Koolis kõik õpilased on kasutusele mõiste "Eukleidese geomeetria", peamised sätted, mis on keskendunud umbes paar aksioomidest põhineb geomeetrilise elemente nagu punktid, lennukid, sirge liikumist.Kõik nad moodustavad koos mis on juba teada terminiga "Eukleidese ruum".
eukleidiline ruum, mille määratlemine põhineb positsiooni skalaarkorrutise vektoritest on erijuht lineaarne (Afiinne) ruumi, mis vastab teatavatele nõuetele.Esiteks skalaarkorrutis täiesti sümmeetriline, st vektori koordinaatidega (x; y) kvantiteedi on identne vektori koordinaadid (y; x), kuid vastupidises suunas.
Teiseks, juhul kui toodetud skalaarkorrutise vektoriga iseendaga, tulemusena see tegevus on positiivne.Ainus erand oleks olukord siis, kui esimene ja viimane koordinaadid see vektor on võrdne nulliga: sel juhul, ja oma tööd ise samal null.
Kolmandaks on skalaarkorrutis on distributive, st võimalust laiendada ühe oma koordinaadid summa kahest väärtusest, mis ei too kaasa muutust lõpptulemuse skalaarkorrutise vektoritest.Lõpuks, neljandaks mitmekordistumine vektorid sama reaalne number oma skalaarkorrutis on suurenenud ka sama tegur.
Sellisel juhul, kui kõik neli neist tingimustest, saame julgelt öelda, et see on eukleidiline ruum.
eukleidiline ruum praktilisest seisukohast iseloomustavad järgmised konkreetsed näited:
- Lihtsaim - on juuresolekul paljude vektorite määratakse põhiseadused geomeetria skalaarkorrutis.
- eukleidiline ruum ning omakorda, kui vektorid mõistame mõne lõpliku hulga tegelik arv etteantud valem, mis kirjeldab skalaar summa või toote.
- eriti juhul eukleidiline ruum on vaja tunnustada nn null ruum, mis saadakse, kui skalaar pikkus nii vektorid on null.
eukleidiline ruum on mitmeid spetsiifilisi omadusi.Esiteks skalaar faktori saab välja võtta konsoolide nii esimene kui ka teine tegur skalaarkorrutis, tulemus see ei toimu muutusi.Teiseks, koos hajutatud esimene element skalaarkorrutis tööd ja Distributivity teine element.Lisaks skalaar summa vektorid Distributivity võimalus esineb lahutamist vektorid.Lõpuks kolmandas, kui skalaar korrutis vektorite nullini, siis tulemuseks on null.
Seega Eukleidese space - on kõige olulisem geomeetrilise kontseptsiooni kasutatakse probleemide lahendamiseks vastastikuse asendi vektorid üksteise suhtes, mida kasutatakse iseloomustamiseks sellise asja nagu skalaarkorrutis.
