted on järgmised:
- identiteet (samaväärsuse) mahud;
- ristmikul (kattuvad) mahud;
- esitamise (alluvussuhe).
ühildu:
- alluvus (koordinatsioon);
- erinevalt (contraries);
- vastuolu (kontradiktornost).
skemaatiliselt suhet mõisted loogika saab määrata kasutades Euler-Venn ringid.
Suhted samaväärsuse
Sel juhul mõistet tähendavad sama asja.Seega nende mõistete ulatust on samad.Näiteks:
- Sigmund Freud;
B - asutaja psühhoanalüüs.
Kas:
- ruudukujuline;
B - võrdkülgne ristkülik;
C - equiangular romb.
tähistamiseks kasutatakse täpselt ringid Euler.
ristmikul (kattuvad)
See kategooria hõlmab mõiste ühised elemendid leiti arvesse ületamisega.See on summa ühe mõisted on osaliselt kuulu teise:
- õpetaja;
B - muusika fänn.
Nagu näha seda näiteks mahu mõisted kattuvad: teatud rühma õpetajad võivad olla muusikasõpradele, ja vastupidi - üks muusika fännid võivad olla esindajatega õpetajaameti.Samuti on see suhe juhul, kui nagu mõiste ja kõneleja, näiteks "kodanik" ja B - "autodriver".
esitamine (alluvussuhe)
skemaatiliselt tähistatud erineva mõõtkavaga Euler ringid.Suhet mõisted sel juhul iseloomustab asjaolu, et mõiste alluv (madalamal maht) on täielikult osa alluvaid (suur maht).See ei ammenda mõiste ori vastavad täielikult.
näiteks:
- puu;
B - mänd.
kontseptsioon on alluvad mõiste A. Kuna mänd kuulub puud, mõiste muutub selles näites kuuletuda, "neelavad" kogus mõisted B.
See alluvus (koordinatsioon)
suhteid iseloomustab kahe või enama mõistedmis välistavad üksteist, aga samal ajal kuuluvate teatud ringi ühist päritolu.Näiteks:
- klarnet;In
- kitarr;
C - viiul;
D - muusikariista.
Concepts, B, C ei kattub üksteise suhtes, aga kõik nad kuuluvad kategooriasse muusikariistad (väljend D).
vastassuunas (contraries)
vastupidist suhet mõisted keskmine seotust nende mõistete kasutamist samasse perekonda.Seega üks mõisted on teatud omadused (atribuudid), samal ajal kui nende teiste eitab asendades vastupidine märk.Seega on tegemist vastandid.Näiteks:
- kääbus;
B - hiiglane.
Euler skeemi vastupidist suhet mõisted on jagatud kolmeks osaks, millest esimene vastab mõiste, teine - mõiste, ja kolmas - ülejäänud võimalikud mõisted.
vastuolu (kontradiktornost)
Sel juhul nii mõisted on vaated samasugune.Nagu eelmises näites, üks mõisted näitab teatud omadused (atribuudid), samal ajal kui nende teiste praaki.Kuid erinevalt suhe vastupidine teine vastassuunas mõiste ei asenda eitas omadused muu alternatiiv.Näiteks:
- raske ülesanne;
in - lihtne ülesanne (non-A).
Väljendades mõistete ulatust selline, Euler skeem on jagatud kaheks osaks - kolmas vahendaja antud juhul ei ole olemas.Seega mõisted on ka vastandid.Samal ajal üks neist () muutub positiivseks (heakskiitmist märge) ja teine (B või A) - negatiivne (eitades asjakohane märk), "Valge raamat" - "ei valget paberit", "riigi ajalugu"- "välismaa ajalugu" ja nii edasi. d.
Seega suhe kontseptsiooni üksteise suhtes on oluline omadus, mis määrab valikut Euler.
suhted komplekti
peaks eristama elemendid ja komplektid, maht, mis peegeldavad Euler ringid.Kontseptsioon on laenatud komplekt matemaatikakandidaat ja on üsna lai tähendus.Näiteid loogika ja matemaatika näitab seda kui mingi esemeline.Ise objektid elemendid komplekti."Palju on palju mõeldav" (Georg Cantor, rajaja komplekti).
määramise komplekti toimub suurtähtedega: A, B, C, D ... ja nii edasi. G., elemendid komplekti - väiketähega: a, b, c, d ... ja teised. Näited komplekti võib olla õpilased, kes onüks publik, raamatud, seisab teatud riiul (või näiteks kõik raamatud teatud raamatukogu), lehekülgede päevik, marjad metsas lagendik, ja nii edasi. d.
Omakorda, kui teatud hulk ei sisaldaelement, seda nimetatakse tühi ja näitab tähis O.Näiteks komplekt Ristumispunkte paralleelseid jooni, komplekt lahendusi võrrand x2 = -5.
probleemilahendus
lahendada suure hulga ülesandeid kasutatakse laialdaselt Euler ringid.Näiteid loogika näidata ühendamiseks loogikatehteid teooria komplekti.Ta kasutab mõistet tõde tabelis.Näiteks ringi märkida nimi on ala tõde.Seega, ala väljaspool ringi on vale.Et määrata ala skeem loogika peaks operatsiooni koorunud ala määratlemisel Euler diagramm, kus on tema väärtused elementide ja B on tõsi.
Kasutades Euleri diagramm leidnud laialdast kasutamist erinevates tööstusharudes.Näiteks olukorras, kus professionaalne valik.Kui objekt on mures valides tulevikus kutseala, saab ta juhinduma järgmistest kriteeriumidest:
W - mida ma tahan teha?
D - mis ma saan?
P - kui ma suudan teha head raha?
kujutada seda skeemi: Euleri diagramm (näited loogika - suhe ristmik):
tulemus on need kutsealad, mis on ristumiskohas kolm ringi.
eriline koht järgmised Euler-Venn võtta matemaatika (Hulgateooria) arvutamisel kombinatsioonid ja omadused.Euler skeem elementide kogum suletud pilti ristkülik näitab universaalne komplekt (U).Selle asemel, et ringid saab kasutada ka teistes suletud arve, kuid sisuliselt jääb samaks.Arvud lõikuvad, vastavalt tingimustele probleem (kõige üldisemas puhul).Ka need arvud peaksid olema vastavalt märgistatud.Kuna elemendid komplekti kaalumisel võib olla punktid asuvad erinevate kihtide diagrammi.Selle põhjal saab kooruvad konkreetses valdkonnas, mis tähistab sellega vastloodud komplekti.
Mis andmekogud lubatud teha põhilisi matemaatilisi tehteid: Lisaks (summa komplekti elementide), lahutamine (vahe), korrutamine (toote).Lisaks tänu Euler-Venn diagrammid saab sooritada toiminguid komplektide arv võrreldes nende koostisosi, kui mitte arvestada neid.