johdannainen funktio f (x) tietyssä kohdassa x0 on rajan välisen suhteen funktio kasvua kasvun väitteen, edellyttäen, että x on olla 0, ja raja on.Johdannainen yleensä merkitty prime, joskus välietappi kautta tai ero.Usein merkintä on peräisin rajan hämmennystä, koska tällainen esitys on harvoin käytetty.
funktio, joka on johdannainen tietyssä vaiheessa x0, kutsutaan derivoituva tässä vaiheessa.Oletetaan, D1 - joukko kohtia, joissa funktio f on eriytetty.Kuhunkin yksi luvuista x, jotka kuuluvat D f '(x), saadaan funktio verkkotunnuksen nimitys D1.Tämä toiminto on johdannainen y = f (x).Se on merkitty: f (x).
Lisäksi johdannaisia käytetään laajalti fysiikan ja tekniikan.Harkitse yksinkertainen esimerkki.Materiaali piste liikkuu koordinoida suoraan tehdä lakia liikkeen on annettu, että on, koordinoida x Tässä vaiheessa on tunnettu funktio x (t).Aikavälin aikana t0 t0 + t vastaa siirtymä pisteessä x (t0 + t) -x (t0) = x, ja keskinopeus v (t) vastaa X / t.
Joskus luonnetta liike on esitetty, niin että pienillä aikavälein keskinopeus ei muutu, eli liikettä enemmän tarkkuutta pidetään yhtenäinen.Vaihtoehtoisesti, keskinopeus jos t0 olla ehdottoman tarkka tiettyyn arvoon, jota kutsutaan hetkellinen nopeus v (t0) tämän kohdan kerrallaan t0.Uskotaan, että hetkellinen nopeus v (t) tunnetaan eriytyksen funktion x (t), mitä v (t) on yhtä suuri kuin x '(t).Yksinkertaisesti sanottuna, nopeus - johdannainen koordinaatit ajan suhteen.
Pika-nopeus on sekä positiivisia että negatiivisia arvoja, sekä arvon 0. Jos se on tietyllä aikavälillä (t1, t2) on positiivinen, niin kohta liikkuu samaan suuntaan, eli koordinaattijärjestelmän x (t) kasvaaaika, ja kun v (t) on negatiivinen, niin koordinaatiston x (t) laskee.
Monimutkaisemmissa tapauksissa, piste liikkuu tasossa tai avaruudessa.Sitten korko - vektorisuure, ja määrittelee jokaisen osan vektorin v (t).
Vastaavasti voimme verrata kiihtyvyys pisteen.Nopeus on ajan funktiona, eli v = v (t).Johdannainen tällaista tehtävää - liikkeen kiihtyvyyttä: = v '(t).Eli, käy ilmi, että johdannainen nopeus ajan suhteen on kiihtyvyys.
Oletetaan, y = f (x) - eriytyksen toiminto.Sitten voimme harkita liikkeen pisteen koordinoida akselilla, joka johtuu lainsäädännön X = f (t).Mekaaninen kunnossapito johdannaisen antaa mahdollisuuden tarjota selkeä tulkinta teorian erosta calculus.
Miten löytää johdannainen?Löytää johdannainen funktiota kutsutaan sen erilaistumista.
leijunnassa esimerkkejä siitä, miten löytää johdannainen funktion:
johdannainen vakio funktio on nolla;johdannainen funktio y = x on yhtä suuri kuin yksi.
Ja miten löytää johdannainen osa?Voit tehdä tämän, kokeile seuraavia materiaali:
Kaikkiin x0 & lt; & gt; 0 meillä on
y / x = -1 / x0 * (x + x)
On olemassa muutamia sääntöjä siitä, miten löytää johdannainen.Nimittäin:
Jos toiminnot ja B ovat eriytetty pisteen x0, niin niiden summa on eriytetty kohta: (A + B) = '+ B ".Yksinkertaisesti sanottuna, johdannainen summa summa johdannaisten.Jos toiminto on eriyttää jossain vaiheessa, sen on suurennettava nollaan, kun seuraava argumentti nollavahvistus.
Jos toiminnot ja B eroavat toisistaan siinä kohdassa x0, niin heidän tuote on eriytetty klo: (* B) = A'B + LT ".(Arvot toiminnot ja niiden johdannaiset lasketaan pisteessä x0).Jos toiminto (x) on eriytetty kohta x0, ja C - Vakiofunktion CA sitten eriytetty tässä vaiheessa ja (CA) = CA '.Eli vakio tekijä otetaan ulkopuolella merkki johdannainen.
Jos toiminnot ja B eriytetty x0, toiminto B ei ole nolla, niin heidän suhteensa eriytetty klo: (A / B) '= (A'B-AB) / B * B
