õppis arenenud matemaatika peaks olema teada, et summa astmejadade vahepeal lähendamise paljud meist, on pidev ja piiramatu arv kordi eristada funktsiooni.Tekib küsimus: kas on võimalik väita, et antud suvalise funktsiooni f (x) - on summa astmejadade?See tähendab, millistel tingimustel f-Ia f (x) võib kujutada astmejadade?Tähtis on see küsimus on see, et see on võimalik asendada umbes Q-UW f (x) on summa, mis esimese paari mõttes astmejadade, et on polünoomi.Selline asendamise funktsioon on üsna lihtne ekspressiooni - polünoomi - on mugav ja teatud probleemide lahendamiseks in matemaatilise analüüsi, nimelt lahendamisel integraalid arvutamisel diferentsiaal, ja nii edasi. D.
tõestas, et mõnede f-ii f (x)mis saab arvutada derivaadid (n + 1) th järjekorras, sealhulgas viimased, läheduses (α - R; x0 + R) on punkti x = α on õiglane valem:
See valem on saanud nime kuulsa teadlase Brooke Taylor.Seeria, mis on saadud eelmine, nimetatakse Maclaurin seeria:
reegel, mis võimaldab toota Maclaurin seeria laienemine:
- Kindlaks derivaadid esimene, teine, kolmas ... järjekorras.
- arvutada, mis on derivatiivid x = 0.
- Record Maclaurin sarja selle funktsiooni, siis määrata intervalli lähenemist.
- kindlaks intervall (R; R), kus ülejäänud Maclaurin valem
Rn (x) - & gt;0 n - & gt;lõpmatuseni.Kui see on olemas, siis funktsiooni f (x) peab olema võrdne summaga Maclaurin seeria.
Mõtle nüüd Maclaurin seeria üksikute funktsioonide.
1. Seega, esimene neist on f (x) = ex.Muidugi, nende omadusi, nagu f-la on derivaate erinevaid tellimusi ja f (k) (x) = ex, kus k on võrdne kõiki looduslikke numbrid.Asendades x = 0.Me saame f (k) (0) = e0 = 1, k = 1,2 ... Tuginedes eespool mitmed ex on järgmine:
2. Maclaurin seeria funktsiooni f (x) = sin x.Kohe täpsustada, et f-Ia kõik tundmatud on tuletisinstrumentide peale f '(x) = cos x = sin (x + n / 2), f' '(x) = -sin x = sin (x+ 2 * n / 2) ..., f (k) (x) = sin (x + k * n / 2), kus k on võrdne tahes positiivne täisarv.See tähendab, täites lihtsaid arvutusi, võime järeldada, et seeria f (x) = sin x on seda tüüpi:
3. Nüüd Vaatleme usuteaduskonna f (x) = cos x.On kõigile tundmatu on derivaate suvalises järjekorras ja | f (k) (x) | = | cos (x + k * n / 2) | ainena = 1, k = 1,2 ... taas tootmateatud arvutusi, leiame, et seeria f (x) = cos x näeks välja selline:
Niisiis, meil on loetletud kõige olulisemad omadused, mida saab laiendada oma Maclaurin seeria, kuid need täiendavad Taylor seeria teatud funktsioonidele.Nüüd paneme neid samuti.Samuti tuleb märkida, et Taylor ja Maclaurin seeria on oluline osa workshop seeria lahendusi kõrgem matemaatika.Nii, Taylor seeria.
1. Esimene on seeria f-ii f (x) = ln (1 + x).Nagu eelnevates näidetes, selle me f (x) = ln (1 + x) saab kokku järjest, kasutades üldkuju Maclaurin seerias.Kuid see funktsioon Maclaurin saab palju lihtsamaks.Integreerimine geomeetrilise jadana, saame seeria f (x) = ln (1 + i) proovi:
2. Ja teine, mis on lõplik see artikkel, on seeria f (x) = arctg on.Sest x kuuluvate [-1, 1] on laienemine õiglane:
Ongi kõik.Käesolevas artiklis me peeti enim kasutatud Maclaurin ja Taylor seeria kõrgem matemaatika, eelkõige majanduslikud ja tehnilised kolledžid.
