Gauss meetod, mida nimetatakse ka sammu meetod kõrvaldamise tundmatud muutujad, nime suur Saksa teadlane KFGauss, samas veel elus saanud mitteametlik pealkirja "King matemaatika."Kuid see meetod on tuntud juba ammu enne sündi Euroopa tsivilisatsiooni, isegi mina sajandil.BC.e.Ancient Hiina teadlased on kasutanud oma kirjutistes.
Gauss meetod on klassikaline viis lahendada süsteemide lineaarne algebraline võrrandid (Slough).See on ideaalne kiire lahendus väiksus maatriksid.
meetod ise koosneb kahest käigud: tagurpidi.Otsene Muidugi on jada torusüsteeme tuua kolmnurkse kujuga, see tähendab, et null väärtused on alla peadiagonaali.Reversal hõlmab järjepidevat leid muutujad, väljendades iga muutuja läbi eelmise.
õppe kohase meetodi Gauss lihtsalt piisavalt teada põhireeglid korrutamine, liitmine ja lahutamine numbrid.
Selleks et näidata algoritmi lahendamiseks torusüsteeme Selle meetodi selgitame üks näide.
Nii lahendatud kasutades Gauss:
x + 2y + 4Z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6
Me vajame teist ja kolmandat rida vabaneda muutuja x.Selleks, lisame need korrutada -2 kuni -4 võrra.Saame:
x + 2y + 4Z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18
nüüd 2-nda rea korrutada 5 ja lisada see kolmas:
x + 2y + 4Z= 3
2y + 3z = 0
-3z = -18
Viisime süsteemi kolmnurkne kuju.Nüüd viime läbi vastupidine.Alustame viimasest reast:
-3z = -18,
z = 6.
teisel real:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9
esimene rida:
x + 2y + 4Z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3
Vahetades muutujate väärtused Algandmete, me õigsuse kontrollimiseks otsuse.
See näide võib lahendada palju muid asendusi, kuid vastus peaks olema sama.
See nii juhtub, et juhtiv elemendid esimeses reas on paigutatud liiga väike väärtusi.See ei ole kohutav, vaid raskendab arvutused.Lahenduseks on Gauss meetod koos valiku peamine element veerus.Oma olemuselt on järgmine: esimene rida maksimaalne otsis modulo element, kolonni, milles ta asub, muutuse kohad 1. kolonn, see on meie suurim element saab esimene element peadiagonaali.Järgnev on standard protsessi arvutused.Vajadusel protseduuri vahetades veergu võib korrata.
Teine muudetud meetod Gauss-Jordan on meetod Gauss.
kasutatakse lahendada lineaarse süsteemi ruut, leida pöördmaatriks ja auaste maatriksi (arv nullist rida).
sisuliselt see meetod on, et originaal süsteem muutub muutused ühikmaatriksiga täiendava leid väärtused muutujatele.
algoritm on selline:
1. võrrandite süsteemi on, nagu meetod Gauss, kolmnurkse kuju.
2. Igas reas on jagatud teatud viisil, et põhiosa on välja diagonaalselt.
3. viimane korrutatakse mõned number ja lahutatakse järgmise, et mitte saada peadiagonaali 0.
4. Samm 3 korratakse järjest iga rida, kuni lõpuks ühikmaatriksiga ei teki.
