koulussa geometria tietenkin valtavasti aikaa on omistettu tutkimuksen kolmioita.Opiskelijat laskea kulmia, puolittaja rakentaa ja korkeus, selvittää, mitä luvut eroavat toisistaan, ja miten helpoin tapa löytää alueen ja kehä.Näyttää siltä, että se ei ole hyötyä elämässä, mutta joskus vielä hyödyllistä tietää, esimerkiksi päättää, että kolmion tai tylppä.Miten se tehdään?
tyyppisiä kolmioita
kolme seikkaa, jotka eivät valehtele yhdellä rivillä, ja segmentit, jotka yhdistävät heitä.Näyttää siltä, että luku - kaikkein yksinkertainen.Mikä voisi olla kolmiot, jos ne ovat kaikki kolme osapuolta?Itse asiassa varsin useita vaihtoehtoja, ja jotkut niistä kiinnitetään erityistä huomiota koulun geometrian kurssin.Oikea kolmio - tasasivuiset, eli kaikki sen kulmat ja sivut ovat yhtä suuret.Hänellä on useita merkittäviä ominaisuuksia, joita käsitellään edelleen.
on tasakylkinen ovat vain kaksi puolta, ja se on myös varsin mielenkiintoinen.Suorakaiteen ja tylppäkulmaisia kolmioita, yhtä helppo arvata, vastaavasti toinen kulmista on oikea tai tylppä.Ne voivat kuitenkin myös olla isosceles.
On erikoinen kolmio, nimeltään Egyptin.Sen sivut ovat 3, 4 ja 5 yksikköä.Hän on suorakulmainen.Uskotaan, että kolmio on käytetty laajasti Egyptin maa katsastajien ja arkkitehdit rakentaa oikeassa kulmassa.Uskotaan, että avulla kuuluisat pyramidit rakennettiin.
Silti kaikki kolmion voi olla suorassa linjassa.Tässä tapauksessa, siihen soitetaan degeneroitunut, ja loput - ei-rappeutua.Että he ovat yksi aiheista tutkimuksen geometrian.
kolmion
tietenkin, oikea luku aina aiheuttaa eniten kiinnostavat.Ne näyttävät olevan kehittyneempi, enemmän tyylikäs.Kaava laskeminen niiden ominaisuuksia on usein helpompi ja lyhyempi kuin tavanomaisten muotojen.Tämä koskee kolmioita.Ei ole yllättävää, tutkimus geometria, he maksoivat paljon huomiota: opiskelijat opetetaan erottaa oikea luku muista, ja puhua joistakin heidän mielenkiintoisia ominaisuuksia.
ominaispiirteet ja ominaisuudet
Kuten arvata saattaa otsikko, kummallakin puolella tasasivuinen kolmio on yhtä suuri kuin kaksi muuta.Lisäksi se on useita ominaisuuksia, joilla voidaan määrittää, onko oikea luku vai ei.
- kaikki sen kulmat ovat yhtä suuret, niiden arvo on 60 astetta;
- puolittaja, korkeus ja mediaani vetää jokaista pistettä ovat samat;
- tasasivuinen kolmio on kolme akselia symmetria, se ei muutu kun käännät 120 astetta.
- keskelle piirretyn ympyrän on myös keskellä rajattujen ympyrä ja leikkauspiste keskilinjan bisectors, korkeudet ja midperpendicular.
Jos on olemassa vähintään yksi edellä mainituista ominaisuuksista, kolmio - tasasivuinen.Sillä oikea luku kaikki nämä väitteet ovat totta.
Kaikki kolmiot on useita merkittäviä ominaisuuksia.Ensinnäkin, keskimmäinen rivi, niin segmentti jakamalla kahtia ja kaksi puolta yhdensuuntainen kolmannen, on puolet pohja.Toiseksi, summa kaikkien kulmien tässä muoto on aina yhtä suuri kuin 180 astetta.Lisäksi, kolmio havaitaan toinen utelias suhde.Siten, vastaan suurempi puolella on suurempi kulma ja päinvastoin.Mutta tämä, tietenkin tasasivuinen kolmio ei ole merkitystä, koska se on kaikki kulmat ovat yhtä suuret.
kirjoitettu ja rajattujen piireissä
Usein aikana geometrian, opiskelijat myös oppivat palaset voivat olla vuorovaikutuksessa toistensa kanssa.Erityisesti tutkimus ympyrän merkitty monikulmio tai paljastaa niistä.Mikä se on?
merkitty kutsuvat tätä ympyrä, jonka osalta kaikki monikulmion sivut ovat tangentit.Siinä kuvataan - joka on yhtymäkohtia kaikkien näkökulmista.Kunkin kolmion on aina mahdollista rakentaa sekä ensimmäisen ja toisen ympyrän, mutta vain yksi kappale kutakin.Todisteet Näiden kahden lauseet annetaan koulun geometrian kurssin.
laskemisen lisäksi parametrien itse kolmioita, joitakin ongelmia liittyy myös laskettaessa säteiden piireissä.Ja kaava soveltaa
kolmion seuraavasti:
r = / √ ̅3;
R = / 2√ ̅3;
jossa r - säde sisään piirretyn ympyrän, R - ympyrän säde, - pituus kolmion sivujen.
laskeminen korkeus kehä ja ala
tärkein parametrien laskennassa joka opiskelijoiden samalla opitaan geometria muutu lähes kaikki kuva.Tämä kehä, alue ja korkeus.Yksinkertaistamaan laskelmat on olemassa erilaisia kaavoja.
Joten, kehä, se on pituus kaikki osapuolet on laskettu seuraavilla tavoilla:
P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, jossa - puolella tasasivuinen kolmio, R - ympyrän säde r - kirjoitettu.
Korkeus:
h = (√ ̅3 / 2) *, jossa - sivun pituus.
Lopuksi kaava alueen kolmion on peräisin standardi, joka on puolet työn perusteella hänen korkeus.
S = (√ ̅3 / 4) * a2, jossa - sivun pituus.
Myös tämä arvo voidaan laskea läpi kuvatut parametrit tai piirretyn ympyrän.Voit tehdä tämän, on olemassa myös erityisiä kaavoja:
S = 3√ ̅3r2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, jossa R ja R - säteiden kirjoitettu ja rajattu piireissä.
Rakennus
Toinen mielenkiintoinen tyyppi tehtäviä, jotka liittyvät myös kolmioita, liittyy tarpeeseen tehdä sitä tai tätä lukua, käyttäen minimaalinen joukko
työkalut: kompassi ja hallitsija ilman rajapintoja.
Jotta rakentaa kolmion vain näiden laitteiden, sinun täytyy noudattaa muutaman askeleen.
- tarpeen piirtää ympyrän tahansa säde ja keskitetty mielivaltaisesti valitun pisteen A On huomattava.
- Seuraavaksi sinun täytyy piirtää viivan kautta pisteen.
- risteyksessä ympyrä ja linja on nimettävä B ja C. Kaikkien rakenteet on tehtävä mahdollisimman suurella tarkkuudella.
- Seuraavaksi sinun täytyy rakentaa toisen ympyrän sama säde ja keskipiste C tai kaari asianmukaiset parametrit.Nimetyt risteyksiä nimetään D ja F.
- B, F, D tulee kytkeä segmentteihin.Tasasivuinen kolmio on rakennettu.
liuokseen, jossa tällaiset ongelmat on yleensä ongelma opiskelijoille, mutta tämä taito voi olla hyötyä jokapäiväisessä elämässä.
