Mis irratsionaalne numbrid?Miks nad kutsusid?Kui neid kasutatakse, ning et esindada?Vähesed saavad kõhklemata nendele küsimustele vastata.Aga tegelikult, vastused on üsna lihtne, kuigi kõik ei ole vaja, ja väga harvadel olukordades
sisuliselt ja määramise
Irratsionaalne numbrid on lõpmatu ühekordsed kohaga.Vajadus võtta kasutusele selle mõiste tuleneb asjaolust, et selleks, et tegeleda uute esilekerkivate probleemidega on olnud ebapiisav enne olemasolevate kontseptsioonide või reaalset, terved, loomulik ja ratsionaalne numbrid.Näiteks selleks, et arvutada ruudu muutuja on 2, siis tuleb kasutada mitte-perioodilisi lõpmatu koma.Lisaks palju lihtsaid võrrandeid ka ei ole lahendus ei võeta kasutusele mõiste irratsionaalne numbrid.
See komplekt on edaspidi I. Ja nagu selgub, on need väärtused ei saa olla esindatud nii lihtne osa, lugeja, mis on täisarv, ja nimetaja - looduslik number.
esimene niikuinii see nähtus silmitsi India matemaatikud VII sajandil eKr, kui ta oli avastanud, et ruutjuurt teatud koguseid ei saa selgelt ära.Esimene tõend, et taoline numbrid laekumiseks Hippasus Pythagorase kes tegi uuringu võrdhaarse täisnurkse kolmnurga.Tõsine panuse uuringu selle komplekti toonud isegi mõned teadlased, kes elasid enne Kristust.Kasutusele mõiste irratsionaalne numbrid viinud läbi vaadata olemasolev matemaatiline süsteem, mis on põhjus, miks nad on nii tähtis.
päritolu nimi
Kui suhe Ladina - on "shot", "suhtumine" eesliide "ir"
annab selle sõna vastupidise tähenduse.Seega nime arvukatest need numbrid näitavad, et neid ei saa korrelatsioonis täisarv või fraktsioneeriva, on eraldi koht.See tuleneb nende olemust.
koht üldarvestuses
mõttetu numbrite koos ratsionaalse rühmale tõeline või virtuaalne, mis omakorda on ühendatud.Hetkel alagrupis, kuid eristada algebralise ja transtsendentaalsete liikide, mida arutatakse allpool.
omadused
Kuna irratsionaalne numbrid - see on osa komplekti reaalne, et kehtivad neile kõik nende omadused, mis on õppinud aritmeetika (nimetatakse ka põhilised algebraline seadused).
a + b = b + a (kommutatiivne);
(a + b) + c = a + (b + c) (assotsiatiivsuse);
a + 0 = a;
a + (-a) = 0 (olemasolu vastandarv);
ab = ba (kommutatiivne seadus);
(ab) c = a (bc) (Distributivity);
a (b + c) = ab + ac (distributive seadus);
kirves 1 = a
kirves 1 / a = 1 (olemasolu tagasipöördumine);
Võrdlus on tehtud ka vastavalt üldistele seadustele ja põhimõtetele:
Kui & gt;b ja b & gt;c, siis a & gt;c (transitiivne seos) ja.t. e.
muidugi kõik irratsionaalne numbrid saab muuta kasutades põhilisi aritmeetilisi tehteid.Ei ole erilisi eeskirjad.
Lisaks irratsionaalne numbrid hõlmatud aksioom Archimedes.Ta väidab, et mistahes kahe väärtusi ja b on tõsi, et võttes nagu perspektiivis piisavalt korda, siis on võimalik võita b.
kasutada
Hoolimata sellest, et reaalses elus ei ole nii tihti nendega toime tulla, irratsionaalne numbrid ei anna konto.Nad on väga palju, kuid nad on praktiliselt nähtamatu.Meid ümbritseb irratsionaalne numbrid.Näited tuttav kõigile - arv pi, mis võrdub 3.1415926 ..., või e, on tegelikult naturaallogaritmi aluse, 2,718281828 ... algebra, trigonomeetria ja geomeetria on kasutada neid pidevalt.Muide, tuntud tähtsust "kuldne osa", st suhet, kui palju madalam, ja vastupidi, kehtib ka selle komplekti.Vähem tuntud "hõbe" - liiga.
arvteljel, nad on väga lähedased, nii et mis tahes kahe väärtused, kaetud mitmete ratsionaalne, irratsionaalne pruugi tekkida.
Seni on palju lahendamata küsimusi, mis on seotud selle komplekti.On selliseid kriteeriume nagu mõõt irratsionaalsus ja tavaline number.Matemaatikud uurivad jätkuvalt kõige olulisem näiteid nende kuuluvate seda või teist gruppi.Näiteks eeldatakse, et E - normaalne number, t. E. tõenäosus tema rekord erinevaid arve sama.Nagu wee, sa suhtes on uurimise all.Meede ka irratsionaalsus väärtus näitab, kui hästi konkreetne number võib ligikaudselt ratsionaalne numbrid.
algebraline ja transtsendentaalne
Nagu juba mainitud, irratsionaalne numbrid tinglikult jagada algebraline ja transtsendentaalne.Tavapäraselt sest rangelt võttes selle klassifikatsiooni kasutatakse jagada komplekt C.
Selle nimetuse peidus keerulisi numbreid, mis sisaldavad või reaalset.
Nii algebraline nimetatakse väärtus, mis on just polünoomi ei ole identselt null.Näiteks ruutjuur 2 kuuluvad sellesse kategooriasse, sest ta on selle võrrandi lahendiks x2 - 2 = 0.
Kõik muu reaalarvud, mis ei vasta sellele tingimusele nimetatakse transtsendentaalne.Seda liiki ja on kõige paremini tuntud ja juba mainitud näited - pi ja baasi naturaallogaritm e.
Huvitav, keegi, ega teine algselt aretatud matemaatikud sellisena, nende irratsionaalsus ja transcendence on tõestanud läbi paljude aastate pärast nende avastamist.PI tõendeid anti 1882. aastal ja lihtsustatud 1894, mis lõpetas arutelu probleemi Ringi kvadratuur, mis kestis üle 2500 aastat.Ei ole veel täielikult selge, et kaasaegse matemaatika on tööd teha.Muide, esimene mõistlikult täpne kalkulatsioon väärtus oli Archimedes.Enne teda kõik arvutused olid liiga ligikaudne.
e (Euleri arv, või Napier), tõend tema transcendence leiti 1873. aastal.Seda kasutatakse lahendamisel võrrandid logaritmiline.
Teistest näited - väärtused sine, koosinuse ja tangensi tahes nullist algebraline väärtusi.
