Koulussa kaikki opiskelijat tutustuvat käsitteen "Euklidinen geometria", keskeiset säännökset, jotka ovat keskittyneet noin pari aksioomat perustuu geometristen elementtien kuten pisteitä, lentokoneet, suora liike.Kaikki ne yhdessä muodostavat mitä on jo tiedossa termillä "euklidinen avaruus".
Euklidinen tilaa, määritelmä, joka perustuu asemaan skalaaritulon vektorien on erikoistapaus lineaarinen (affiinisia) tila, joka täyttää tietyt vaatimukset.Ensinnäkin skalaaritulo täysin symmetrinen, eli vektori (x, y) määrällisesti on identtinen vektori koordinaatit (y, x), mutta vastakkainen suuntaan.
Toiseksi, siinä tapauksessa, että tuotettu skalaaritulo vektorin itsensä kanssa, tuloksena tämän toiminnan on positiivinen.Ainoa poikkeus olisi silloin, kun ensimmäisen ja viimeisen koordinaatit tämä vektori on nolla: tässä tapauksessa, ja työstään itse samalla on nolla.
Kolmanneksi on skalaaritulo on jakelu, eli mahdollisuus laajentaa yksi sen koordinaatit summa kahden arvon, joka ei aiheuta muutoksia lopputulos skalaaritulon vektoreita.Lopuksi, neljännessä, jossa kertominen vektorien samalla todellista lukumäärää niiden Skalaaritulon on myös kasvanut samassa suhteessa.
Tällöin jos kaikki neljä näistä ehdoista, voimme turvallisesti sanoa, että tämä on euklidinen avaruus.
euklidinen tilaa käytännön kannalta voi olla tunnusomaista seuraavat erityiset esimerkit:
- Yksinkertaisin tapaus - on läsnä useita vektoreita määritetään peruslakeja geometrian sisätulon.
- euklidinen avaruus ja puolestaan jos levittäjinä ymmärrämme joidenkin äärellinen reaalilukujen joukko tietyn kaavan, joka kuvaa skalaaritulo hyvityksen tai tuote.
- tapauksessa Euclidean tilaa on tarpeen ottaa huomioon niin kutsuttu nolla tila, joka saadaan, kun skalaari pituus sekä vektorien on nolla.
euklidisen tila on useita erityisiä ominaisuuksia.Ensimmäinen, skalaari tekijä voidaan ottaa ulos kiinnikkeet sekä ensimmäisen ja toisen tekijä skalaaritulo, tuloksena ei tapahdu muutoksia.Toiseksi yhdessä jaettu ensimmäisen elementin skalaaritulo teoksia ja Distributivity toinen elementti.Lisäksi skalaari vektorien Distributivity tapahtuu tapauksessa vähentämällä vektoreihin.Lopuksi, kolmannessa, kun skalaaritulon vektorien nolla, tulos on nolla.
Näin euklidinen avaruus - on tärkein geometrinen käytetty käsite ratkaista ongelmia keskinäinen järjestely vektorien suhteessa toisiinsa, jota käytetään kuvaamaan sellainen asia kuin skalaaritulo.
