Geometry - se ei ole vain aihe koulussa, jossa sinun täytyy saada täydet pisteet.Se on myös tieto siitä, että tarvitaan usein elämässä.Esimerkiksi kun talon rakentamiseen, jossa korkea katto on tarpeen laskea paksuus lokit ja niiden lukumäärä.Se on helppoa, jos tiedät, miten löytää korkeus kolmion.Arkkitehtoninen rakenteet perustuvat tietoon ominaisuuksista geometrinen luvut.Muodot rakennukset ovat usein visuaalisesti muistuttavat niitä.Egyptin pyramidit, paketit maitoa, kirjonta, maalaus ja jopa Pohjois piirakat - kaikki kolmiot ympäröivä mies.Kuten Platon sanoi, koko maailma perustuu kolmioita.
tasakylkinen kolmio
Sen selkeyttämiseksi, kuten selostetaan alla, se on hieman muistaa perusasiat geometrian.
kolmio on tasakylkinen, jos se on kaksi yhtä puolta.He aina kutsutaan puolella.Puoli, jonka mitat ovat erilaiset, kutsutaan mm.
Käsitteet
Kuten kaikki tiede, geometria on perussääntöihin ja käsitteitä.Ne ovat melko paljon.Huomioon ainoastaan sellaiset jota ilman teemana on selvempi.
korkeus - suora viiva piirretään kohtisuoraan vastakkaiselle puolelle.
mediaani - segmentti suuntautuu jokaista pistettä kolmion vain keskellä vastakkaiselle puolelle.
kulman puolittaja - ray joka jakaa kulma kahtia.
puolittajaa kolmio - tämä on suora, tai pikemminkin, segmentti puolittajan yhdistää yläosassa vastakkaisella puolella.
On tärkeää muistaa, että bisector kulma - on väistämättä palkki, ja bisector kolmio - on osa palkin.
kulmat pohjan
lause todetaan, että kulmat sijaitsevat pohjan tahansa tasakylkisen kolmion ovat aina yhtä suuret.Todista tämä lause on hyvin yksinkertainen.Harkitse esitetty isosceles kolmion ABC, jossa AB = BC.Koska kulma bisector ABC tarpeen HP.Meidän on nyt harkittava saadut kaksi kolmiota.Mukaan ehto AB = BC, sivussa HP Total kolmiot ja kulmat AED ja SVD ovat, koska VD - bisector.Muistaa ensimmäinen merkki tasa, voimme turvallisesti päätellä, että kolmiot pidetään.Näin ollen, kaikki vastaavat kulmat ovat yhtä suuret.Ja, tietenkin, osapuolet, mutta palaa tähän kohtaan myöhemmin.
korkeus tasakylkinen kolmio
perustavanlaatuinen lause, joka perustuu liuoksen lähes kaikkiin ongelmiin, on: korkeus tasakylkinen kolmio bisects ja mediaani.Ymmärtää sen käytännön järkeä (tai ovat), sinun pitäisi tehdä tukea avustus.Tämä edellyttää leikkaus paperi tasakylkisen kolmion.Helpoin tapa tehdä tämä tavanomaisesta arkki kannettavan ruutuun.
Taita tuloksena kolmio puoli, yhdenmukaistaa puolin.Mitä tapahtui?Kaksi yhtä suuri kolmio.Nyt tarkistaa arvauksia.Laajenna vastaanotettuja origami.Piirrä taittoviivan.Kanssa astelevy tarkista välinen kulma viilletty linja- ja kolmion.Mitä 90 asteen kulmassa?Se, että piirretty viiva - kohtisuoraan.Määritelmän - korkeus.Miten löytää korkeus kolmion, ymmärrämme.Nyt kulmat yläreunassa.Käyttämällä samaa astelevy tarkistaa kulmat muodostuu nyt korkea.Ne ovat yhtä.Joten, korkeus on sekä bisector.Armed kanssa hallitsija, mitata segmentit johon korkeus pohjan.Ne ovat yhtä.Siksi, korkeus tasasivuisen kolmion kahtia ja jakaa pohja on mediaani.
todiste
Havaintovälineet elävästi osoittaa totuuden lause.Mutta geometria - tiede melko tarkka, siis edellytetään näyttöä.
aikana huomioon yhdenvertaisen kulmat tyvestä on osoittautunut yhtä suuri kolmioita.Recall, WA - bisector, ja kolmiot AED ja SVD yhtä suuri.Johtopäätöksenä oli, että vastaava puolin kolmion ja, tietenkin, kulmat ovat yhtä suuret.Näin ollen BP = SD.Näin ollen, WA - mediaani.On vielä todistaa, että HP on korkea.Pohjalta tasa kolmioista harkitaan, käy ilmi, että kulman ollessa kulmaan ADV ADD.Kuitenkin, nämä kaksi kulmat ovat toisiinsa, ja tiedetään antavan summa on 180 astetta.Siksi, mitä ne ovat?Tietenkin, 90 astetta.Niinpä HP - on korkeus tasasivuisen kolmion, pidetään maahan.QED.
tärkein merkkejä
- jotta onnistuneesti haasteisiin tulisi muistaa pääpiirteet tasakylkinen kolmioita.Ne näyttävät keskustella lauseet.
- Jos aikana ratkaista ongelma havaitaan tasa kahdesta näkökulmasta, niin olet tekemisissä tasakylkinen kolmio.
- Jos voit todistaa, että mediaani on myös kolmion korkeus, turvallisesti liittää - tasakylkisen kolmion.
- Jos puolittajan on korkeus, sitten, joka perustuu pääpiirteistä, tasakylkisen kolmion kuuluu.
- Ja tietenkin, jos mediaani ja toimii korkeus, kolmio - tasasivuinen.
Formula 1 korkeus
Kuitenkin useimpien tehtävistä löytää aritmeettinen korkeus arvo.Siksi katsomme miten löytää korkeus kolmion.
Palataan yllä olevassa kuvassa, ABC, joka on - sivut, ja - maahan.HP - kolmion korkeus, se on nimetty h.
Mikä on kolmion AED?Koska HP - korkeudelle, sitten kolmio AED - suorakaiteen jalka, jonka haluat löytää.Pythagoraan kaava, saamme:
AV² = AD² + VD²
määritetään ilmaus HP ja korvaamalla sen aikaisemmin merkintätapa, saadaan:
N² = a² - (w / 2) ².
tarpeen poistaa root:
N = √a² - v² / 4.
Jos peräisin juuri merkki ¼, niin kaava näyttää:
H = ½ √4a² - v².
Niin on korkeus kolmion.Kaava seuraa Pythagoraan lausetta.Vaikka unohdamme symbolinen ennätys, tietäen tapa löytää, voit aina tuoda sen.
kaava korkeus
kaavan 2 edellä on kuvattu on perus ja yleisimmin käytetty useimmissa geometriset ongelmia.Mutta hän ei ollut ainoa.Joskus jos emäksen sijasta annetun kulman.Kun tiedot kuten löytää korkeus kolmion?Näiden ongelmien ratkaisemiseksi on suositeltavaa käyttää eri kaavaa:
H = / sin α,
jossa H - korkeus, kohti pohjaa,
- puolella,
α - kulma tyvestä.
Jos ongelma, koska kulma yläosassa, korkeus tasasivuisen kolmion on seuraava:
H = / cos (β / 2),
jossa H - korkeus, lasketaan pohjaan ,null,
β - kulmahuipulla,
- puolella.
kulma tasakylkisen kolmion
erittäin mielenkiintoinen ominaisuus on kolmio, kärki, joka on yhtä suuri kuin 90 astetta.Harkitse Suorakulmaisen kolmion ABC.Kuten aiemmissakin tapauksissa, WA - korkeus, pohjaa kohti.
kulmat tyvestä ovat yhtä suuret.Laske niiden suuri työ ei tee:
α = (180-90) / 2.
Siten kulmat sijaitsee pohjan, aina 45 astetta.Nyt pitää kolmio ADV.Se on myös suorakaiteen muotoinen.Etsi kulma AED.Yksinkertaisella laskelmat saamme 45 astetta.Ja näin ollen kolmio ei ole vain suorakulmainen vaan myös isosceles.Sivut AD ja VD ovat sivuille ja ovat tasa-arvoisia.Mutta
puoli AD samalla on puolet puoli AU.On käynyt ilmi, että korkeus kolmion on puolet perusta, mutta jos kirjoitettu muodossa kaava, saadaan seuraava lauseke:
H = w / 2.
saisi unohtaa, että tämä kaava on vain erikoistapaus, ja voidaan käyttää suorakulmaisen tasakylkinen kolmioita.
Kultainen kolmio
Erittäin mielenkiintoista on kultainen kolmio.Tässä kuviossa, suhde puolella pohjan samanarvoisia, nimeltään määrä Phidias.Corner sijaitsee yläosassa - 36 astetta, jossa pohja - 72 astetta.Tämä kolmio ihaillut Pythagoreans.Periaatteet Kultaisen kolmion muodostivat perustan joukko kuolematon mestariteoksia.Kaikkien tiedossa viisisakarainen tähti rakennettu risteyksessä tasakylkinen kolmioita.Monille teoksia Leonardo da Vinci käyttää periaatetta "kultaisen kolmion".Koostumus "Mona Lisa" perustuu vain lukuihin, jotka luovat oikeus pentagrammi.
Maalaus "kubismi", yksi teoksista Pablo Picasson, katse taustalla tasakylkinen kolmioita.
