Fourier-sarja - edustus mielivaltaisesti valittu toiminto määrättynä aikana peräkkäin.Yleisesti tarkoitetun päätöksen paisuntaelementtiin ortogonaalisten perusteella.Laajeneminen toimintojen Fourier-sarja on melko tehokas työkalu ratkaisemaan erilaisia ongelmia, koska ominaisuuksien muutoksen integraatio, eriyttäminen, ja siirtää argumentti ilmaisuja ja konvoluutio.
henkilö, joka ei tunne korkeampi matematiikan, sekä työn ranskalaisen tiedemiehen Fourier todennäköisesti ei ymmärrä, mitä "joukkoon" ja mitä he tekevät.Silti tämä muutos on varsin lujasti tuli elämäämme.Sitä käytetään paitsi matematiikkaa, vaan myös fyysikot, kemistit, lääkärit, astronomit, Seismologit, oceanographers ym.Olkaamme, ja otamme tarkemmin teoksia suuri ranskalainen tiedemies, joka teki löydön, edellä aikaansa.
Ihminen ja Fourier-muunnos
Fourier-sarja on yksi menetelmistä (yhdessä analyysi ja muut) ja Fourier-muunnos.Tämä prosessi tapahtuu joka kerta ihminen kuulee äänen.Korvamme muuntaa äänen wave.Värähtelevän liikkeen alkeishiukkasten vuonna elastinen väliaineessa on järjestetty sarjaan (spektrin) peräkkäisen äänenvoimakkuus sävyjä eri kentillä.Seuraavaksi, aivot muuntaa datan äänet tuttu.Kaikki tämä tulee lisäksi toiveemme tai tietoisuus itse, vaan jotta ymmärtää näitä prosesseja kestää useita vuosia opiskelemaan korkeammalle matematiikkaa.
tietoja Fourier-muunnoksen
Fourier-muunnos voidaan suorittaa analyyttinen, numerot ja muita menetelmiä.Fourier-sarjan numero prosessi hajoavasta tahansa oscillatory prosessit - Ocean vuorovesi ja aallot valon aurinko syklit (ja muut tähtitieteelliset kohteet) toimintaa.Käyttämällä näitä matemaattisia menetelmiä voidaan purkaa toimintoja edustavat tahansa oscillatory prosesseja useissa sinimuotoinen komponentteja, jotka menevät minimistä maksimiin ja takaisin.Fourier-muunnos on funktio kuvataan vaihetta ja amplitudia siniaaltojen, joka vastaa tiettyä taajuutta.Tätä prosessia voidaan käyttää hyvin kompleksisten yhtälöitä, jotka kuvaavat dynaamisia prosesseja esiintyy alle toiminnan lämmön, valon tai sähköenergiaa.Myös Fourier-sarja käytetään erottamaan DC-komponenttien monimutkaisia aaltomuotoja, jolloin on mahdollista oikein tulkita koehavainnot lääketieteen, kemian ja tähtitiede.
Taustaa
kantaisä tämä teoria on ranskalainen matemaatikko Jean Baptiste Joseph Fourier.Hänen nimensä on sittemmin kutsunut tätä muutosta.Aluksi tutkijat käyttivät tekniikkaa tutkia ja selittää mekanismit lämmön johtuminen - lämpö eteneminen kiintoaineita.Fourier olettaa, että ensimmäisen jakelun epäsäännöllinen helleaallon voidaan jakaa yksinkertaisia sinusoid, joista jokainen on sen lämpötilan minimi- ja maksimiarvot, sekä sen vaiheen.Siten jokainen tällainen komponentti on mitattava pienimmästä suurimpaan ja päinvastoin.Matemaattinen funktio, joka kuvaa ylemmän ja alemman huiput käyrän, ja vaihe kunkin harmonisen, kutsutaan Fourier-muunnos ilmentymisen lämpötilan jakautuminen.Kirjoittaja teorian vähensi yleisjakauman toiminto, jota on vaikea matemaattinen kuvaus, erittäin helppo käsitellä useita määräajoin tehtäviä sini ja kosini, eli yhteensä alkuperäisen jakelun.
periaate muuntaminen ja näkemykset aikalaiset
aikalaisten tiedemies - johtava matemaatikot alussa yhdeksästoista vuosisata - ei hyväksynyt tätä teoriaa.Se vastusti hyväksyntää Fourier että breaking kuvaavat suora viiva tai käyrä on revitty, se voidaan esittää summana sinimuotoisista ilmaisuja, jotka ovat jatkuvia.Esimerkiksi harkita "askel" Heaviside: sen arvo on nolla vasemmalla kuilua ja oikea laite.Tämä toiminto kuvataan riippuvuus sähkövirran väliaikainen muuttuja, sulkemista piiri.Aikalaisensa teoria tuolloin koskaan kohdannut samanlainen tilanne, kun rikkomatta ilme kuvaa yhdistelmästä jatkuvan, yhteisiä toimintoja, kuten eksponentiaalista, sini, lineaarinen tai neliöllinen.
että hämmentää ranskalaiset matemaatikot teorian Fourier?
Loppujen lopuksi, jos matemaatikko oli oikeassa hänen väitteitä, sitten yhteen ääretön trigonometriset Fourier-sarja, voit saada tarkka esitys vaiheen ilmaisun, vaikka se on paljon samanlaisia vaiheita.Vuoden alussa yhdeksästoista vuosisata, tämä lausunto tuntui järjetön.Mutta siitä huolimatta kaikki epäilyt, monet matemaatikot ovat laajensi tutkimuksen tämän ilmiön, siirtämällä sitä pidemmälle tutkimusta lämmönjohtavuus.Kuitenkin useimmat tiedemiehet kärsi edelleen kysymykseen: "Voiko summa sini sarja suppenee tarkka arvo epäjatkuvan funktion?"
lähentyminen Fourier-sarjan: esimerkiksi
kysymys lähentymisen esille tarvittaessa summattu ääretön sarja numeroita.Ymmärtääksemme tätä ilmiötä, harkitse klassinen esimerkki.Voisitteko koskaan päästä seinän kun jokainen askel on puolet edellisen?Oletetaan ovat kahden metrin päässä tavoite, ensimmäinen askel lähemmäs puoliväliin, vieressä - tasolle kolme neljäsosaa, ja viidennen olet voittaa lähes 97 prosenttia tavalla.Huolimatta siitä, kuinka monta askelta teet, aiottu kohde tulet suppeassa matemaattisessa mielessä.Numeeristen laskelmien, voimme todistaa, että lopulta voi lähestyä mielivaltaisesti pieni tietyllä etäisyydellä.Tämä vastaa todiste osoittaa, että kokonaisarvo puolet, neljäsosa, ja niin edelleen. E. pyrkivät yhtenäisyyttä.
kysymys lähentymisen: toinen tuleminen, tai laitteen lordi Kelvin
jälleen kysymys on esitetty myöhään yhdeksästoista vuosisata, kun Fourier yritti käyttää ennustaa intensiteetti Ebbs ja virtaa.Tuolloin lordi Kelvin keksittiin laite on analoginen computing laite, joka mahdollistaa merenkulkijoita armeijan ja kauppalaivaston seurata tätä luonnonilmiö.Tämä mekanismi määritellään joukko vaiheet ja amplitudit taulukon korkeus vuorovesi ja vastaavan ajan hetkiä, tarkasti mitattuna satamassa vuoden aikana.Jokainen parametri on sinikomponenttia tulva ilmaisu on yksi säännöllinen komponentteja.Mittaustulokset syötetään laskentalaitteeseen lordi Kelvin, syntetisointi käyrä, joka ennustaa veden korkeus ajan funktiona seuraavan vuoden.Hyvin pian nämä käyrät tehtiin kaikkien satamien maailmassa.
Ja jos prosessi katkeaa epäjatkuvan funktion?
Tuolloin näytti selvää, että laite ennustavat hyökyaallon, jossa on paljon elementtejä tileille voi laskea useita vaiheet ja amplitudit, ja niin saadaan tarkempi ennustaminen.Kävi kuitenkin ilmi, että tämä malli ei ole havaittu kun vuorovesi lauseke, joka on syntetisoitu, sisälsi terävä hypätä, eli se on epäjatkuva.Siinä tapauksessa, jos tiedot on merkitty laitteen taulukon ajankohtina, se laskee muutaman Fourier-kertoimet.Alkuperäinen tehtävä palautuu ansiosta sinikomponentti (mukaisesti todettu kertoimet).Välinen ero alkuperäisen ja rekonstruoitu ilmaisua voidaan mitata milloin tahansa.Aikana toistuva laskenta ja vertailu osoittaa, että arvo on suurin virhe pienenee.Kuitenkin, ne ovat paikallisia alueella, joka vastaa pisteen repeämä, ja muut kohdat yleensä nolla.Vuonna 1899, tämä tulos vahvistettiin teoriassa Joosua Willard Gibbs Yalen yliopistossa.
lähentyminen Fourier-sarjan ja kehittäminen matematiikan yleensä
Fourier ei koske ilmaisuja sisältävät lukemattomia murtuu tietyllä välein.Yleensä Fourier-sarja, jos alkuperäinen tehtävä on esitellä tulokset varsinaisen fyysisen mittaukseen aina lähentyä.Kysymykset lähentymisen prosessin tiettyjä luokkien toimintoja ovat johtaneet uusiin haarat matematiikan, kuten teoria yleisen toimintoja.Se liittyy sellaisia nimiä kuin L. Schwartz, J .. Mikusiński George. Temppeli.Puitteissa tämän teorian perustettiin selkeä ja täsmällinen teoreettisen perustan sellaiset ilmaukset kuten diracin deltafunktio (se kuvaa alueen yhtenäinen alue, keskittynyt äärettömän läheisyydessä piste) ja "askel" Heaviside.Tämän työn Fourier-sarjan tuli hyödyllinen ratkaista yhtälöitä ja ongelmia, joihin liittyy intuitiivinen käsitteet: pisteveloitus, Massapisteen, magneettiset dipoles, ja keskittynyt kuormitusta palkin.
Fourier-menetelmä
Fourier-sarja, mukaisesti periaatteiden häiriöitä, alkaa hajoaminen kompleksi muodostuu osaksi yksinkertaisempi.Esimerkiksi muutos lämpövirta koska sen läpi erilaisten esteiden eristävän materiaalin epäsäännöllisen muotoinen, tai muutos maapallon pinnasta - maanjäristys, muutos kiertoradalla taivaankappale - vaikutus planeettoja.Yleensä nämä yhtälöt kuvaavat yksinkertaisia klassisen järjestelmien alkeis ratkaistaan kunkin aallon.Fourier osoitti, että yksinkertaisia ratkaisuja voidaan tiivistää monimutkaisempia tehtäviä.Kielellä matematiikan, Fourier-sarja - menetelmät jättämisen ilmaisun määrä harmonisten - kosini ja sini aaltoja.Näin ollen, tämä analyysi on myös tunnetaan nimellä "harmoninen analyysi."
Fourier-sarja - ihanteellinen tapa "tietokoneiden aikakaudella»
Ennen luomista tietotekniikkaa Fourier tekniikka on paras ase arsenaali tutkijoiden kanssa aallon luonteen maailmamme.Fourier-sarja monimutkaisissa avulla voi paitsi ratkaista yksinkertaisia ongelmia, jotka eivät sovellu suoraan soveltaa Newtonin mekaniikka, mutta myös keskeinen yhtälöt.Useimmat löydöt yhdeksännentoista vuosisadan Newtonin tiede tuli mahdolliseksi vain, koska Fourier menetelmällä.
Fourier-sarja tänään
Kehittämisen tietokoneiden Fourier noussut laadullisesti uudelle tasolle.Tämä tekniikka on lujasti ankkuroitu lähes kaikilla tieteen ja teknologian.Esimerkiksi digitaalisen äänen ja videosignaalin.Sen täytäntöönpano on ollut mahdollista ainoastaan ansiosta teorian kehittänyt ranskalainen matemaatikko alussa yhdeksästoista vuosisata.Siten Fourier-sarja monimutkaisten muodossa on sallittua tehdä läpimurto tutkimuksessa ulkoavaruuteen.Lisäksi se vaikutti tutkimuksen fysiikan puolijohde materiaalien ja plasma, mikroaaltouuni akustiikka, merentutkimus, tutka, seismologian.
trigonometriset Fourier-sarjan
Matematiikassa, Fourier-sarja on tapa edustaa mielivaltaisen monimutkaisia tehtäviä summana yksinkertaisempi.Yhteisissä tapauksissa, määrä tällaisia ilmaisuja voi olla loputon.Mitä enemmän huomioon laskennassa, tarkempi lopullinen tulos saadaan.Yleisin käyttö yksinkertaiset trigonometriset funktiot kosini ja sini.Tässä tapauksessa, Fourier-sarja on nimeltään trigonometrisia, ja päätös tällaisten ilmaisujen - harmoninen hajoaminen.Tällä menetelmällä on tärkeä rooli matematiikan.Ensinnäkin, trigonometriset sarja tarjoaa keinot kuvan ja tutkia ne toiminnot, jotka se on tärkein yksikkö teorian.Lisäksi se antaa meille mahdollisuuden ratkaista useita ongelmia matemaattisen fysiikan.Lopuksi, tämä teoria on edistetty matemaattisen analyysin johti useita erittäin merkittäviä sivukonttoreita matematiikan (kiinteä teoria, teoria määräaikaisia tehtäviä).Lisäksi, lähtökohtana kehitetty seuraavia teorioita: sarjaa, toiminnot todellinen muuttuja, funktionaalista analyysia, ja alkoi harmoninen analyysi.
