mehaaniline süsteem, mis koosneb materjali punkti (keha), ripub kaalutu Venimatu hõõglambi (selle mass on tühine võrreldes keharaskus) ühtlaselt gravitatsiooniväli, mida nimetatakse matemaatiline pendel (teine nimi - ostsillaator).On ka teist tüüpi seadmeid.Selle asemel, et hõõglambi saab kaalutu varras.Pendel võib selgelt esile sisuliselt palju huvitavaid nähtusi.Madalatel võnkumiste oma algatusel kutsutakse harmooniline.
mõistmine mehaanilise süsteemi
Vormel võnkumise pendli aretatud Hollandi teadlane Huygens (1629-1695 gg.).See kaasaegne Isaac Newton oli väga kiindunud mehaanilise süsteemi.1656 aastal lõi ta esimese kella pendel mehhanism.Nad mõõtsid aega äärmise täpsusega neile korda.See leiutis oli suur samm arengus füüsilise eksperimente ja praktilised tegevused.
Kui pendel on oma tasakaalu asendi (ripuvad vertikaalselt), Gravitatsioonijõud on tasakaalustada jõud niidipinge.Korter pendel kohta venimatu lõnga on süsteem kahe vabadusastmete koos lingiga.Kui muudad ainult üks komponent muutus omadused kõik osad.Seega, kui string on asendatud Varda Seejärel antakse mehaanilist süsteem on ainult üks vabadusaste.Millised olid omadused matemaatiline pendel?Selles lihtsas süsteemi mõjul perioodilise häirituse on kaos.Juhul kui riputuskohast ei liigu ja võngub pendel ilmub uus ametikoht tasakaalu.Kui kiire kõikumine üles-alla mehaaniline süsteem muutub stabiilseks asendis "tagurpidi."Samuti on tema nimi.Seda nimetatakse Kapitza pendel.
omadused
pendel Pendulum on väga huvitavaid omadusi.Kõik nad toetavad tuntud füüsikaseaduste.Võnkeperioodiga pendli muu sõltub erinevatest asjaoludest, nagu suurus ja kuju keha vaheline kaugus riputuskohast ja raskuskese, kaalujaotuse suhtes selles küsimuses.See on ka põhjus, miks perioodi rippuva keha on üsna keeruline.On palju lihtsam arvutada aja lihtsa pendel, mille valemis on esitatud allpool.Selle tulemusena tähelepanekud selliste mehaanilised süsteemid saab panna sellised seadused:
• Kui säilitades samal pikkuse pendli, peatatakse erinevate koormuste võnkumise sai sama, kuigi nende kaal varieerub suuresti.Seetõttu perioodi selline pendel ei sõltu koormuse mass.
• Kui süsteem hakkab painduma pendel ei ole liiga suur, kuid erineva nurga alt, see kõigub aasta sama perioodiga, kuid eri amplituudidega.Niikaua kui kõrvalekalle kesklinnas tasakaalu ei ole liiga suured kõikumised nende vorm on piisavalt lähedal harmooniline.Perioodi pendel ei sõltu vibratsioonide amplituudi.See majutusasutus mehaanilise süsteemi nimetatakse isochronism (kreeka keeles "Chronos" - time "Izosov" - võrdsed).
aja lihtne pendel
See arv näitab aja omavõn-.Vaatamata keerulisele sõnastus, protsess on väga lihtne.Kui pikkus niit lihtne pendel L ja raskuskiirendus g, siis on see väärtus:
T = 2π√L / g
väikese aja omavõn- kuidagi sõltu pendli mass ja amplituud võnkumine.Sel juhul liigub pendel matemaatilise pikkuse siit.
kõikumine matemaatiline pendel
Pendulum võngub, mida saab kirjeldada lihtsa diferentsiaalvõrrandi:
x + ω2 sin x = 0,
kus x (t) - Tundmatu funktsioon (see on nurga kõrvalekalde madalam tasakaaluasendaeg t, väljendatakse radiaanides);ω - positiivne konstant, mis on määratud parameetrid pendli (ω = √g / L, kus g - on raskuskiirendus ja L - pikkus lihtne pendel (peatamine).
võrrand väikeste võnkumiste lähedal tasakaaluasend (harmooniline võrrand) on järgmine:
x + ω2 sin x = 0
vibratsioonide pendli liikumine
Pendulum, mis muudab väikese võnkumisi, liigub sinusoid. Diferentsiaalvõrrand teise, et vastab kõigile nõuetele ja parameetrid selline liikumine. Et kindlaks tee, mida vaja määrata kiiruse ja koordinaatidemis hiljem kindlaks sõltumatu konstandid:
x = a sin (θ0 + ωt),
kus θ0 - algfaas, A - amplituudiga võnkumise, ω - ringsagedus, mis määratakse võrrandi algatusel.
Pendulum (valem suuramplituudid)
See mehaaniline süsteem, teha oma vibratsioonide olulisi amplituud sõltub keerulisem liikluseeskirju.Sellise pendel neid arvutatakse vastavalt valemile:
sin x / 2 = u * sn (ωt / u),
kus sn - Jacobi sine, mis u & lt;1 on perioodiline funktsioon ja väikeste u milles see kattub lihtsa trigonomeetrilisi sine.U väärtused määratakse järgmise valemi abil:
u = (ε + ω2) / 2ω2,
kus ε = E / ML2 (ML2 - pendli energia).
määramine võnkeperioodi mittelineaar- pendel toimub valemiga:
T = 2π / Ω,
kus Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - elliptiline lahutamatu, π - 3,14.
pendel liikumine separatrix
nimetatakse separatrix trajektoori dünaamiline süsteem, kus kahemõõtmeline faasiruumis.Pendel liigub atsüklilistele.Lõpmatult kauge hetkel ta kukub kõige ülemises asendis suunas nullkiiruse ja siis vaikselt seda.Ta lõpuks peatunud, tagasi algasendisse.
Kui amplituudiga võnkumise pendli läheneb number π , viitab see, et liikumise faasi lennuk on lähedal separatrix.Sel juhul mõjul väike perioodilise tõukejõud mehaanilise süsteemi eksponeerib kaootiline käitumine.
Kui lihtne pendel tasakaaluasendist nurga φ toimub tangentsiaalne gravitatsiooni Fτ = -Mg sin φ."Minus" märk tähendab, et puutujasuunaline komponent on suunatud küljel pendel.Määrates poolt x pendel nihe mööda ringjoone kaare raadiusega L oma nihkega on võrdne φ = x / L.Isaac Newtoni teise seaduse, mis on mõeldud prognoosid vektori kiirendus ja anna soovitud väärtus:
mg τ = Fτ = -Mg sin x / L
Põhineb see suhe, on selge, et pendel on mittelineaarne süsteem, sest jõudmis kipub see tagasi asendisse tasakaalu ei ole alati proportsionaalne nihe x ja sin x / L.
Ainult siis, kui matemaatiline pendel teeb väike vibratsioon, see on harmooniline ostsillaator.Teisisõnu, muutub see mehaanilise süsteemi võimeline täitma harmooniliste võnkumiste.See ühtlustamise kehtib peaaegu nurgad 15-20 °.Pendulum suur amplituud ei ole harmooniline.
Newtoni väikeste võnkumiste pendel
Kui mehaaniline süsteem toimib väike võnkumisi, 2. seadus Newton näeb välja selline:
mg τ = Fτ = -m * g / L * x.
Selle põhjal võib järeldada, et tangentsiaalkiirendus lihtsa pendel on võrdeline selle nihke märgiga "miinus".See on seisund, mille puhul süsteem muutub harmoonilise ostsillaatori.Moodul proportsionaalsuse tegur vahel nihke ning kiirendus on võrdne ruudu ringsagedus:
ω02 = g / l;ω0 = √ g / L.
See valem väljendab loomulik sagedus väike võngete selline pendel.Selle põhjal
T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.
Arvutused põhinevad õiguse energiasäästlikkus
omadused võnkuva pendli liikumine võib kirjeldada abiga õiguse energiasäästlikkus.Tuleb meeles pidada, et potentsiaalse energia pendel gravitatsiooniväli on võrdne:
E = mgΔh = MgI (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2
täis mehaanilised kineetiline energia on võrdne või maksimaalset võimalikku: Epmax = Ekmsx = E
Kui oled kirjutatud õiguse energiasäästlikkus, võttes tuletis vasakule ja paremale poolele võrrand:
Ep + Ek = const
Kuna tuletis konstantsed väärtused võrduvad 0, siis (Ep + Ek) = 0. tuletis on võrdne summagasumma derivaadid:
Ep = (mg / L * x2 / 2) '= mg / 2L * 2x * x' = mg / L * v + Ek = (mv2 / 2) = m / 2 (v2)= m / 2 * 2v * v '= mv * α,
seega:
mg / l * xv + mva = v (mg / L * x + M a) = 0.
Alates eelmise valem leiame:α = - g / L * x.
Praktiline kohaldamine matemaatiline pendel
gravitatsioonist varieerub laius, sest tihedus maakoore planeedil ei ole sama.Kui kivim esineda suurema tihedusega, siis on see mõnevõrra kõrgem.Kiirendus matemaatiline pendel kasutatakse sageli uurimine.Püüdes aidata erinevaid mineraalaineid.Lihtsalt loendades võngete pendel, võib leida ka maapõue söe või maagi.See on tingitud asjaolust, et need vahendid on tihedus ja mass on suurem kui all paikneva lahtised kivid.
matemaatiline pendel kasutada selliseid tuntud teadlased, nagu Socrates, Aristoteles, Platon, Plutarch, Archimedes.Paljud neist uskusid, et mehaaniline süsteem võib mõjutada saatust ja elu.Archimedes kasutatud matemaatiline pendel tema arvutused.Tänapäeval on paljud psühholoogia ja occultists kasutada selle mehaanilise süsteemi rakendamiseks oma ettekuulutusi, või otsida kadunud inimesi.
kuulsa prantsuse astronoomi ja teadlast K. Flammarion oma teadustöö kasutatakse ka matemaatilise pendliga.Ta väitis, et tema abiga suutis ennustada avastamist uue planeedi, välimust Tunguska meteoriit ja muud olulised sündmused.Ajal Teist maailmasõda Saksamaal (Berliin) on spetsialiseerunud instituut pendel.Täna, nagu teadus tegeleb Müncheni Instituut parapsühholoogia.Tema töö pendli töötajate see asutus nimega "radiesteziey."
