joukossa valtava määrä monikulmioiden, jotka on olennaisesti suljettu pistevieraita polyline, kolmio - hahmo vähiten kulmat.Toisin sanoen, se on yksinkertainen monikulmio.Mutta siitä huolimatta sen yksinkertaisuus, tämä luku kätkee paljon mysteereistä ja mielenkiintoisia löytöjä, jossa korostetaan erityistä matematiikan - geometrian.Tämä kurinalaisuutta kouluissa opetus aloitetaan seitsemännellä luokalla, ja teemana "kolmio" saavat erityistä huomiota.Lapsia ei vain oppia sääntöjä kuvion, mutta myös vertailla niiden oppiminen 1, 2 ja 3, merkki tasa kolmioista.
Getting
Yksi ensimmäisistä sääntöjä, jotka ovat tuttuja opiskelijoita, menee jotenkin näin: summa kulmien kolmio on yhtä suuri kuin 180 astetta.Voit vahvistaa tämän, riittää käyttää astelevyä mittaamaan kunkin topit ja laittaa kaikki tuloksena olevat arvot.Tästä syystä, kun kaksi tunnettuja arvoja helppo määrittää kolmannen. esimerkki : Yhdessä nurkassa kolmion on 70 °, ja toinen - 85 °, mikä on arvo kolmannen kulman?
180 - 85-70 = 25.
vastauksen 25 °.
Tehtävät voivat olla monimutkaisempia, jos valitset vain yhden kulman, ja noin toinen arvo sanoi vain, kuinka paljon tai kuinka monta kertaa se on enemmän tai vähemmän.
Vuonna kolmio määrittämiseksi tai toisella sen ominaisuuksia voidaan suorittaa erityistä riviä, joista jokaisella on oma nimi:
- korkeus - kohtisuorassa viiva vedetään kärki vastakkaiselle puolelle;
- kaikki kolme korkeutta suorittaa samanaikaisesti keskellä kuvion leikkaavat muodostaen orthocenter, joka laadusta riippuen kolmion voidaan sijoittaa ja sen ulkopuolella;
- mediaani - joka yhdistää ylhäältä keskelle vastakkaisella puolella;
- mediaani on leikkauspiste sen vakavuus, on sisällä luku;
- puolittajan - linja, joka kulkee ylhäältä leikkauspiste kanssa vastakkaisella puolella, leikkauspiste kolmen puolittajien on keskellä piirretyn ympyrän.
Yksinkertainen totuuksia kolmiot
kolmiot, kuten todellakin ja kaikki luvut on omat ominaispiirteet ja ominaisuudet.Kuten edellä mainittiin, tämä luku on yksinkertainen monikulmio mutta sen ominaispiirteet:
- vasten pisin sivu on aina nurkassa suurempaa määrää, ja päinvastoin;
- yhtäläiset puolin sijaitsevat vastapäätä yhdenvertaisen kulmat, esimerkiksi - tasakylkinen kolmio;
- summa sisäpuoliset kulmat on aina 180 °, joka on jo osoitettu, että esimerkin;
- laajentaminen toiselle puolelle kolmion muodostuu yli ulkonurkkaan on aina sama summa kulmat, jotka eivät liity häntä;
- tahansa osapuolista on aina pienempi kuin summa kahden muun osapuolen, mutta suurin osa niiden eroista.
Tyypit kolmiota
seuraavassa vaiheessa dating on tunnistaa ryhmä, johon kolmio näkyy.Kuuluminen tietyn tyyppistä riippuu kolmion kulmien.
- Isosceles - kahdella yhtäläiset puolta kutsutaan sivusuunnassa, kolmas tässä tapauksessa toimii pohja hahmo.Kulmat juuressa kolmion ovat samat, ja mediaani vedetään ylhäältä, on bisector ja korkeutta.
- oikea tai tasasivuisen kolmion - on yksi, joka on kaikilla sen puolin tasa-arvoisia.
- Square: yksi sen kulmista on 90 °.Tässä tapauksessa, vastakkaisella puolella tämä kulma on nimeltään hypotenuse, ja kaksi muuta - kaksi puolta.
- akuutti kolmio - kaikki kulmat on vähemmän kuin 90 °.
- tylppä - yksi kulmista on yli 90 °.
tasa samankaltaisuuden ja kolmiot
koulutus ei ole vain erillään käsiteltynä muotoutunut, mutta myös vertailla kaksi kolmiota.Ja tämä näennäisen yksinkertainen teema on paljon sääntöjä ja teoreemojen, jotka voivat todistaa, että luvut katsoi - yhdenvertaisen kolmioita.Merkkejä yhdenvertaisuuden kolmiot ovat seuraavan määritelmän: kolmiot ovat samat, jos niiden vastaavat sivut ja kulmat ovat tasa-arvoisia.Tässä yhtälössä, jos asetamme nämä kaksi lukua toisiaan, kaikki rivit lähentyvät.Myös luku voi olla samanlainen, erityisesti tämä koskee lähes samoja lukuja, erilainen vain suuruusluokkaa.Jotta tällainen johtopäätös toimitettu kolmiot, noudattamista seuraavat ehdot:
- kaksi kulmat yhdestä luku vastaa kahdesta suunnasta;
- kaksi puolta verrannollinen kaksi puolta toisen kolmion ja muodostamat kulmat osapuolet ovat yhtä suuria;
- kolme sivua toinen luku on sama kuin ensimmäisessä.
tietenkin kiistatonta tasa-arvo, joka ei aiheuta pienintäkään epäilystä, sinun täytyy olla samat arvot kaikkien osatekijöiden molemmat luvut kuitenkin käyttäen teorian ongelma on paljon yksinkertaisempaa, ja todistaa kongruenssi kolmioiden lukuunottamatta joitakin ehtoja.
Ensimmäinen merkki tasa kolmioiden
tehtäviä aiheesta ratkaistaan sen perusteella, todiste, joka kuuluu näin: "Jos kaksi puolta kolmion, ja kulma, johon ne muodostavat, on yhtä suuri kuin kaksi puolta ja kulma toisen kolmion, niin luku on myös yhtä suuri. "
Miten ääni todiste lauseen noin ensimmäinen merkki tasa kolmioiden?Kaikki tietävät, että nämä kaksi segmenttiä ovat yhtäläiset, jos ne ovat samanpituiset tai ympärysmitta ovat samanarvoisia, jos niillä on sama säde.Ja jos kolmiot on useita ominaisuuksia, joiden voidaan olettaa, että luvut ovat samat, mikä on erittäin hyödyllinen tapa ratkaista erilaisia geometrisia ongelmia.
Miten kuulostaa lause "Ensimmäinen merkki tasa kolmioiden", edellä kuvattu, mutta todisteet:
- Esimerkiksi kolmiot ABC ja A1V1S1 ovat samalla puolella AB ja A1B1 ja vastaavasti BC ja B1C1, ja kulmat,nämä sivut on muodostettu niin, että sama arvo, eli yhtä suuri.Sitten laitoin sen △ ABC △ A1V1S1 päästävä yhteisymmärrykseen linjojen ja kärjet.Tämä merkitsee sitä, että nämä kolmiot ovat identtisiä, ja sen vuoksi, ovat yhtä suuret.
teoria "ensimmäinen merkki tasa kolmioiden" kutsutaan myös "On kaksi puolta ja kulma."Oikeastaan tämä on pohjimmiltaan se.
Lause on toinen merkki
toisen merkin tasa todistetaan samalla, todistus perustuu siihen, että määrääminen lukujen toisiaan, ne ovat samat kaikissa topit ja sivuilla.Teoreema kuulostaa tältä: "Jos toiselle puolelle ja kaksi kulmat muodostumista, joihin se osallistuu, osapuolille ja kaksi kulmaa toisen kolmion, niin nämä luvut ovat samat, eli sama."
kolmas merkki ja todiste
Jos sekä 2 ja 1 merkki tasa pätee molemmin puolin kolmiot, kulmat ja muodot, kolmas viittaa vain osapuolille.Siten lause on seuraava sanamuoto: "Jos kaikki puolin kolmion on yhtä kuin kolme sivua toisen kolmion, luvut ovat samat."
Todistaakseen tämän lause on tarpeen paneutua tarkemmin osaksi hyvin määritelmä tasa-arvoa.Itse asiassa, mitä tarkoitetaan "yhdenvertaisen kolmioita?"Identiteetti sanoo, että jos me paikka pala muille, kaikki niiden osat ovat linjassa, tämä voi olla vain silloin, kun niiden sivut ja kulmat ovat tasa-arvoisia.Samaan aikaan, kulma osapuoli, joka on sama kuin toisen kolmion on yhtä suuri kuin vastaavan kärkeen toinen luku.On huomattava, että tässä vaiheessa todiste helposti kääntää yksi merkki yhtäläisten kolmioita.Jos tällainen sekvenssi ei noudateta, tasa kolmioiden on yksinkertaisesti mahdotonta paitsi silloin, kun luku on peilikuva ensimmäisestä.
Oikea kolmiot
rakenne kuten kolmioista on aina ylhäältä, jossa kulma on 90 °.Siksi seuraavat väitteet:
- kolmiot kanssa suorassa kulmassa ovat yhtäläiset, jos yksi identtinen jalat toinen jalka kolmio;
- luvut ovat yhtä suuret, jos ne ovat yhtä hypotenuusan ja yhden haaran;
- nämä kolmiot ovat samat, jos niiden jalat ja pienestä kulmasta identtiset.
Tämä ominaisuus viittaa suorakulmaisen kolmion.Todistaakseen lause käytetään piirustuksia toisiinsa, jolloin taitettu jalat kolmiot siten, että kaksi riviä tuli suoraan kulmaan sivujen CA ja CA1.
Käytännön sovellus
Useimmissa tapauksissa käytännössä sovellettu ensimmäinen merkki tasa kolmioista.Itse asiassa tämä näennäisen yksinkertainen teema 7. luokan geometriasta ja tasogeometrian käytetään laskemaan pituutta, esimerkiksi, puhelin kaapeli ilman mittausta alue, jossa se tapahtuu.Käyttämällä tätä lause on helppo tehdä tarvittavat laskelmat määrittää pituuden saari, joka sijaitsee keskellä jokea, ei uinti poikki sitä.Joko vahvistaa aidan asettamalla baari lahden niin, että se on jaettu kahteen yhtä suureen kolmiota tai laskea monimutkaisia elementtejä työskentelevät puusepän tai laskennassa katon ristikon järjestelmän rakentamisen aikana.
Ensimmäinen merkki tasa kolmioista on laaja soveltaminen todellisen "aikuisen" elämää.Vaikka koulu vuosina on aihe monille näyttää tylsää ja täysin tarpeeton.
