Mis on ratsionaalne numbrid?Senior õpilaste ja üliõpilaste matemaatika erialal, ilmselt lihtne vastata sellele küsimusele.Aga need, kes elukutselt on kaugel sellest, et see on raskem.Mida see tegelikult on?
sisuliselt ja määramise
Under ratsionaalne numbrid tähendavad need, mis võivad olla esindatud hariliku murruna.Positiivne, negatiivne ja null on ka selle komplekti.Lugeja fraktsioon seega peab olema täisarv, ja nimetaja - on loomulik number.
See komplekt matemaatika nimetatakse Q ja nimetatakse "valdkonnas ratsionaalne numbrid."Nende hulka kuuluvad kõik terved ja loomulik, on nimetanud Z ja N. Seesama komplekt Q on komplektis R. See on see kirjas tähistab nn tõeline või reaalne numbrid.
Presentation
Nagu juba mainitud, on ratsionaalne numbrid - see komplekt, mis sisaldab kõiki täisarv ja osaline väärtusi.Nad võivad esineda erinevates vormides.Esiteks, ühise osa: 5/7, 1/5 ja 11/15 m. E. Muidugi täisarvud võib registreerida ka sarnaselt: 6/2, 15/5, 0/1, -10/2, ja nii edasi. d. Teiseks, teist laadi esindatus - koos piiratud kohaga murdosak: 0,01, -15,001006 ja nii. kohta. See on ilmselt üks kõige levinumad.
Aga on veel kolmas - perioodiline osa.See liik ei ole väga levinud, kuid siiski kasutada.Näiteks murdosa 10/3 saab kirjutada 3,33333 ... või 3, (3).Erinevad vaated loetakse samu numbreid.Sama kutsutaks üksteist ja võrdsetes kogustes, näiteks 3/5 ja 6/10.Tundub, et sai selgeks, et mõistlik number.Aga miks nimetame neid kasutavad seda mõistet?
päritolu nimi sõna "ratsionaalne" tänapäeva vene keelest üldiselt kannab veidi erinev tähendus.See on rohkem "mõistlik", "tahtlik".Aga matemaatilistest terminitest lähedal sõna otseses mõttes laenatud.Ladina-"suhe" - on "suhtumine", "Roll" või "rajoon."Seega nimi peegeldab sisuliselt, mida on ratsionaalne.Kuid teine tähendus on läinud kaugel tõest.
Actions neid
In lahendada matemaatilisi probleeme, meil on pidevalt vastamisi ratsionaalne numbrid, teadmata.Ja neil on mitmeid huvitavaid omadusi.Nad kõik järgima paljusid mõisteid, kas tegevus.
Esiteks ratsionaalne numbrid on varalised suhted tellimuse.See tähendab, et kaks numbrit võib olla ainult üks ratio - need on kas võrdsed või rohkem või vähem kui üksteisega.St.:
või a = b; või a & gt;b, või A & lt;b.
Lisaks sellele vara järeldub ka transitiivne seos.See on kui enam b , b enam c on enam c .In matemaatika keeles on järgmine:
(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(a & gt; c).
Teiseks on aritmeetilisi tehteid ratsionaalne numbrid, mis tähendab, liitmine, lahutamine, jagamine, ja muidugi, korrutamist.Aastal protsessi ümberkujundamine võib ka esile mitmeid omadusi.
- a + b = b + a (muutus kohti poolest kommutatiivne);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (assotsiatiivsuse);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (bc) (Distributivity);
- kirves 1 = 1 xa = a;
- kirves (1 / a) = 1 (kus ei ole 0);
- (a + b) c = ac + ab;
- (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(ac & gt; eKr).
Kui tegemist on tavalise asemel koma, fraktsioonid ja täisarvud, meetmete nendega võib põhjustada mõningaid probleeme.Sest liitmist ja lahutamist võimalik vaid võrdne nimetaja.Kui need on erinevad esialgu peaks olema leida ühist, kes kõik fraktsioonid korrutamine kindlatele numbritele.Võrdle ka tihti võimalik ainult selle tingimusega.
korrutamine ja jagamine fraktsioonidest on toodetud vastavalt üsna lihtsaid reegleid.Asja ühine nimetaja on vaja.Eraldi korrutada lugejad ja samas käigus toime võimalikult murdosa vaja vähendada ja lihtsustada.
jagunemises, siis on sarnane esimesele väikese erinevusega.Juba teist lask leida vastupidine, see tähendab, et "keera" seda.Seega lugejaks esimene osa tuleb korrutada nimetaja teine ja vastupidi.
Lõpuks teise vara omane ratsionaalne numbrid, mida nimetatakse aksioom Archimedes.Sageli on kirjanduses ka leidnud nimi "põhimõte."See kehtib kogu reaalarvude hulk, kuid mitte kõikjal.Nii, see põhimõte ei kehti teatud komplekti ratsionaalset funktsiooni.Sisuliselt on see aksioom, et on olemas kaks muutujad a ja b, võite alati võtta piisavas koguses, et ületada b.
ulatus
Niisiis, kes teadis või arvas, et mõistlik number, selgub, et nad on harjunud kõikjal: raamatupidamine, majandus, statistika, füüsika, keemia ja teiste teaduste.Muidugi, neil on ka koht matemaatikas.Mitte alati, teades, et me tegeleme nendega, me pidevalt kasutada ratsionaalne numbrid.Isegi väikesed lapsed õpivad lugema objekte, lõigates peale õuna või täidavad muid lihtsaid samme astuda neile.Nad sõna otseses mõttes ümbritsevad meid.Kuid teatud ülesandeid nad on ebapiisav, eriti näiteks Pythagorase teoreemi võib mõista vajadust kasutusele mõiste irratsionaalne numbrid.
