Mikä irrationaalinen numerot?Miksi he kutsuivat?Jos niitä käytetään, ja jotka edustavat?Harvat voivat epäröimättä vastata näihin kysymyksiin.Mutta itse asiassa, vastaukset ovat melko yksinkertaisia, joskaan ei kaikkia tarvitaan, ja hyvin harvinaisissa tilanteissa
olemus ja nimitys
Irrationaaliluvut ovat ääretön kertaluonteisia desimaalin.Tarvetta ottaa käyttöön tätä käsitettä johtuu siitä, että voidakseen puuttua uusiin haasteisiin ovat olleet riittämättömiä ennen nykyisiä käsitteitä todellisen tai todellinen, koko, luonnollinen ja järkevä numerot.Esimerkiksi, laskea neliön muuttuja on 2, sinun on käytettävä epäsäännöllisesti ääretön desimaaleja.Lisäksi monet yksinkertaisia yhtälöitä myöskään ole ratkaisua ilman käyttöön käsite irrationaalinen numerot.
Tämä joukko kutsutaan I. Ja kuten on selvää, näitä arvoja ei olla edustettuna yksinkertainen murto, osoittajan joka on kokonaisluku, ja nimittäjä - luonnollinen luku.
ensimmäinen muutenkin tämä ilmiö kohtasi Intian matemaatikot VII luvulla eKr, kun huomattiin, että neliöjuuret tiettyjä määriä ei voida tunnistaa selvästi.Ensimmäinen todiste tällaisista numeroista hyvitetään Hippasos Pythagoraan joka teki sen tutkimuksessa tasakylkinen suorakulmainen kolmio.Vakava panos tutkimuksen Tästä ovat tuoneet jopa jotkut tutkijat, jotka elivät ennen Kristusta.Käyttöönotto käsitteen irrationaaliluvut johti tarkistaa voimassaoleva matemaattinen järjestelmä, minkä vuoksi ne ovat niin tärkeitä.
nimen alkuperästä
Jos suhde latinaksi - on "ammuttu", "asenne", etuliite "IR"
antaa tämän sanan vastapäätä merkitys.Näin ollen, nimi useiden näistä numeroista viittaa siihen, että niitä ei voida korreloida kokonaisluku tai murtoluku, ovat erillinen paikka.Tämä seuraa niiden olemus.
paikka yleisen luokituksen
Irrationaaliluvut sekä järkevä viittaa ryhmään tai virtuaalisesti, mikä puolestaan on integroitu.On osajoukko, mutta erottaa algebrallinen ja transsendentaalinen lajeja, joita käsitellään jäljempänä.
Ominaisuudet
Koska irrationaalinen numerot - se on osa joukko todellisia, jotka ovat sovellettavissa ne kaikki niiden ominaisuudet, jotka tutkitaan aritmeettinen (kutsutaan myös perus algebran lakeja).
+ b = b + (kommutatiivinen);
(a + b) + c = + (b + c) (associativity);
+ 0 =;
+ (-a) = 0 (olemassaolo Vastaluku);
ab = ba (kommutatiivinen laki);
(ab) c = (BC) (Distributivity);
(b + c) = ab + AC (jakelu laki);
kirves 1 =
kirves 1 / = 1 (olemassaolo paluu);
Vertailu on myös mukaisesti yleisten lakien ja periaatteet:
Jos & gt;b, ja b & gt;C, sitten & gt;C (transitiivinen suhde) ja.t. e.
Tietenkin kaikki irrationaalinen numerot voidaan muuntaa käyttämällä peruslaskutoimitukset.Ei erityisiä sääntöjä tästä.
Lisäksi irrationaalinen numerot kuuluvat aksioomasta Arkhimedes.Siinä todetaan, että minkä tahansa kahden arvot ja b on totta, että ottamalla kuin termi riittävän monta kertaa, on mahdollista voittaa b.
käyttää
Huolimatta siitä, että tosielämässä ei ole niin usein käsitellä niitä, irrationaalinen numerot eivät anna tili.Ne ovat monia, mutta ne ovat käytännössä näkymättömiä.Ympärillämme on irrationaalinen numerot.Esimerkit kaikille tuttu - numero pi, yhtä suuri 3.1415926 ..., tai e, on itse asiassa pohjan luonnolliset logaritmit, 2,718281828 ... In algebran, trigonometrian ja geometrian on käytettävä niitä jatkuvasti.Muuten, tunnettu merkitystä "kultaisen leikkauksen" eli suhde kuinka paljon alhaisempi, ja päinvastoin, sovelletaan myös tämä asettaa.Vähemmän tunnettu "hopea" - liian.
määrästä linja, ne ovat hyvin lähellä, niin että minkä tahansa kahden arvot, joita joukko järkevä, irrationaalinen välttämättä tapahdu.
Tähän asti on paljon ratkaisemattomia kysymyksiä, jotka liittyvät tähän asettaa.On perusteita, kuten mittana järjettömyyden ja normaali määrä.Matemaatikot edelleen tutkimaan merkittävimmät esimerkkejä ne kuuluvat tämän tai tuon ryhmän.Esimerkiksi, siinä oletetaan, että E - normaali määrä, t. E. todennäköisyys hänen levy erilaisia lukuja sama.Kuten wee, te kunnioitatte se on tutkittavana.Toimenpide kutsutaan myös järjettömyyden arvo osoittaa, kuinka hyvin tietty määrä voidaan arvioida rationaalilukuja.
algebrallinen ja transsendenttinen
Kuten jo mainittiin, irrationaalinen numerot ehdollisesti jaettu algebrallinen ja transsendenttinen.Tavanomaisesti, koska tarkkaan ottaen tämä luokitus käytetään jakamaan joukko C.
Tämän nimitys piilossa kompleksiluvut, jotka sisältävät todellinen tai todellinen.
Niin algebrallinen kutsutaan arvo, joka on juuri polynomin ei ole identtisesti nolla.Esimerkiksi neliöjuuri 2 kuuluvat tähän luokkaan, koska se on ratkaisu yhtälön x2 - 2 = 0.
Kaikki muut todellisia lukuja, jotka eivät täytä tätä ehtoa kutsutaan transsendenttinen.Tämä laji ja ovat tunnettuja ja jo mainittu esimerkkejä - pi ja pohjan luonnollisen logaritmin e.
Mielenkiintoista, kukaan, eikä toinen alun perin kasvatettu matemaatikot sellaisenaan, niiden järjettömyyden ja transsendenssi on todistettu monta vuotta niiden havaitsemisen jälkeen.PI todisteet annettiin vuonna 1882 ja yksinkertaistaa vuonna 1894, joka lopettaa keskustelun ongelma mahdoton, joka kesti yli 2500 vuotta.Se ei ole vielä täysin ymmärretty, niin että moderni matematiikka on työtä.Muuten, ensimmäinen kohtuullisen tarkka laskeminen tämä arvo oli Arkhimedes.Ennen häntä kaikki laskelmat olivat liian arvioitu.
e (Eulerin numero, tai Napier), todiste hänen transsendenssi löytyi vuonna 1873.Sitä käytetään yhtälöiden ratkaisemisen logaritminen.
Muun esimerkkejä - arvot sini, kosini ja tangentti mistään nollasta algebran arvoja.
