mekaaninen järjestelmä, joka koostuu materiaalista pisteen (runko), roikkuu painoton venymätön hehkulampun (sen massa on vähäinen verrattuna kehon paino) yhdenmukaisesti painovoimakentässä, nimeltään matemaattinen heiluri (toinen nimi - oskillaattori).On olemassa muita laitteita.Sen sijaan hehkulamppuja voidaan käyttää painoton sauva.Pendulum voi selvästi paljastaa ydin monia mielenkiintoisia ilmiöitä.Alhaisella amplitudivaihteluja sen liikettä kutsutaan harmoninen.
ymmärtäminen mekaanisen järjestelmän
Kaava ajan Heilurin heilahduksen jalostettiin hollanti tiedemies Huygens (1629-1695 gg.).Tämä aikalainen Isaac Newton oli kovasti mekaanisen järjestelmän.Vuonna 1656 hän loi ensimmäisen kellon heiluri mekanismi.He mitattu aika äärimmäisen tarkasti niitä aikoja.Tämä keksintö oli merkittävä askel kehittämään fyysisiä kokeita ja käytännön toimintaa.
Jos heiluri on tasapainoasennossaan (roikkuu pystysuunnassa), painovoimaa tasapainottaa voima langan kireys.Tasainen heiluri venymättömällä lanka on, jossa on kaksi vapausastetta linkin.Jos muuttaa vain yhden komponentin muutoksen ominaisuudet kaikki sen osat.Näin ollen, jos merkkijono on korvattu tanko, annettiin sitten mekaaninen järjestelmä on vain yksi vapausaste.Mitkä olivat ominaisuuksia matemaattisen heilurin?Tässä yksinkertainen järjestelmä vaikutuksen alaisena määräajoin häiriö on kaaos.Tapauksessa, jossa ripustuspisteen ei liiku, ja värähtelee heiluri ilmestyy uusi tasapainotila.Jos nopeat vaihtelut ylös ja alas mekaaninen järjestelmä tulee vakaa asema "ylös-alas".Se on myös saanut nimensä.Sitä kutsutaan Kapitza heiluri.
Ominaisuudet
heiluri heiluri on erittäin mielenkiintoisia ominaisuuksia.Kaikki ne tukevat tunnettuja fysiikan lakeja.Värähtelytaajuuden heilurin muiden riippuu eri tekijöistä, kuten koko ja muoto kehossa, välinen etäisyys pisteen jousitus ja painopisteen, painojakauma suhteen tässä vaiheessa.Siksi määritelmä ajan roikkuu keho on varsin haastava.Se on paljon helpompi laskea ajan yksinkertaisen heilurin, kaava on jäljempänä.Seurauksena havaintoja tällaisten mekaanisten järjestelmien voidaan asettaa tällaisia lakeja:
• Jos, säilyttäen samalla heilurin pituus, keskeytetty eri kuormien, värähtelytaajuuden saivat saman, vaikka niiden paino vaihtelee suuresti.Näin ollen, näiden kesto heiluri on riippumaton kuorman massa.
• Jos järjestelmä alkaa kääntää heiluri ei ole liian suuri, mutta eri näkökulmista, se vaihtelee vastaavaan ajanjaksoon mutta eri amplitudit.Kunhan poikkeama keskustasta tasapaino ei ole liian suuri vaihtelut muodoltaan ovat tarpeeksi lähellä harmoninen.Aika heilurin ei riipu värähtelyjen amplitudi.Tämä ominaisuus mekaaninen järjestelmä on nimeltään isochronism (kreikaksi "Chronos" - aika "Izosov" - sama).
ajan yksinkertaisen heilurin
Tämä luku vastaa ajan luonnon värähtelyjä.Vaikka monimutkainen sanamuoto, prosessi on hyvin yksinkertainen.Jos pituus langan yksinkertainen heilurin L ja painovoiman kiihtyvyyden g, niin tämä arvo on:
T = 2π√L / g
pieni ajan luonnon värähtelyjä ei millään tavoin riippumaton Heilurin ja amplitudin värähtelyn.Tässä tapauksessa, heiluri liikkuu kuin matemaattinen pituus täältä.
Vaihtelut matemaattisen heilurin
heiluri värähtelee, joka voidaan kuvata yksinkertaisella differentiaaliyhtälö:
x + ω2 sin x = 0,
jossa x (t) - tuntematon funktio (tämä on kulman poikkeama alempi tasapainoasemastaAjan t ilmaistaan radiaaneina);ω - positiivinen vakio, joka määräytyy parametrien heilurin (ω = √g / L, missä g - on painovoiman aiheuttama kiihtyvyys, ja L - pituus yksinkertaisen heilurin (jousitus).
yhtälö pienten värähtelyjen lähellä tasapainotila (harmoninen yhtälö) on seuraava:
x + ω2 sin x = 0
värähtelevän liikkeen heilurin
Pendulum, joka tekee pieniä värähtelyjä, liikkuvat siniaallon. differentiaaliyhtälön toisen kertaluvun täyttää kaikki vaatimukset ja parametreja tällaisen liikkeen. Voit selvittää polun sinun täytyy asettaa nopeuden ja koordinaatit,joka myöhemmin päättänyt riippumattoman vakiot:
X = sin (θ0 + cot),
jossa θ0 - Alkuvaiheessa - amplitudi värähtelyn, ω - kulmataajuus, joka määritetään liikeyhtälö.
Pendulum (kaava suurtenamplitudit)
Tämä mekaaninen järjestelmä, tekevät tärinän merkittävä amplitudi sovelletaan monimutkaisempia liikenteen lakeja.Jotta tällainen heiluri ne lasketaan seuraavan kaavan mukaan:
sin x / 2 = u * SN (cot / u),
jossa sn - Jacobi sini, joka u & lt;1 on jaksollinen funktio, ja pienille u se on sama yksinkertainen trigonometrisia sini.U-arvo määritetään seuraavalla lausekkeella:
u = (ε + ω2) / 2ω2,
missä ε = E / ML2 (ML2 - energia heilurin).
määrittäminen värähtelyn aikana epälineaarinen heiluri suoritetaan kaavalla:
T = 2π / Ω,
jossa Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - elliptinen integraali, π - 3,14.
heilurin liikkeen Erottajan
kutsutaan Erottajan liikeradan dynaaminen järjestelmä, jossa kaksiulotteinen vaiheen tilaa.Heiluri liikkuu ei-syklisiä.Vuonna äärettömän kaukana ajankohtana hän putoaa yläasentoon suuntaan nolla nopeuden ja sitten vähitellen saamassa sitä.Hän lopulta pysähtyi, palaa alkuperäiseen asentoon.
Jos amplitudi värähtelyn heilurin lähestyy numero π , tämä viittaa siihen, että liikkeen vaiheessa taso on lähellä Erottajan.Tällöin vaikutuksen alaisena pieni määräajoin voima mekaaninen järjestelmä esittelee kaoottinen käyttäytymistä.
Jos yksinkertaisen heilurin tasapainoasemasta kulmassa φ tapahtuu sivuaa painovoima Fτ = -mg sin φ."Miinus" merkki tarkoittaa sitä, että tangentiaalinen komponentti on suunnattu vastakkaiselle puolelle heilurin.Nimetessään x heilurin siirtymä kaaren ympyrän säde L sen kulmasiirtymän on yhtä φ = x / L.Isaac Newtonin toisen lain, suunniteltu ennusteet vektorin kiihtyvyyden ja saatiin haluttu arvo:
mg τ = Fτ = -mg sin x / L
perusteella tämä suhde, on selvää, että heiluri on epälineaarinen, koska voimajoka pyrkii palauttaa sen tasapainotila ei aina verrannollinen siirtymä x, ja sin x / L.
Vasta kun matemaattisen heilurin suorittaa pieni värähtelyjä, se on harmoninen värähtelijä.Toisin sanoen, se on mekaaninen järjestelmä, joka kykenee suorittamaan harmonisten heilahdusta.Tämä lähentäminen on voimassa lähes kulmat 15-20 °.Pendulum suuret amplitudit ei ole harmoninen.
Newtonin pienten värähtelyjen heilurista
Jos mekaaninen järjestelmä suorittaa pieniä värähtelyjä, toinen laki Newtonin näyttää tältä:
mg τ = Fτ = -m * g / l * X.
Tältä pohjalta voimme päätellä, että tangentiaalinen kiihtyvyys yksinkertaisen heilurin on verrannollinen sen siirtymisen kanssa merkki "miinus".Tämä on tila, jolloin järjestelmä tulee harmoninen värähtelijä.Moduuli suhdelukua välillä siirtymän ja kiihtyvyys on yhtä suuri neliö kulmataajuus:
ω02 = g / l;ω0 = √ g / L.
Tämä kaava vastaa luonnollisen taajuuden pienten heilahtelujen tämäntyyppisen heilurin.Tämän perusteella,
T = 2π / ω0 = 2π√ g / L
Laskelmat perustuvat lain säästö
ominaisuudet värähtelevän liikkeen heilurin voidaan kuvata avulla lain säästö.On muistettava, että potentiaalienergia heiluri painovoimakentässä on:
E = mgΔh = MGL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2
täysin mekaaninen kineettinen energia tai suurin mahdollinen: Epmax = Ekmsx = E
Kun olet kirjoittanut lain säästö, kun johdannainen vasemmalla ja oikealla puolella yhtälön:
Ep + Ek = vakio
Koska johdannainen vakio arvoille arvoksi 0, sitten (Ep + Ek) '= 0. johdannainen on yhtä suuri summasumma johdannaiset:
Ep '= (mg / l * x2 / 2) = mg / 2L * 2x * x = mg / L * v + Ek' = (mv2 / 2) = m / 2 (v2)= m / 2 * 2V * v '= mv * α,
näin:
mg / l * XV + MVA = v (mg / l * x + m α) = 0.
Viimeiseltä kaava löydämme:α = - g / l * X.
käytännön soveltaminen matemaattisten heilurin
painovoiman aiheuttama kiihtyvyys vaihtelee leveyttä, koska tiheys maankuoren planeetalla ei ole sama.Jos kallio esiintyä suurempi tiheys, se on hieman suurempi.Kiihtyvyys Matemaattisen heilurin käytetään usein etsintä.Pyrkiessään apua erilaisia mineraaleja.Yksinkertaisesti laskemalla heilahtelut heilurista, löytyy uumenissa kivihiilen tai malmin.Tämä johtuu siitä, että nämä varat ovat tiheys ja massa yli makaa alla löysä kiviä.
matemaattinen heiluri käyttää tällainen merkittävä tutkijat kuin Sokrates, Aristoteles, Platon, Plutarkhoksen, Arkhimedes.Monet heistä uskoivat, että mekaaninen järjestelmä voi vaikuttaa kohtalo ja ihmisen elämän.Arkhimedes käytetty matemaattinen heiluri hänen laskelmat.Nykyään monet psychics ja okkultistit käyttää mekaanista järjestelmää toteuttamisesta profetioita, tai etsiä kadonneita ihmisiä.
kuuluisa ranskalainen tähtitieteilijä ja tiedemies K. Flammarion niiden tutkimukseen käytetään myös matemaattinen heiluri.Hän väitti, että hänen avullaan hän pystyi ennustamaan löydettiin uusi planeetta, ulkonäkö Tunguska meteoriitti, ja muista tärkeistä tapahtumista.Aikana toisen maailmansodan Saksassa (Berliini) on erikoistunut instituutti heilurin.Nykyään tällaista tutkimusta harjoittavat Münchenin instituutin Parapsychology.Hänen työnsä kanssa heiluri henkilöstö tämän toimielimen kutsutaan "radiesteziey."
