Gaussin menetelmää, jota kutsutaan myös askel menetelmä poistaminen tuntemattomia muuttujia, nimetty suuri saksalainen tiedemies KFGauss, eläessään saanut epävirallinen otsikko "King matematiikan."Kuitenkin tämä menetelmä on tunnettu kauan ennen syntymää Euroopan sivilisaation, jopa minä luvulla.BC.e.Muinaiset kiinalaiset tutkijat ovat käyttäneet sitä kirjoituksissaan.
Gauss menetelmä on klassinen tapa ratkaista järjestelmien lineaariset algebrallisia yhtälöitä (Slough).Se on ihanteellinen nopea ratkaisu rajallisen koon matriiseja.
menetelmä itsessään koostuu kaksi siirtoa: eteen- ja taaksepäin.Suora reitti on sarja lineaarinen järjestelmien tuovat kolmiomainen muoto, eli nolla-arvot ovat alle päälävistäjän.Peruutus koskee löydös muuttujia, jotka ilmentävät kunkin muuttujan kautta edellinen.
oppimisen harjoitella menetelmä Gauss juuri tarpeeksi tietää perussäännöt lisäystä, lisäämällä ja vähentämällä numerot.
Osoittaakseen algoritmi ratkaista lineaariset järjestelmät tämän menetelmän, me selittää yksi esimerkki.
Joten ratkaista käyttämällä Gauss:
x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6
Tarvitsemme toisella ja kolmannella rivillä päästä eroon muuttujan x.Voit tehdä tämän, lisäämme ne ensimmäiseen kerrottuna -2 ja -4, vastaavasti.Saamme:
x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18Z = -18
nyt 2-th line kerrotaan 5 ja lisätä sen kolmannen:
x + 2y + 4Z= 3
2y + 3z = 0
-3z = -18
Toimme järjestelmä kolmiomainen muoto.Nyt teemme päinvastoin.Aloitamme viimeinen rivi:
-3z = -18,
z = 6.
toinen rivi:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9
ensimmäinen rivi:
x + 2y + 4z = 3
X-18 + 24 = 3
X = 18-24 + 3
x = -3
Sijoittamalla arvot muuttujien alkuperäiset tiedot, me oikeellisuuden päätöksen.
Tämä esimerkki voidaan ratkaista paljon muita substituutioita, mutta vastaus on tarkoitus olla sama.
Nythän on niin, että johtava elementit ensimmäisen rivin on järjestetty liian pieniä arvoja.Se ei ole kauhea, vaan vaikeuttaa laskelmat.Ratkaisu on Gauss menetelmää valita tärkein osa sarakkeeseen.Sen ydin on seuraava: ensimmäinen rivi suurimman haettu modulo elementti, sarakkeesta, johon se sijaitsee, vaihtavat paikkaa ensimmäinen sarake, joka on meidän suurin osa tulee ensimmäinen osa tärkeimmistä lävistäjä.Seuraavassa on normaali prosessi laskelmia.Tarvittaessa menettely vaihtava sarakkeita voidaan toistaa.
Toinen modifioidulla menetelmällä Gauss-Jordanin on menetelmä Gauss.
käytetään ratkaista lineaariset järjestelmät neliön, löytää käänteismatriisin ja sijoitus matriisin (määrä nollasta riviä).
pohjimmiltaan tämä menetelmä on, että alkuperäinen järjestelmä muuttuu muutokset identiteettimatriisi, jossa on edelleen havainto muuttujien arvot.
algoritmi se on tämä:
1. yhtälöryhmä on, kuten menetelmässä Gauss, kolmiomainen muoto.
2. Kukin rivi on jaettu tietty määrä siten, että keskusyksikkö on kytketty vinottain.
3. Viimeinen rivi on kerrottu jollain määrää ja vähennetään seuraavan jotta ei päästä päädiagonaalilla 0.
4. Vaihe 3 toistetaan peräkkäin kunkin rivin kunnes lopulta identiteettimatriisi on muodostettu.
