johdannainen kosini on samanlainen johdannainen sini, todisteiden perusteella - määrittely raja-toiminnon.Voit käyttää muuta menetelmää käyttäen trigonometriset kaavat tuo sini ja kosini näkökulmista.Ilmaista toimintoa toiseen - läpi sini kosini ja sini eriyttää kanssa monimutkainen argumentti.
Tarkastellaan ensimmäinen esimerkki johtaminen (Cos (x)) "
Anna vähäinen kasvu △ x x argumentti funktio y = cos (x).Uuden arvon argumentin x + △ x saadaan uusi funktion arvo Cos (x + △ x).Sitten kasvattaa Au toimii silti Cos (x + Ax) -cos (x).
sama suhde lisäys toiminto on △ X: (Cos (x + Ax) -cos (x)) / △ X.Olemme suorittaa henkilöllisyyden muunnokset osoittajassa tuloksena jakeet.Recall kaava ero kosinit, tulos on tuote -2Sin (△ X / 2) kerrottuna Sin (x + △ x / 2).Löydämme raja yksityisen LIM tätä työtä, kun △ x △ x lähestyy nollaa.On tunnettua, että ensimmäinen (kutsutaan merkittävä) raja lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) on 1, ja raja -sin (x + △ x / 2) on -sin (x) aikana Ax, on taipumusnolla.
tallentaa tulokset: johdannainen (Cos (x)) on - sin (x).
Jotkut suosivat toisen menetelmän mukainen samaa kaavaa
Tiedämme tietenkin trigonometrian: cos (x) on Sin (0,5 · Π-x), joka on samanlainen sin (x) on yhtä suuri kuin Cos (0,5 · Π-x).Sitten differentiable monimutkainen toiminto - sine ylimääräisen kulman (sijasta kosinin X).
tuotteen aikaansaamiseksi Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x), koska johdannainen sini x on kosini x.Vetoamme toinen kaava sin (x) = cos (0,5 · Π-x) korvaa sini kosini, ottaa huomioon, että (0,5 · Π-x) = -1.Nyt saamme -sin (x).
Joten löydämme johdannainen kosinin, y '= -sin (x) funktio y = cos (x).
johdannainen kosinin neliö
käytetään usein esimerkki, jossa johdannainen kosinin käytetään.Funktio y = CoS2 (x) monimutkainen.Löydämme ensimmäinen ero potenssifunktio kanssa eksponentti 2, se on 2 · Cos (x), sitten moninkertaistaa sen johdannainen (Cos (x)), joka on yhtä suuri -sin (x).Hanki y '= -2 · Cos (x) · sin (x).Kun sovellamme kaavaa sin (2 * x) sini kaksinkertaisen kulman, saamme lopullinen vastaus yksinkertainen
y '= -sin (2 * x)
hyperboliset funktiot
sovellettu tutkimuksessa monia teknisiä tieteenalojen matematiikan, esimerkiksi, helpottaa laskea integraalejaliuosta differentiaaliyhtälöt.Ne ilmaistaan trigonometriset funktiot kuvitteellinen väite, joten hyperbelikosinin CH (X) = Cos (i · x), jossa i - imaginääriyksikkö, hyperbolinen sini sh (x) = sin (i · X).
hyperbelikosinin lasketaan yksinkertaisesti.
Harkitse funktio y = (ex + ex) / 2, tämä on hyperbelikosinin CH (X).Käytä sääntö löytää johdannainen summa kahden ilmauksia, oikeus tehdä pysyvä tekijä (Const) varten merkki johdannainen.Toinen termi on 0,5 x e t - monimutkainen funktio (sen johdannainen on yhtä suuri kuin 0,5 · e-x), 0,5 x Ex ensimmäinen termi.(CH (X)) = ((EX + entinen) / 2) voidaan kirjoittaa toisin: (0,5 + 0,5 · EX · e-x) = 0,5 · 0,5 · EXe-x, koska johdannainen (ex) "on -1, umnnozhennaya ex.Tuloksena oli ero, ja tämä on hyperbolinen sini sh (x).
Johtopäätös: (CH (X)) '= sh (x).
Rassmitrim esimerkki siitä, kuinka laskea johdannainen funktio y = CH (x3 + 1).
sääntö erottamiselle hyperbelikosinin kanssa monimutkainen argumentti "= sh (x3 + 1) · (x3 + 1)", jossa (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Vastaus: johdannainen tämä toiminto on 3 · x2 · sh (x3 + 1).
johdannaiset käsitellään toimintoja = CH (x) ja y = cos (x) taulukossa
Ratkaistaessa esimerkkejä aina ei ole tarpeen erottaa niitä Ehdotetun järjestelmän, on riittävää käyttää lähdön.
esimerkki.Eriyttää funktio y = cos (x) + CoS2 (-x) -CH (5 · X).
helppo laskea (käyttö taulukkotietoja), osoitteesta "= -sin (x) + sin (2 * x) -5 · Sh (5 · X).
