Fourier 'rida - esindamine suvaliselt valitud funktsiooni teatud aja jooksul järjest.Üldiselt osutatud otsuse laienemine element ortogonaalne alusel.Laiendamise funktsiooni Fourier 'rida on päris võimas lahendamisel erinevaid probleeme omaduste tõttu ümberkujundamise integratsiooni, diferentseerumist ja vahetustega argument väljendeid ja keeruga.
isik, kes ei ole tuttav kõrgem matemaatika, samuti töö prantsuse teadlane Fourier tõenäoliselt ei mõista, mida "auastmed" ja mida nad teevad.Samas on see transformatsioon on üsna kindlalt meie ellu.Seda kasutatakse mitte ainult matemaatika, vaid ka füüsikud, keemikud, arstid, astronoomid, seismoloogidele, oceanographers ja teised.Olgem ja me võtame lähemalt teosed suur prantsuse teadlane, kes tegi avastuse, oma ajast ees.
Man ja Fourier
Fourier 'rida on üks meetodeid (koos analüüsi ja teised) ning Fourier.See protsess toimub iga kord inimene kuuleb heli.Meie kõrvu automaatselt muundab heli laine.Vibreeriva liikumise elementaarosakeste in elastne keskmise ühendatud järjestikku (spektri) järjestikuse helitugevus toonid eri kõrgustel.Järgmine, aju teisendab andmed tuttav meile.Kõik see tuleb lisaks meie soov või teadvus, vaid selleks, et mõista neid protsesse kulub mitu aastat, et uurida kõrgem matemaatika.
andmeid Fourier
Fourier saab teostada analüüsi, numbreid ja muid meetodeid.Fourier 'rida on number protsess lagunevatest tahes võnkuva protsessid - ookeani loodete ja lainete valguse päikese tsüklit (ja muud astronoomilised objektid) tegevus.Kasutades neid matemaatilisi meetodeid saab lahti võtta funktsioonid esinda ühtegi võnkuva protsesside arvu sinusoidi komponendid, mis lähevad miinimumist maksimumini ja tagasi.Fourier on kirjeldava funktsiooni faasi ja amplituudi sinusoidides vastab kindlale sagedusele.Seda protsessi on võimalik kasutada aadressi väga keerukas võrrandid, mis kirjeldavad dünaamilise toimuvate protsesside toimel kuumuse, valguse või elektrienergia.Samuti Fourier 'ridade eristamiseks kasutati DC komponentide kompleksi lainekuju, mistõttu on võimalik nõuetekohaselt tõlgendada eksperimendi vaatlustest meditsiinis, keemia ja astronoomia.
Background
alusepanijate see teooria on prantsuse matemaatik Jean Baptiste Joseph Fourier.Tema nimi oli hiljem nimetatakse seda transformatsiooni.Esialgu kasutasid teadlased tehnikat õppida ja mehhanismide selgitamiseks soojusjuhtivus - soojuse levimise tahked ained.Fourier eeldada, et esialgse jaotuse ebakorrapärase kuumalaine võib jaotada kaheks lihtsa sinusoid, millest igaüks on oma temperatuuri minimaalse ja maksimaalse, samuti selle faasi.Seega iga sellise komponendi mõõta minimaalselt maksimaalsele ja vastupidi.Matemaatiline funktsioon, mis kirjeldab ülemise ja alumise piigid kõver, ja etappi iga harmooniliste, mida nimetatakse Fourier ekspressiooni temperatuuri jaotust.Autor teooria vähendada üldist jaotusfunktsioon, mis on raske matemaatiline kirjeldus, väga lihtne käsitseda arv perioodilised funktsioonid siinus ja koosinus, andes kokku esialgse jaotuse.
põhimõtte muutmise ja vaateid kaasaegsed
kaasaegsed teadlane - juhtiv matemaatikud juba üheksateistkümnendal sajandil - ei võtnud seda teooriat.Peamine vastuargument oli heakskiitu Fourier, et murda kirjeldava funktsiooni sirge või kõver on katki, seda saab esitada summana sinusoidi väljendeid, mis on pidev.Nagu näiteks kaaluda "samm" Heaviside'i: selle väärtus on null vasakul lõhe ja õige seade.See funktsioon kirjeldab sõltuvust elektrivoolu ajutine muutuja sulgemise circuit.Kaasaegsete teooria tol ajal ei tekkinud sarnane olukord, kui murdes väljendus kirjeldab, et kombinatsioon pidev, ühised funktsioonid nagu eksponentsiaalse, sine, lineaarne või ruutu.
et ajab Prantsuse matemaatikud teooria Fourier?
Lõppude lõpuks, kui matemaatik oli õige oma väiteid, siis liidetakse lõpmatu trigonomeetriliste Fourier 'rida, saad täpne esitus samm sõnavabadus, isegi kui see on palju sarnaseid samme.Alguses XIX sajandil, see avaldus tundus absurdne.Kuid vaatamata kõigile kahtlusi, paljud matemaatikud on avardanud seda nähtust, liigutades seda väljaspool teadusringkondi soojusjuhtivuse.Kuid enamik teadlasi kannatab endiselt küsimus: "Kas summa sine seeria koondub täpset väärtust pausidega funktsioon?"
konvergents Fourier 'rida: näiteks
küsimus lähenemise tõsta vajadusel liitmise lõpmatu rida numbreid.Selleks, et mõista seda fenomeni, leiavad klassikaline näide.Kas te olete kunagi jõuda seina, kui iga samm on pool eelmise?Oletame, et on kaks meetrit eesmärk, esimene samm lähemale poolel teel, kõrval - tasemele kolmveerand ja pärast viiendat teil kaotada peaaegu 97 protsenti viisil.Kuid ükskõik kui palju samme te teete, kui eesmärgiks seatud jõuad range matemaatiline.Kasutades numbrilised arvutused, saame tõestada, et lõpuks saab läheneda kuitahes väikese kindla vahemaa.See on samaväärne tõestusel koguväärtus poole, veerandi, ja nii edasi. E. kipuvad ühtsust.
küsimusele lähenemise: teine tulemine, või seade Lord Kelvin
jälle küsimus kerkis üheksateistkümnenda sajandi lõpus, kui Fourier proovinud kasutada ennustada intensiivsus tõusude ja voolab.Tol ajal Lord Kelvin leiutati seade analoog arvuti seade, mis võimaldab meremehed sõjalist ja kaubalaevastiku jälgida selle loomulik nähtus.See mehhanism defineerib erinevaid etappe ja amplituudid laua kõrgus loodete ja vastava aja hetki, hoolikalt mõõdetud sadam aasta jooksul.Iga parameeter on siinuseline osa tõusulaine väljendus on üks regulaarne komponendid.Mõõtmistulemused sisestatakse arvuti seade Lord Kelvin, sünteesida kõver, mis ennustab vee kõrgus aja funktsioon järgmisel aastal.Väga kiiresti need kõverad tehti kõik sadamad maailmas.
Ja kui protsess on katki pausidega funktsioon?
ajal tundus ilmselge, et seade ennustavad hiidlaine, kus on palju elemente kontod saab arvutada suur hulk etappe ja amplituudid, ja nii annavad täpsema prognoosi.Kuid selgus, et see mudel ei ole täheldatud juhtumeid, kus loodete väljend, mis sünteesitakse, sisaldas järsk hüpe, st see on katkendlik.Sellisel juhul, kui andmed on sisestatud seadmesse tabel ajahetkedel, see arvutab paari Fourier koefitsiendid.Esialgse funktsiooni taastatakse tänu sinusoidi komponent (vastavalt leitud koefitsiendid).Lahknevus originaal ja rekonstrueeritud väljenduse saab mõõta igal hetkel.Ajal korrata arvutus- ja võrdlus näitab, et väärtus suurim viga on vähendatud.Kuid need on lokaliseeritud vastavat piirkonda baas rebend ja muu aspekti kipub null.1899. aastal see tulemus kinnitas teoreetiliselt Joshua Willard Gibbs Yale'i ülikooli.
konvergents Fourier 'rida ja areng matemaatika üldiselt
Fourier analüüs ei kehti väljendeid, mis sisaldab lõpmatu arvu puruneb teatud intervalliga.Üldiselt Fourier 'rida, kui algne funktsioon tulemuste esitamise tegeliku füüsilise mõõtmise alati lähenenud.Küsimused lähenemise protsessi üksikutes klassides funktsioonid on viinud uute harude matemaatika, nagu teooria üldistatud funktsioone.See on seotud sellised nimed nagu L. Schwartz, J .. Mikusiński ja George. Temple.Raames see teooria loodi selge ja täpne teoreetiline alus selliste väljendite nagu Dirac delta funktsiooni (seda kirjeldab piirkonna ühtse piirkonnana, koondunud üliväike naabruses punkti) ja "samm" Heaviside'i.Selle töö kaudu Fourier 'rida sai kasulik lahendada võrrandid ja probleemidest, mis hõlmavad intuitiivne mõisted: punkt laengu punkti mass, magnet dipooli ning raskune tala.
Fourier meetod
Fourier 'rida, vastavalt põhimõtetele häireid, algab lagunemine keerulised vormid lihtsamateks.Näiteks muutus soojusvoo tänu oma teekonda läbi erinevate takistuste isolatsioonimaterjal ebakorrapärase kujuga, või muutus maapinnale - maavärin, muutus orbiidi taevakeha - mõju planeetidele.Tavaliselt need võrrandid kirjeldavad lihtne klassikaline süsteemid on elementaarne lahendada iga laine.Fourier näitas, et lihtsaid lahendusi võib kokku võtta keerulisemate ülesandeid.In keel, matemaatika, Fourier 'rida - metoodika esitamise väljendus summa harmoonilised - koosinuse ja siinussidusega.Seetõttu on käesolevas analüüsis on tuntud ka kui "ülemhelianalüüsist."
Fourier Series - ideaalne meetod "arvuti vanusest»
Enne loomine infotehnoloogia Fourier tehnika on parim relv arsenal teadlased töötavad laine iseloomu meie maailma.Fourier 'rida keerulistes vorm võimaldab teil mitte ainult lahendada lihtsaid probleeme, mis on võimalik otse kohaldamise Newtoni mehaanika, kuid ka põhiõiguste võrrandid.Enamik avastusi XIX sajandi Newtoni teadus sai võimalikuks ainult tänu Fourier meetod.
Fourier 'rida täna
arenedes arvutid Fourier tõusnud kvalitatiivselt uuele tasemele.See meetod on kindlalt juurdunud pea kõigis valdkondades teaduse ja tehnoloogia.Näitena digitaalse audio- ja videosignaali.Selle rakendamine on võimalik ainult tänu arenes prantsuse matemaatik juba üheksateistkümnendal sajandil.Seega, Fourier 'rida keerulistes on võimaldanud teha läbimurde uuring kosmoses.Lisaks mõjutas see uuring füüsika pooljuhtmaterjalide ja plasma, mikrolaineahi akustika, okeanograafia, radar, seismoloogia.
trigonomeetriliste Fourier 'rida
matemaatikas Fourier' rida on viis esindavad suvalise kompleks toimib summa lihtsamaks.Sarnaselt juhtudel mitmeid selliseid väljendeid võib olla lõputu.Mida rohkem arvutamisel arvesse, täpsem lõplik tulemus saadi.Kõige tavalisem lihtne trigonomeetriliste funktsioonide koosinuse ja siinuse.Sel juhul Fourier 'rida nimetatakse trigonomeetriliste ja otsus selliste väljendite - harmooniline lagunemine.See meetod on oluline roll matemaatika.Kõigepealt trigonomeetriliste seeria annab võimaluse pilti ja uurida funktsioone, et see on peaseade teooria.Lisaks sellele võimaldab meil lahendada mitmeid probleeme matemaatilise füüsika.Lõpuks, see teooria on aidanud kaasa matemaatilise analüüsi tekitas mitmeid väga tähtis haru matemaatika (integreeritud teooria, teooria perioodilised funktsioonid).Lisaks lähtepunktiks arengu järgmistest teooriaid: komplekti, funktsioonide tegelik muutuja, funktsionaalne analüüs ja algas ülemhelianalüüsist.
