Triangle on hulknurk, millel on kolm külge (kolm nurgad).Kõige sagedasemad kõrvaltoimed esindavad väikeste tähtedega, vastav suurtäht, mis tähistab vastupidine tipud.Käesolevas artiklis me vaatleme seda tüüpi geomeetrilisi kujundeid, teoreem, mis määrab, mis võrdub summaga Kolmnurga nurkade.
tüübid suurim nurgad
järgmisi polügooni kolm tipud:
- Teravnurkse milles kõik teravad nurgad;
- ristkülikukujuline, millel on üks õige nurga all pool tema kuju, nimetatakse jalad ja pool, mis pannakse vastupidine õige nurga nimetatakse hüpotenuus;
- nüri, kui üks nurk on nüri;
- võrdhaarse, mille mõlemad pooled on võrdsed ning neid nimetatakse külgne, ja kolmas - base kolmnurga;
- võrdkülgse millel on kolm võrdset külge.
omadused
on põhilised omadused, mis iseloomustavad iga kolmnurga
- vastas suurem külg on alati suur nurk, ja vastupidi;
- vastaspooltel võrdne suurusjärk on võrdsed nurgad, ja vastupidi;
- mingit kolmnurka on kaks äge nurgad;
- välisnurk on suurem kui sisenurk ei ole seotud tema;
- summa mistahes kaks nurka on alati väiksem kui 180 kraadi;
- välisnurk võrdub summa ülejäänud kaks nurka, mida ei mezhuyut teda.
teoreem summa Kolmnurga nurkade
teoreemi, et kui lisate kuni kõik nurgad geomeetriline kujund, mis asub Eukleidese lennuk, mille summa on 180 kraadi.Proovime seda tõestada teoreem.
Olgu meil suvaline kolmnurk, mille tipud KMN.Läbi top M tõmmata joon paralleelselt line KN (isegi seda joont nimetatakse rida Euclid).Tuleb märkida punkti selliselt, et punkt K ja asusid teine teisel pool sirget MN.Me saame sama nurga all ja AMS MUF, mis nagu sisemine vale risti moodustavad lõikuvad MN koostöös KN ja MA read, mis on paralleelsed.Sellest järeldub, et summa Kolmnurga nurkade paiknev tippude M ja N on võrdne suurus nurk CMA.Kõik kolm nurgad moodustavad summa on võrdne summaga nurgad CMA ja MCS.Kuna need nurgad on sisemine suhtes ühepoolse paralleelseid jooni CN ja MA at lõikamine KM, mille summa on 180 kraadi.QED.
uurimise
Ülevalt see lause tähendab järgmist tagajärg: iga kolmnurk on kaks äge nurgad.Selle tõestamiseks oletame, et see geomeetriline kujund on ainult üks teravnurk.Samuti võib eeldada, et ükski kaldenurk ei ole ägeda.Sel juhul peab see olema vähemalt kaks nurka, mille vahemik on võrdne või suurem kui 90 kraadi.Aga siis nurkade summa on suurem kui 180 kraadi.Ja see ei saa olla, sest teoreemi summa Kolmnurga nurkade 180 ° - ei rohkem ega vähem.Seda tuleb tõendada.
vara väljaspool nurgad
Mis on summa Kolmnurga nurkade, mis asuvad väljaspool?Vastus sellele küsimusele võib saada, kasutades ühte kahest meetodist.Esimene on vajadus leida nurkade summa, mida võetakse ükshaaval iga tipu, see tähendab, et kolmest aspektist.Teine tähendab, et sa pead leidma summa kuus nurkade tipud.Esiteks olgem tegeleda esimene.Seega kolmnurk on kuus väljast nurgad - iga tipu kaks.Iga paari on võrdsed nurgad üksteisele, sest nad on vertikaalsed:
∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.
Lisaks on teada, et välimine nurk kolmnurk on võrdne summa kahte sisemist, ei mezhuyutsya sellega.Seetõttu
∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.
Selgub, et summa nurkade võetakse ükshaaval ülaosas iga, on võrdne:
∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A ∟S + + + ∟A ∟V + + ∟V ∟S= 2 x (+ ∟A ∟V + ∟S).
Arvestades asjaolu, et nurkade summa võrdub 180 kraadi, võib väita, et ∟A + ∟V ∟S = + 180 °.See tähendab, et ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 °.Kui teine võimalus on kasutada, siis summa kuue nurgad on seeläbi rohkem kahekordistunud.See on summa, mis väljast Kolmnurga nurkade on:
∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.
täisnurkse kolmnurga
Mis võrdub summa nurkade täisnurkse kolmnurga saarel?Vastus jällegi on teoreem, mis väidab, et Kolmnurga nurkade lisada kuni 180 kraadi.Ja meie väide helid (vara) järgmiselt: in täisnurkne kolmnurk äge nurgad lisada kuni 90 kraadi.Tõestame selle tõesust.Saagu antud kolmnurk KMN, mis ∟N = 90 °.Peame tõestama, et ∟K ∟M + = 90 °.
Seega, vastavalt teoreem nurkade summa ∟K + ∟M ∟N = + 180 °.Kui see tingimus on öelnud, et ∟N = 90 °.Selgub ∟K + ∟M + 90 ° = 180 °.See on ∟K ∟M + = 180 ° - 90 ° = 90 °.See on see, mida me peaksime tõestama.
Lisaks eespool omadused täisnurkne kolmnurk, võite lisada need:
- nurgad, et kaevata jalad on teravad;
- kolmnurkne hüpotenuus on suurem kui ükskõik jalad;
- jalad rohkem kui summa hüpotenuusi;
- kaatetitest kolmnurga, mis asub vastupidine nurgas 30 kraadi, pool hüpotenuusi, st see võrdub poole.
Teise vara geomeetriline kuju on võimalik kindlaks teha Pythagorase teoreemi.Ta väidab, et kolmnurga nurga 90 kraadi (ristkülikukujuline) on võrdne summaga ruudud jalad ruudu hüpotenuus.
nurkade summa on võrdhaarne
Varem me ütlesime, et võrdhaarne nimetatakse hulknurga kolm tippu, mis sisaldavad kahte võrdset külge.See majutusasutus on tuntud geomeetrilist kujundit: nurgad oma baasi võrdsed.Tõestame seda.
Võtke kolmnurk KMN, mis on võrdhaarne, SC - oma baasi.Meil on vaja tõestada, et ∟K = ∟N.Niisiis, oletame, et MA - poolitaja on meie kolmnurgas KMN.Triangle MCA esimese märk kolmnurk on võrdne juridiktsiooni.Nimelt seisukorras, kuna CM = HM, MA on ühine külg, ∟1 = ∟2, sest AI - poolitaja.Kasutades võrdse kaks kolmnurka, võib väita, et ∟K = ∟N.Seega teoreemi tõestada.
Aga me oleme huvitatud, mis on summa Kolmnurga nurkade (võrdhaarne).Kuna selles osas ei ole selle iseärasusi, stardime meie teoreemi eespool.See tähendab, et me ei saa öelda, et ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, või 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (nagu ∟K = ∟N).See majutusasutus ei osutu, kui ta teoreem summa Kolmnurga nurkade oli osutunud varem.
Samuti kaalub omadused nurki kolmnurk, on ka selliseid olulisi avaldusi:
- jooksul võrdkülgse kolmnurga kõrgus, mis on langetatud tuginedes on keskmine, poolitaja nurk, mis toimub võrdsete osapoolte, samuti sümmeetriatelg selle loomisest;
- mediaan (poolitaja kõrgus), mida hoitakse kuni pool geomeetriline kujund on võrdsed.
võrdkülgne kolmnurk
Seda nimetatakse ka õige, on kolmnurk, mis on võrdne kõigi osapooltega.Ja seega ka võrdsed nurgad.Üks neist on 60 kraadi.Tõestame selle pakkumisega.
Oletame, et meil on kolmnurk KMN.Me teame, et KM = NM = CL.See tähendab, et vastavalt vara nurka, mis asuvad baasi võrdkülgne kolmnurk, ∟K = = ∟M ∟N.Kuna vastavalt summa Kolmnurga nurkade teoreemi ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, 3 x ∟K = 180 ° või ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °.Seega väide dokazano.Kak ülaltvaates alusel tõendi teoreemi, nurkade summa võrdkülgne kolmnurk nii nurkade summa muu kolmnurk on 180 kraadi.Jällegi tõendavad seda teoreemi ei ole vajalik.
On veel mõned omadused iseloomulik võrdkülgse kolmnurga
- mediaan, nurgapoolitaja, kõrgus sellisel geomeetriline kujund on samad, ja nende pikkus arvutatakse (x √3): 2;
- kui kirjeldada polügooni ümber ringi, siis selle raadius on (x √3): 3;
- kui võrdkülgse kolmnurga ringjoone sisse, siis raadius on (ja x √3): 6;
- ala see geomeetriline kujund arvutatakse järgmiselt: (a2 x √3): 4.
nüri kolmnurk
Definitsiooni nüri-nurk kolmnurga üks nurkadest on vahel 90-180 kraadi.Kuid arvestades, et nurk kahe teise geomeetrilisi kujundeid on teravad, võib järeldada, et need ei ületa 90 kraadi.Seega teoreem summa Kolmnurga nurkade töö arvutamisel nurkade summa on nüri kolmnurk.Nii võime julgelt öelda, mis põhineb eespool teoreemi, mis nurkade summa nüri kolmnurk on 180 kraadi.Ka see lause ei vaja uuesti tõend.
