geometria on kaunis, koska toisin kuin algebran, joka ei ole aina selvää, kuin mitä luulet, antaa visuaalista objektia.Tämä ihana maailma eri elinten koristavat säännöllisesti polyhedra.
Ymmärtäminen säännöllisesti polyhedra
Mukaan monet, säännöllinen monitahokkaan, tai kuten niitä kutsutaan platonisen kiintoaineiden on ainutlaatuisia ominaisuuksia.Näiden esineiden kytketty useita tieteellisiä hypoteeseja.Kun alkaa tutkia geometriset tiedot kehon, huomaat, että lähes eivät tiedä mitään tällainen käsite kuin tavallinen polyhedra.Esittäessään nämä esineet koulu ei ole aina kiinnostavaa, joten monet eivät edes muista mitä ne kutsuttiin.Muistiin useimmat ihmiset se on vain kuutio.Mikään elinten geometria ei ole omaa sellaista täydellisyyttä säännöllinen polyhedra.Kaikki nimet näiden geometrinen elinten peräisin antiikin Kreikka.Ne edustavat useita kasvoja: tetraedrin - nelisivuinen, hexahedron - Allen, octahedron - octahedron, dodekaedri - dodekahedraalisia, icosahedron - ikosahedraalinen.Kaikki nämä geometrinen runko on tärkeä asema Platonin käsitys maailmankaikkeudesta.Neljä niistä ilmentävät elementtejä tai yhteisöt: Tetrahedron - palo icosahedron - vesi kuutio - maa, oktaedrin - ilma.Dodekaedri ilmentymä kaikki asiat.Häntä pidettiin tärkein, koska hän oli symboli maailmankaikkeuden.
yleistäminen käsitteen polyhedron
monitahokas on joukko rajallinen määrä monikulmioiden siten, että:
- kummallekin puolelle tahansa monikulmio on myös osapuolen vain yhden muun monikulmion samalla puolella;
- kustakin monikulmioiden pääsee menossa toiselle viereisen polygoneja hänen kanssaan.
polygoneja muodostavat polyhedronin ovat sen kasvot ja heidän puolellaan - kylkiluut.Vertices ovat vertices, monikulmio.Jos ymmärrät käsitteen monikulmion tasainen suljettu viivat, sitten tulevat yksi määritelmä polyhedron.Siinä tapauksessa, että tämä käsite tarkoittaa, että osa tasossa, joka rajoittuu katkoviivoilla, on välttämätöntä ymmärtää pintaan, joka koostuu monikulmion kappaletta.Kupera polyhedron kutsutaan kehon makaa toisella puolella lentokone, vieressä sen kasvot.
Toinen määrittely polyhedron ja sen osien
monitahokas on pinta, joka koostuu polygoneja, joka rajoittaa geometrinen runko.Ne ovat:
- ei-kupera;
- kupera (oikea ja väärä).
säännöllinen monitahokas - on kupera polyhedron kanssa maksimaalinen symmetria.Elements säännöllisen polyhedra:
- tetraedri 6 reunat, 4 kasvot, 5 kärjet;
- heksaedrin (kuutio) 12, 6, 8;
- dodekaedri 30, 12, 20;
- octahedron 12, 8, 6;
- icosahedron: 30, 20, 12.
Eulerin lauseen
Siinä luodaan suhde määrä reunoja, pisteiden ja kasvot ovat topologisesti vastaavat alalla.Lisäämällä solmujen lukumäärä ja kasvot (B + D) eri säännöllisesti polyhedra ja vertaamalla niitä määrä kylkiluita, voit asettaa yksi sääntö: summa määrä kasvoja ja kärjet sama määrä reunojen (F), kasvoi 2. Voit näyttää yksinkertaisen kaavan:
- B + F = P + 2.
Tämä kaava pätee kaikille kupera polyhedra.
perusmäärittelyt
käsite säännöllinen monitahokas on mahdotonta kuvata yhdellä lauseella.Se on monen arvo ja volyymi.Elimen tunnustaa sellaisiksi, on välttämätöntä, että se täyttää useita määritelmiä.Esimerkiksi, geometrinen ruumiisi on säännöllinen monitahokas suorituskykyä näistä sairauksista:
- on kupera;
- sama määrä ripoja lähentyvät kussakin sen pisteiden;
- kaikkia puolia se - säännöllinen monikulmio, joka vastaa toisiaan;
- kaikki diedrikulmat ovat yhtä suuret.
ominaisuuksia säännöllisesti polyhedra
On 5 erilaista säännöllisten polyhedra:
- Cube (hexahedron) - se on tasainen kulma kärki on 90 °.Se on 3-osainen kulma.Summa tasomaisen kulmat kärjessä 270 °.
- Tetrahedron - tasainen kulma huipulla - 60 °.Se on 3-osainen kulma.Summa tasomaisen kulmien kärkeen - 180 °.
- Oktaedri - tasainen kulma huipulla - 60 °.Se on 4-sivuinen kulma.Summa tasomaisen kulmien kärkeen - 240 °.
- dodekaedri - tasainen kulma yläosassa 108 °.Se on 3-osainen kulma.Summa tasomaisen kulmien kärkeen - 324 °.
- icosahedron - hänen tasainen kulma huipulla - 60 °.Se on 5-puolinen kulma.Summa tasomaisen kulmat kärjessä 300 °.
alue
säännöllisesti polyhedra pinta-ala on geometrinen kiinteiden aineiden (S) lasketaan alueen säännöllisen monikulmion, kerrottuna sen pintoja (G):
- S = (2) x 2G CTG π / s.
tilavuus säännöllinen monitahokas
Tämä arvo lasketaan kertomalla tilavuus säännöllisen pyramidin, jonka pohja on säännöllinen monikulmio, määrän kasvoja, ja sen korkeus on säde merkitty pallo (r):
- V = 1: 3RS.
määrän säännöllisen polyhedra
Kuten minkä tahansa geometrisen kappaleen, säännöllinen polyhedra on eri määriä.Alla on kaavoja, jolla ne voidaan laskea:
- Tetrahedron: α x 3√2: 12;
- oktaedrin: α x 3√2: 3;
- icosahedron;α x 3;
- hexahedron (kuutio): α x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
- dodekaedri: α x 3 (15 + 7√5): 4.
Elements säännöllisesti polyhedra
hexahedron ja oktaedrin ovat kaksi geometrinen elimiä.Toisin sanoen, ne voivat saada pois toisistaan siinä tapauksessa, että centroid yhden otetaan päällekkäin, ja päinvastoin.Lisäksi, se on kaksi Ikosaedri ja dodekaedri.Myself Vain tetraedri on kaksi.Poiketen Euclid saa dodekaedri hexahedron rakentamalla "katot" on kasvot kuution.Vertices, tetrahedron ovat kaikki 4 vertices kuution, ei vierekkäisten kylkiluun.Vuodesta hexahedron (kuutio) voidaan saada, ja muut säännölliset monitahokkaan.Huolimatta siitä, että säännöllinen monikulmio on lukemattomia, säännöllinen polyhedra, on vain 5.
säteet säännöllinen monikulmio
Kun kukin näistä geometrinen elinten liittyvät 3 samankeskinen aloilla:
- kuvattu kulkee sen kärki;
- kaiverrettu osalta kunkin sen kasvot keskellä;
- mediaani kaikista reunat keskellä.
säde lasketaan, kuten on kuvattu seuraavalla kaavalla:
- R = 2 x tg π / g x TG θ: 2.
säteellä piirretyn pallon lasketaan seuraavasti:
- R = 2 x CTGπ / p x TG θ: 2,
jossa θ - diedrikulma, joka sijaitsee vierekkäisten pintojen.
mediaani säde voidaan laskea seuraavan kaavan avulla:
- ρ = cos π / s: 2 sin π / h,
arvo missä h = 4,6, 6,10, tai 10 säteiden suhde, kuten on kuvattu, ja kaiverrettusymmetrisesti p ja q.Se lasketaan kaavalla:
- R / R = TG π / p x TG π / q.
Symmetry Symmetry polyhedra
säännöllinen polyhedra on ensisijainen merkitys näiden geometrinen elimille.Se ymmärretään liikettä kehon tilaan, joka jättää sama määrä pisteiden ja reunat.Toisin sanoen, vaikutuksen alaisena symmetriamuunnoksia reuna, kärki, kasvot tai säilyttää alkuperäiseen asentoonsa, tai siirtyy alkuasentoon toisen kylkiluun, muut kärkipisteet tai kasvoja.
säännöllinen polyhedra symmetria elementit ovat yhteisiä kaikille eri geometrisia kiintoaineita.Tässä se on suoritettava henkilöllisyyden muutos, joka lähtee joltakin kohtia alkuperäiseen asentoonsa.Näin ollen, pyörittämällä monikulmainen prisma voi vastaanottaa useita symmetrioita.Mikä tahansa näistä voidaan esittää tuotteen heijastuksia.Symmetria että on tuote parillinen määrä heijastuksia, kutsutaan suoraksi.Jos se on tuote pariton määrä heijastuksia, sitä kutsutaan takaisin.Näin ollen kaikki kääntyy linjaa kuin suora symmetria.Mikä tahansa heijastus polyhedron - käänteinen symmetria.
Ymmärtääksemme paremmin elementtejä symmetriaa säännöllinen polyhedra, voit ottaa esimerkiksi tetraedrin.Rivit, joiden kulkevat yhden pisteet ja keskellä tämä geometrinen kuvio, kulkee keskustan läpi ja reuna vastapäätä häntä.Kukin kulmien 120 ja 240 ° ympäri linja kuuluu monikon tetraedrielementtiverkossa symmetria.Koska hän on 4 pistettä ja kasvot, saamme yhteensä kahdeksan suoraan symmetrioita.Tahansa linjojen läpi keskeltä reunojen ja rungon keskellä, kulkee keskellä sen vastakkaisissa reunoissa.Jokainen vaihteessa 180 °, kutsutaan puoli kierrosta ympäri linja on symmetria.Koska tetraedri on kolme paria kylkiluita, saat kolme riviä symmetria.Edellä esitetyn perusteella voidaan päätellä, että kokonaismäärä suorien symmetria, ja myös identiteetin muutos, on enintään kaksitoista.Muut suorat symmetria tetraedri ei ole olemassa, mutta se on 12 käänteinen symmetria.Näin ollen, tetraedrin on ominaista yhteensä 24 symmetrioita.Selvyyden vuoksi voit rakentaa malli säännöllinen tetraedrin tehty pahvista ja varmista, että se on geometrinen keho oikeastaan on vain 24 symmetria.
dodekaedri ja icosahedron - lähinnä kehon alueelle.Icosahedron on eniten kasvot, suurin diedrikulma ja tiukempi kaikki voivat takertua kirjoitettu alalla.Dodekaedri on pienin kulmikas vika, suurin kiinteä kulma yläreunassa.Se voidaan kuvata niin paljon kuin mahdollista täyttää piiriin.
Sweep polyhedra
Säännöllinen polyhedra skannaus, jota me kaikki sidottu lapsuudessa on paljon käsitteitä.Jos on joukko polygoneja, kummallakin puolella, joka on tunnistettu vain yksi puoli polyhedron, tunnistaminen osapuolten on noudatettava kaksi ehtoa:
- kunkin monikulmion, voit mennä monikulmio, joiden sivut tunnistaa;
- tunnistettavissa osapuolten on oltava samanpituisia.
Se on joukko polygoneja, jotka täyttävät nämä ehdot ja nimeltään skannata monitahokas.Kukin näistä laitoksista on useita.Esimerkiksi kuution on 11 kappaletta niistä.
