Matematiikka erotettu yleisestä filosofiasta noin kuudennella vuosisadalla eKr.e., ja siitä lähtien se aloitti voittokulkuaan ympäri maailmaa.Kussakin kehitysvaiheessa tuo jotain uutta - alkeis huomioon kehittynyt, muuttuu differentiaali- ja integraalilaskenta, vuorottelevaa luvulla, kaava tuli sekava ja se on aika, jolloin "alusta vaikein matematiikka - se katosi kaikki numerot."Mutta mikä on perustana?
Aloittaminen
Luonnolliset luvut olivat samalla tasolla ensimmäisen matemaattiset operaatiot.Kerran takaisin, kaksi taakse, kolme takaisin ... Ne ovat ilmestyneet ansiosta intialainen tiedemies, joka ensimmäisenä aloitti sijoitteluun numero järjestelmän.Sana "paikkasidonnainen" tarkoittaa, että sijainti kunkin numeron määrän tiukasti määritelty ja vastaa sen luokkaan.Esimerkiksi, numerot 784 ja 487 - numerot ovat samat, mutta numerot eivät ole vastaavasti, koska ensimmäinen sisältää seitsemänsataa, kun taas toinen - vain 4. Innovaatio intiaanit poimima arabit, joka johdatti lajien määrää, että tiedämmenyt.
Vuonna antiikin mystinen merkitys liitetty numeroita, suurin matemaatikko Pythagoras uskoi, että numero on perusta maailman luomisesta tasavertaisesti kanssa peruselementit - tulipalo, vesi, maa, ilma.Jos pidämme kaikki vain matemaattinen puoli, että on positiivinen kokonaisluku?Kenttä kokonaislukujen merkitään N ja on ääretön määrä kokonaislukuja, jotka ovat positiivisia kokonaislukuja ja 1, 2, 3, ... ∞ +.Nolla on poissuljettu.Käytetään pääasiassa laskenta kohteita ja määrittää järjestyksen.
Mikä kokonaisluku matematiikka?Perusolettamuksista Peanon
kenttä N on emästä, joka perustuu matematiikan perusteet.Ajan eristetty alalla kokonaislukuja, järkevä, kompleksiluvut.
Italian matemaatikko Giuseppe Peano mahdollista edelleen jäsentämistä aritmeettinen, teki virallisen ja tasoitti tietä edelleen päätelmiä, jotka ylittävät alueen kenttä N. Mikä on luonnollinen luku, on havaittu aiemmin yksinkertaisella kielellä, tulee seuraavien pohjalta matemaattisen aksioomatPeano.
- yksikkö pidetään luonnollinen luku.
- määrä, joka ylittää luonnollinen luku, on luonnollinen.
- Ennen laitteen, ei ole luonnollinen luku.
- Jos numero b on kuin useita c ja lukumäärä d, niin c = d.
- Axiom induktion, mikä puolestaan viittaa siihen, että positiivinen kokonaisluku, jos vaatimus on riippuvainen parametri pätee numero 1, niin oletamme, että se toimii ja lukumäärän n alalla luonnolliset luvut N. Sitten väite oikein jan = 1, kentältä luonnolliset luvut N.
Perustoiminnot alalle luonnolliset luvut
Koska N kenttä oli ensimmäinen matemaattisia laskelmia, se on pidettävä toimialueen ja valikoima useita operaatioita alla.Ne ovat kiinni ja ei.Tärkein ero on, että suljettu taattava jättää tuloksen puitteissa N, riippumatta siitä, mitä numerot ovat mukana.Riittää, että ne ovat luonnollisia.Lopputulos muun numeerisen yhteisvaikutuksia ei ole niin suoraviivainen ja riippuvainen siitä, että niille, jotka osallistuvat ilmaisua, koska se voi olla ristiriidassa perusmääritelmää.Niin, suljettu toiminnot:
- lisäksi - x + y = z, jossa x, y, z on sisällytetty N;
- kertolasku - x * y = z, jossa x, y, z on kentästä N;
- eksponenttilausekkeet - xy, jossa x, y ovat mukana laatikossa N.
jäljellä toimintaa, jonka tuloksia ei ehkä ole yhteydessä määritelmän "mikä on luonnollinen luku", seuraavasti:
- vähennyslasku - x - y = z.Kenttä kokonaislukuja sallii vain jos x on suurempi kuin y;
- jako - X / Y = z.Kenttä kokonaislukuja sallii vain, jos Z on jaettu Y ei muilta, että on jaollinen.
numerot kuuluvasta omaisuudesta alalla N
Kaikki ylimääräiset matemaattista päättelykykyä perustuu näitä ominaisuuksia, useimmat triviaali, mutta yhtä tärkeä.
- vaihdannaisuus on lisäksi - x + y = y + x, jossa luvuista x, y sisältyvät N Tai tunnettu ", jonka siirtäminen summa ei muutu."
- vaihdannaisuus Lisääntymisen - x * y = y * x, jossa luvuista x, y sisältyvät N
- assosiatiivinen omaisuutta lisäksi - (x + y) + z = x + (y + z), jossa x, yz on pellolta N.
- assosiatiivinen omaisuutta kertolasku - (x * y) * z = x * (y * z), jossa luvut x, y, z sisältyvät N.
- osittelulaki - x (y +z) = x * y + x * z, jossa luvut x, y, z ovat mukana laatikossa N.
Taulukko Pythagoras
Yksi ensimmäisiä askeleita tietoa opiskelijoiden koko rakenne alkeet matematiikka, kun he ovat ymmärtäneet itselleen,jotka numeroita kutsutaan luonnollinen, se on taulukko Pythagoras.Se voidaan nähdä paitsi kannalta tiedettä, vaan myös arvokas tieteellinen muistomerkki.
Tämä kertotaulu on tehty useita muutoksia ajan: se poistaa nollasta, ja numerot 1-10 seistä itse, ilman kertaluokkaa (satoja, tuhansia ...).Se on taulukko, jossa otsikon rivit ja sarakkeet - lukumäärä ja solujen sisällöstä niiden leikkauspiste on yhtä suuri kuin tuotteen oman.
Käytännön harjoittelu viime vuosikymmeninä oli tarvitse muistaa taulukon Pythagoraan ", jotta", eli ensimmäinen meni ulkoa.Kertolasku 1 on suljettu pois, koska tulos on yhtä suuri kuin 1 tai suurempi tekijä.Samaan aikaan, taulukossa voidaan nähdä paljain silmin kuvio: tuote numerot kasvaa yksi askel, joka on yhtä suuri kuin linja otsikko.Näin ollen toinen tekijä osoittaa, kuinka monta kertaa sinun täytyy ottaa ensimmäinen, jotta saatiin haluttu tuote.Tämä järjestelmä on toisin helpompaa, joka harjoitettiin keskiajalla: Vaikka tietäen, että on positiivinen kokonaisluku ja miten se on triviaali, ihmiset onnistui vaikeuttaa itsesi arjen käyttämällä järjestelmää, joka perustui kahden potenssi.
osajoukko kehto matematiikan
Tällä hetkellä alalla luonnolliset luvut N pidetään vain yhtenä osajoukkojen kompleksiluvut, mutta se ei tee niistä vähemmän arvokkaita tieteeseen.Positiivinen kokonaisluku - ensimmäinen asia lapsi oppii tutkimalla itse ja maailma ympärillämme.Jokainen sormi, kaksi sormea ... Kiitos hänelle, mies muodostama loogista ajattelua ja kykyä syyn ja päätelmät tutkimuksen, jossa vaiheessa suurempaa avoimuutta.
