-Line - on erikoistapaus nelikulmion, joka on yksi samansuuntaisten sivujen pari on.Termi "Keystone" on johdettu kreikan sanasta τράπεζα, joka tarkoittaa "table", "table".Tässä artikkelissa tarkastellaan tyypit trapetsi ja niiden ominaisuuksista.Lisäksi katsomme, miten laskea yksittäisten osien geometrinen kuvio.Esimerkiksi lävistäjä tasasivuisen puolisuunnikkaan, keskimmäinen rivi, alue, ym. Materiaalia esitetään tyyliin suositun alkeis geometrian, t. E. helppokäyttöisessä muodossa.
Yleinen
Ensimmäinen, nyt ymmärtää mitä nelikulmio.Tämä luku on erikoistapaus monikulmion, jolla neljä sivua ja neljä kärkeä.Kaksi pistettä nelikulmion, jotka eivät ole vierekkäin, kutsutaan päinvastainen.Sama voidaan sanoa kahden ei-vierekkäisen.Päätyyppiä nelikulmioista - parallelogram, suorakaide, timantti, neliö, puolisuunnikkaan muotoinen ja olkavarren.
Joten takaisin trapetsi.Kuten olemme sanoneet, tämä luku kaksi puolta ovat yhdensuuntaiset.Ne ovat nimeltään emäksiä.Kaksi muuta (ei-rinnakkainen) - puolelta.Materiaalit Eri tutkimuksista ja tutkimuksista hyvin usein löydät liittyvät tehtävät trapezoids joiden ratkaiseminen edellyttää usein opiskelijan tietämystä, ei toimiteta ohjelman.Koulun geometria Kurssi perehdytään ominaisuuksien kulmien ja lävistäjien ja keskiviivan tasakylkinen puolisuunnikas.Mutta muut kuin tarkoitetuista geometrinen kuvio on muita ominaisuuksia.Mutta niistä later ...
trapetsi
Tyypit On olemassa monenlaisia luku.Kuitenkin useimmat päätti harkita kaksi niistä - tasakylkinen ja suorakulmainen.
1. Suorakulmainen Puolisuunnikas - luku, jossa yhden sivun kohtisuorassa alustaan.Hänellä on kaksi kulmat ovat aina yhdeksänkymmentä astetta.
2. tasakylkinen puolisuunnikas - geometrinen kuvio, jonka sivut ovat yhtä suuret.Ja se tarkoittaa, ja kulmien on emäsparit tasavertaisina.
pääperiaatteet menetelmien tutkimiseen ominaisuuksien puolisuunnikkaan
perusperiaatteiden käyttää myös niin sanottujen tehtävä lähestymistapaa.Itse asiassa, ei ole tarvetta tehdä teoreettisen kurssin geometria uusien ominaisuuksien luku.Ne voivat olla auki tai laatimassa erilaisia tehtäviä (parempi järjestelmä).On erittäin tärkeää, että opettaja tietää, mitä tehtäviä sinun täytyy laittaa eteen opiskelijoiden tietyllä hetkellä opetuksen yhteydessä.Lisäksi jokainen kiinteistö trapetsi voidaan esittää keskeisin tehtävä tehtävässä.
Toinen periaate on niin sanottu kierre järjestämiseen tutkimuksesta "merkittävä" omaisuus trapetsi.Tämä merkitsee paluuta oppimisprosessi yksilölliset piirteet geometrisen kuvion.Näin ollen on helpompi opiskelijoille muistaa niitä.Esimerkiksi neljä ominaisuus pistettä.Voidaan todistaa, koska tutkimuksessa samankaltaisuuden, ja sen jälkeen käyttämällä vektoreita.Ja yhtä kolmioiden vieressä kuvion sivuja, on mahdollista todistaa, käyttäen ei ainoastaan ominaisuuksia kolmiot korkeudet ovat yhtä suuret, suorittaa sivuille, jotka sijaitsevat suorassa linjassa, vaan myös kaavalla S = 1/2 (ab * sinα).Lisäksi on mahdollista selvittää sinilause kaiverrettu trapetsi tai suorakulmaisen kolmion kuvattu trapetsi, ja niin edelleen. D.
käyttöä "oppimäärään" ominaisuuksia geometrinen luku sisällöstä koulun tietenkin - joon on teknologiaa opetuksessa.Jatkuvassa tutkia ominaisuuksia kulkua muiden avulla opiskelijat voivat oppia trapetsi syvemmälle ja tarjoaa ratkaisun tehtävien.Joten, me siirrymme tutkimuksen tämän merkittävän luku.
elementtejä ja ominaisuuksia tasakylkinen puolisuunnikas
Kuten olemme todenneet, tällä geometrinen kuvio puoli ovat samoin.Silti se tunnetaan oikeus puolisuunnikkaan.Ja mikä on se niin merkittävä ja miksi sai nimensä?Erityispiirteet tämä luku kertoo, että hän ei vain yhtäläisten sivut ja kulmat emäkset, mutta myös vinottain.Lisäksi, kulmat tasakylkinen puolisuunnikas on yhtä suuri kuin 360 astetta.Mutta ei siinä vielä kaikki!Kaikista tasakylkisten trapetsoidien vain noin ympyrän voidaan kuvata.Tämä johtuu siitä, että summa vastapäätä kulmat luku on 180 astetta, mutta vain silloin, kun tämä ehto voidaan kuvata kehän quad.Seuraavia ominaisuuksia geometristen lukujen katsotaan, että etäisyys ylhäältä pohja vastapäätä projektio vertex suoralla, joka sisältää tämän pohja on sama kuin keskiviivan.
Nyt tarkastelemme, miten löytää kulmat tasakylkinen puolisuunnikas.Tarkastellaan tapauksessa ratkaisuja tähän ongelmaan edellyttäen, että tunnettu mitat kuvion sivuja.
päätös
yleensä suorakulmion merkitään kirjaimilla A, B, C, D, jossa BC ja AD - säätiö.Tasakylkinen puolisuunnikas osapuolet ovat yhtäläiset.Oletamme, että X on yhtä suuri kuin niiden kokoon, ja koko pohja on Y, ja Z (pienempiä ja suurempia, vastaavasti).Voit suorittaa laskennan kulman tarpeen järjestää korkeus H Tuloksena on oikea-kulma kolmion ABN, jossa AB - hypotenuusa, ja BN ja - jalat ovat.Laskemme koko jalka: Kanssa pohja vie vähemmän ja tulos jaetaan 2. Kirjoitetaan kaavana: (ZY) / 2 = F. Nyt laskemiseksi akuutti kulma kolmion käytämme toimintoa cos.Saamme seuraava merkintä: cos (β) = X / F.Nyt laskea kulma: β = arcos (X / F).Edelleen, tietäen yksi nurkka, voimme määrittää toiseksi, sillä on alkeis laskutoimitus: 180 - β.Kaikki kulmat ovat määritelty.
On toinen ratkaisu tähän ongelmaan.Alussa meillä jättää kulmasta laskea arvon korkeuteen H jalan BN.Me tiedämme, että neliön hypotenuusa suorakulmaisen kolmion on yhtä suuri kuin neliöiden summa on kaksi muuta sivua.Saamme: BN = √ (X2 F2).Seuraavaksi käytämme trigonometriset toiminnon tg.Tuloksena on: β = arctg (BN / F).Pienestä kulmasta löytyi.Seuraavaksi me määrittelemme tylpän kulman samanlainen kuin ensimmäinen menetelmä.
omaisuutta lävistäjien tasakylkinen puolisuunnikas
kirjoittaa neljä ensimmäistä sääntöjä.Jos lävistäjä tasakylkinen puolisuunnikas kohtisuorassa, sitten:
- korkeus luku on summa emäkset, jaettuna kahdella;
- korkeus ja keskiviivan ovat yhtä;
- alue puolisuunnikkaan on yhtä kuin neliön korkeus (keskirivissä puolet summa emästä);
- lävistäjä neliö on puolet summasta neliön emäkset tai kahdesti neliön keskiarvon linjan (korkeus).
Nyt pitää kaavaa määrittämistä lävistäjä tasasivuisen puolisuunnikkaan.Tämä tieto voidaan jakaa neljään osaan:
1. Kaava pituus vinottain häntä.
hyväksyi, että - alapohja, B - ylempi C - yhdenvertaisen puolin, D - diagonaalinen.Tässä tapauksessa, pituus voidaan määritellä seuraavasti:
D = √ (C 2-C + * B).
2. Kaava pituus lävistäjä kosinilause.
hyväksyi, että - alapohja, B - ylempi C - yhdenvertaisen puolin, D - diagonaalinen, α (alemmalla pohja) ja β (ylempi base) - kulmat puolisuunnikkaan.Saamme seuraavan kaavan, jolla voit laskea pituus lävistäjä:
- D = √ (A2 + S2-2A * Käytössä * cosa);
- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);
- D = √ (B2 + S2-2V * C: * cosβ);
- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosa).
3. Kaava pituudet lävistäjien tasakylkinen puolisuunnikas.
hyväksyi, että - alapohja, B - ylä, D - diagonaalinen, M - keski linja, H - korkeus, P - alue puolisuunnikkaan, α ja β - välinen kulma vinoriveillä.Pituuden määrittämiseksi on seuraavat kaavat:
- D = √ (M2 + H2);
- D = √ (H2 + (A + B) 2/4);
- D = √ (H (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M + H / sinα).
Adhoc tasa: sinα = sinβ.
4. Kaava vinosti pituus ja korkeus osan.
hyväksyi, että - alapohja, B - ylempi C - puolta, D - diagonaalinen, H - korkeus α - kulma alemmalta.
Määritä pituus seuraavat kaavat:
- D-= √ (H2 + (-P * ctgα) 2);
- D = √ (H2 + (B + P * ctgα) 2);
- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C 2H 2)).
elementtejä ja ominaisuuksia suorakaiteen puolisuunnikkaan
Katsotaan mitä tämä on mielenkiintoinen geometrisia muotoja.Kuten olemme sanoneet, olemme suorakulmainen puolisuunnikkaan kaksi kohtisuoraan.
Tavanomaisen määritelmän, niitä on muitakin.Esimerkiksi suorakulmainen puolisuunnikas - puolisuunnikkaan, jonka toinen puoli on kohtisuorassa substraattien.Tai muodot jolla sivussa kulmissa.Tämän tyyppinen trapetsoidimenetelmällä korkeus on puoli, joka on kohtisuorassa alustaan.Keskellä linja - segmentti yhdistää midpoints kaksi puolta.Ominaisuus mainittu elementti on, että se on yhdensuuntainen emäksiä, ja on yhtä suuri kuin puolet niiden summa.
Nyt harkita peruskaavojen jotka määrittävät geometrisia muotoja.Siksi meidän oletetaan, että A ja B - base;C (kohtisuorassa pohja) ja D - osa suorakulmaisen puolisuunnikkaan, M - keski linja, α - kulmasta, P - Square.
1. puoli, joka on kohtisuorassa pohjan, luku on yhtä suuri korkeus (C = N-), ja on yhtä suuri kuin pituuden toisen puolen ja sinin kulma α korkeammalla perusteella (C = * sinα).Lisäksi se on yhtä suuri kuin tuote tangentin terävän kulman α ja ero emäkset: C = (A-B) * tgα.
2. puoli D (ei kohtisuorassa pohja) vastaa osamäärä ero A ja B ja kosini (α) kulmasta tai yksityisen hahmo korkeus H ja sinus pienestä kulmasta: = (-B) / cos α = C / sinα.
3. reunaan, joka on kohtisuorassa pohjaan nähden, on yhtä suuri kuin neliöjuuri välisen erotuksen neliön D - toinen puoli - ja neliö ero emästen:
C = √ (q2 (AB) 2).
4. Party suorakulmainen puolisuunnikkaan on yhtä neliöjuuren summa neliön puolella C, ja ero neliöpohjaisen geometrisia muotoja: D = √ (C2 + (A-B) 2).
5. puoli C on sama jakamalla kaiken kaksinkertaisen omalla syistä: C = P / M = 2n / (A + B).
6. määritellyllä alueella tuotteen M (keskilinjaa suorakulmaisen puolisuunnikkaan) korkeus tai puoli, kohtisuorassa alustaan: P = M * N = M * C.
7. Party C on sama kuin osamäärä kaksi kertaa alueen luku työhön sinus terävän kulman ja summa emäksistä: C = P / M * sinα = 2n / ((A + B) * sinα).
8. Kaava puolella suorakulmaisen puolisuunnikkaan koko sen lävistäjä ja niiden välinen kulma:
- sinα = sinβ;
- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,
jossa D1 ja D2 - diagonaalinen puolisuunnikkaan;α ja β - niiden välinen kulma.
9. Formula puolella läpi nurkkaan alemmalta ja muut osapuolet: D = (-B) / cosa = C / sinα = N / sinα.
koska puolisuunnikkaan kanssa oikeassa kulmassa on erikoistapaus on puolisuunnikkaan, muita kaavoja, jotka määrittävät nämä luvut tapaa ja suorakulmainen.
Properties piirretyn ympyrän
Jos ehto sanoi, että suorakulmainen puolisuunnikkaan piirretyn ympyrän, voit käyttää seuraavia ominaisuuksia:
- määrä on summa emäkset puolin;
- etäisyys ylhäältä suorakulmainen muoto yhteyspisteitä piirretyn ympyrän on aina yhtä suuri;
- yhtä suuri kuin korkeus puolisuunnikkaan puolella, kohtisuorassa pohjaan nähden, ja on yhtä suuri kuin ympyrän halkaisija;
- Ympyrän keskipiste on piste, jossa leikkaavat puolittajat näkökulmista;
- jos puoli on jaettu segmentteihin yhteyspisteen H ja M, niin ympyrän säde on yhtä suuri kuin neliöjuuri tuotteen näiden segmenttien;
- nelikulmio, joka muodostuu yhteyspisteistä, kärki puolisuunnikkaan ja keskustan piirretyn ympyrän - neliöllä, jonka sivu on yhtä suuri kuin säde,
- alue luku on sama tuote puolen summien perusteella ja perusteet sen korkeus.
Samanlaisia trapetsi
Tämä aihe on erittäin hyödyllinen opiskeluun ominaisuuksia geometrinen luvut.Esimerkiksi, vinottain jakaa trapetsi neljään kolmiot, ja vieressä emäkset ovat samanlaisia, ja sivuille - samansuuruisella.Lausumaa voidaan kutsua ominaisuus kolmiot, jotka ovat rikki trapetsi sen vinoriveillä.Ensimmäinen osa tämän julkilausuman todistetaan maininta samankaltaisuutta kahdessa kulmissa.Todistaakseen Toinen osa on parempi käyttää menetelmää alla.
todiste
myönsi, että luku absd (AD ja BC - perusteella puolisuunnikkaan) on rikki diagonaalien HP ja AC.Leikkauspiste - O. Saamme neljä kolmiota: AOC - at alapohjan, VSP - ylempään pohja, ABO ja SOD sivuilla.Kolmiot SOD ja biofeedback on yhteinen korkeus siinä tapauksessa, jos segmentit CD ja OD ovat heidän emäkset.Huomaamme, että ero niiden alueiden (P) on yhtä suuri ero näiden segmenttien: PBOS / PSOD = BO / ML = K. Siksi PSOD PBOS = / KSamoin kolmiot Muut asiat ja biofeedback on yhteinen korkeuteen.Hyväksymme tukikohtaansa segmentit SB ja OA.Saamme PBOS / PAOB = CO / OA = K ja PAOB PBOS = / KTästä seuraa, että PSOD = PAOB.
vakauttaminen materiaalia suositellaan opiskelijoille löytää yhteys alueet kolmioiden saatu, mikä on rikki trapetsi sen lävistäjien, päättää seuraava tehtävä.Tiedetään, että kolmiot VSP ja atk-alueet ovat samat, sinun täytyy löytää alueen puolisuunnikkaan.Koska PSOD = PAOB, sitten PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD.Vuodesta samankaltaisuus kolmiot VSP ja ADP osoittaa, että BO / OD = √ (PBOS / PAOD).Näin ollen, PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD).Saamme PSOD = √ (* PBOS PAOD).Sitten PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.
Ominaisuudet samankaltaisuus
Jatkuvat kehittää tätä teemaa, voit todistaa muita mielenkiintoisia piirteitä trapetsoidien.Siten, käyttäen samankaltaisuus voi todistaa omaisuuden osa, joka kulkee pisteen muodostaman lävistäjien leikkauspisteessä tämän geometrinen kuvio, yhdensuuntaisesti pohjan.Voit tehdä tämän seuraavien ongelmien ratkaisemiseen: sinun täytyy etsiä pituus segmentin KT, joka kulkee pisteen O. From samankaltaisuus kolmiot ADP ja biofeedback seuraa, että AO / OS = BP / BS.Vuodesta samankaltaisuus kolmiot ADP ja ASB seuraa AB / AC = PO / BS = AD / (BS + BP).Tämä tarkoittaa sitä, että PO = BS * BP / (BS + BP).Vastaavasti, mistä samankaltaisuus kolmiot MLC ja DBS seuraa OK = BS * BP / (BS + BP).Tämä merkitsee sitä, että PO = OK ja RK = 2 * BS * BP / (BS + BP).Segmentin kulkee pisteen lävistäjien leikkauspisteessä, yhdensuuntaisesti pohjan ja yhdistää kaksi puolta jaettu leikkauspiste kahden.Sen pituus - on harmoninen keskiarvo perustaa luku.
Mieti seuraavia laadun puolisuunnikkaan, jota kutsutaan omaisuutta neljä pistettä.Olevia lävistäjien leikkauspisteessä (D), risteyksiä jatka sivuilla (E) ja keskimmäinen pohja (T ja G) aina olla samalla linjalla.Tämä on helppo todistaa samankaltaisuutta.Näistä kolmioista BES ja AED ovat samanlaisia, ja niissä kaikissa, ja mediaani ET HEDGEHOG jakaa kärkikulma E tasan.Niinpä, kohta E, T ja F ovat collinear.Vastaavasti samalla rivillä on järjestetty kannalta T, O, ja G Tämä johtuu samankaltaisuudesta kolmiot VSP ja ADP.Siksi, voimme päätellä, että kaikki neljä pistettä - E, T, O ja F - tulee olla suorassa linjassa.
Käyttäen samanlaista trapezoids, voidaan tarjota opiskelijoille löytää segmentin pituuden (L), joka jakautuu kahteen samanlaista kuva.Tämä segmentti on yhdensuuntainen emäksiä.Koska saatu trapetsi ALFD ja LBSF kaltaiset, BS / LF = LF / AD.Tämä tarkoittaa sitä, että LF = √ (BS * BP).Huomaamme, että segmentti rikkomatta kuin puolisuunnikkaan kahteen, pituus on sama geometrinen keskiarvo pituus pohjan kuvion.
Tarkastellaan seuraavaa omaisuutta samankaltaisuuden.Se perustuu segmentin, joka jakaa puolisuunnikkaan kahteen yhtä suureen kappaletta.Hyväksymme, että Keystone absd -toimiala jakautuu kahteen kuten EN.Ylhäältä B alensi korkeus, joka segmentti on jaettu kahteen osaan FI - B1 ja B2.Saamme PABSD / 2 = (BS EN +) * B1 / 2 = (AD + EN) * B2 / 2 = PABSD (BS + BP) * (B1 + B2) / 2.Seuraavaksi säveltää järjestelmä, ensimmäinen yhtälö on (BS EN +) * B1 = (AD + EN) * B2 ja toisen (BS EN +) * B1 = (BS + BP) * (B1 + B2) / 2.Tästä seuraa, että B2 / B1 = (BS EH +) / (AD + EH) ja BS EN + = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1).Huomaamme, että pituus segmentin, jakamalla puolisuunnikkaan kahteen yhtä suureen, keskiansio neliöllinen pituus Base: √ ((BS2 + W2) / 2).
Johtopäätökset samankaltaisuutta
Niinpä olemme osoittaneet, että:
1. rivi yhdistävän janan keskellä puolisuunnikkaan puolin, yhdensuuntaiset AD ja BC, ja on yhtä suuri kuin keskimääräisen BC: n ja AD: (pituutta pohjan puolisuunnikkaan).
2. linjaa, joka kulkee leikkauspiste rinnakkaisten lävistäjien AD ja BC ovat yhtä harmoninen keskiarvo BP numeroita ja BS (2 * BS * BP / (BS + BP)).
3. Leikkaa, murtaa trapetsi kuin, on pituudeltaan geometrinen keskiarvo emäkset BC ja AD.
4. elementti, joka jakaa luku kahteen samankokoiseen, pituus on keskimäärin neliön numerot AD ja BC.
Vahvistaa materiaalin ja välisten yhteyksien ymmärrystä segmenttien opiskelija on välttämätöntä rakentaa ne tietyn trapetsi.Mitä se tarkoittaa?
.
