Pythagoras väitti, että numero on maailman luomisesta tasavertaisesti peruselementit.Platon uskoi, että useita linkkejä ilmiö noumenon, auttaa tietää, punnittava ja tehdä johtopäätöksiä.Aritmeettinen tulee sanasta "arifmos" - numero, alku alkoi matematiikan.On mahdollista kuvata mitä tahansa esinettä - alkeis omenan abstrakteja tiloja.
tarpeet kertoimella
Vuonna alkuvaiheissa yhteiskunta tarvitsee ihmisiä rajoittaa tarve säilyttää tilanne - yksi pussi viljan, kaksi säkkiä viljaa, jne. D. Voit tehdä tämän, se oli luonnolliset luvut, joukko, joka on loputon jono positiivisia kokonaislukujaN.
Myöhemmin kehittämisen kanssa matematiikan tiedettä, se oli tarpeen erottaa alalla kokonaislukujen Z - se sisältää negatiivisia arvoja ja nollan.Hänen esiintymisensä kotitalouksien tasolla laukaisi se, että alkuperäisen kirjanpito oli jotenkin korjata velkoja ja tappioita.Tieteellisestä tasolla, negatiiviset luvut mahdollisti ratkaista yksinkertaisia lineaarisia yhtälöitä.Muun muassa se on nyt mahdollista kuvan triviaali koordinaatistossa, ts. A oli vertailukohta.
Seuraava vaihe oli tarpeen syöttää murto numeroita, koska tiede ei pysy paikoillaan, enemmän ja enemmän uusia löytöjä vaati teoreettisen pohjan uuden push kasvua.Joten oli alan rationaalilukuja Q.
Lopuksi enää täytä vaatimuksia rationaalisuuden, koska kaikki uudet löydökset vaativat perusteluja.Siellä alalla todellinen määrä R, teoksia Euclid incommensurability tiettyjä määriä, koska niiden järjettömyyden.Eli, määrä kreikkalaisen matematiikan sijoitettu ei vain vakio, vaan abstrakti arvo, joka on tunnettu siitä, että suhde erimitallisten suuruudet.Johtuen siitä, että on olemassa todellisia lukuja, "näki" määriä, kuten "pi" ja "e", jota ilman modernia matematiikkaa ei olisi tapahtunut.
Lopullinen innovaatio oli kompleksiluvun C. Se vastasi useita kysymyksiä ja kiisti aiemmin annetun postulates.Koska nopea kehitys algebran lopputulos oli ennustettavissa - todellisia lukuja, päätös monia ongelmia ei ollut mahdollista.Esimerkiksi, kompleksiluvuilla erottui Säieteorian ja kaaos laajeni yhtälöitä hydrodynamics.
Aseta teoria.Kanttori
käsitettä ääretön on aina kiistelty, koska se oli mahdotonta vahvistaa tai kumota.Yhteydessä matematiikan, joka toimii tiukasti todennettu postulates, se ilmenee selvimmin, varsinkin kun teologiset seikat vielä punnittu tieteessä.
kuitenkin työn kautta matemaatikko Georg Cantor kaikkien aikojen loksahtivat paikoilleen.Hän osoitti, että on olemassa ääretön joukko ääretön joukko, ja että kenttä on suurempi kuin alan R N, ja anna molemmat ei ole loppua.Keskellä XIX vuosisadan, hänen ajatuksiaan äänekkäästi kutsutaan roskaa ja rikos klassista muuttumaton Kanuunat, mutta aika laittaa kaiken paikoilleen.
perusominaisuudet kentän R
Todelliset luvut eivät vain ole samoja ominaisuuksia kuin podmozhestva että he ovat, mutta täydentää muilla vaikutuksesta masshabnosti sen elementit:
- Zero olemassa ja kuuluu alan R. c + 0 =c mistään c R.
- Zero olemassa ja kuuluu alan R. c x 0 = 0 jostain c R.
- suhde C: d jos vrk ≠ 0 on olemassa ja pätevä tahansa c, d R.
- Golf-R on tilattu, että on, jos C ≤ d, d ≤ C, niin c = d kaikille c ja d R.
- Lisäys R on kommutatiivinen, että on, c + d = d + c tahansa C,d R.
- kertolaskua R on kommutatiivinen, että on n kertaa d = d xc tahansa c ja d R.
- Lisäys R on assosiatiivinen, joka on, (c + d) + f = c+ (d + f) kaikkien c, d, f R.
- Lisääntymisen R on assosiatiivinen eli (c x d) x f = c x (d x f) kaikkien c, d, f ja R.
- varten kunkin kentät R on sen vastakohta, siten, että c + (-c) = 0, missä c, -c R.
- kunkin kentän numero on olemassa käänteinen R siten, että x C c-1 = 1, missä c, c-1: R.
- yksikkö on olemassa ja alue R, niin, että xc 1 = C, C kaikkien R.
- Voimassa jakelu laki, niin että cx (d + f) = C x d + c x f, minkä tahansa c, d, f R.
- R ei ole nolla yhtenäisyys.
- Golf R on transitiivinen: jos c ≤ d, d ≤ f, niin c ≤ f mistään c, d, f R.
- järjestyksessä R ja lisäämällä toisiinsa: jos c ≤ d, niin c + f ≤d + f kaikille c, d, f R.
- R kentän kerto- menettely ja yhdistetty: jos 0 ≤ c, 0 ≤ d, niin 0 ≤ c x d mistään c, d R.
- Negatiivisenaja positiivinen todellinen numerot ovat jatkuvia, eli mistään c, d R on olemassa f R, siten että c ≤ f ≤ d.
moduuli R
Real numerot sisältävät sellainen asia kuin moduuli.Se merkitsee molempien | f | f kaikille R. | f | = f, jos 0 ≤ f ja | f | = f, jos 0 & gt;f.Jos ajatellaan moduuli geometrinen arvo, se edustaa kuljetun matkan - joko "hyväksytty" sinua nolla negatiivista positiiviseen tai eteenpäin.
Complex ja todellinen määrä.Mitkä ovat yhtäläisyydet ja erot?
Yleisesti, monimutkaiset ja todellinen määrä - on sama, paitsi että ensimmäinen on liittynyt Imaginaariyksikkö i, jonka neliö on -1.Elementtien kentät R ja C voidaan esittää seuraavalla kaavalla:
- c = d + fx i, missä d, f omistuksessa, kentän R ja I - imaginääriyksikkö.
Saadaksesi c R f, tässä tapauksessa vain katsotaan olevan nolla, eli siellä on vain todellinen osa numeron.Koska monimutkainen kenttä on samat ominaisuudet kuin alan todellisia, f x i = 0, jos f = 0
osalta käytännön eroja, esimerkiksi R-asteen yhtälön ei voida ratkaista, jos erotteluanalyysi negatiivinenkun taas alan C ei ole tällaista rajoitusta, koska käyttöönoton Imaginaariyksikkö i.
Tulokset
"tiiliä" aksioomat ja postulates joihin matematiikan eivät muutu.Joissakin niistä johtuu tiedotuksen lisääminen ja uusien teorioiden sijoitetaan seuraava "tiiliä", joka voisi mahdollisesti olla perustana seuraavaan vaiheeseen.Esimerkiksi, luonnolliset luvut, vaikka ne ovat osajoukko todellisen kentän R, eivät menetä merkitystä.Se on pohjalta ne kaikki alkeis aritmeettinen, joka alkaa tietämystä rauhan mies.
Käytännön näkökulmasta, todelliset luvut näyttävät suora viiva.On mahdollista valita suunta, määrittelee alkuperä ja piki.Suora muodostuu ääretön määrä pisteitä, joista jokainen vastaa yhtä todellinen määrä, riippumatta siitä, onko se järkevä vai ei.Kuvauksesta on selvää, että puhumme käsitteestä, joka perustuu matematiikkaan yleensä ja matemaattinen analyysi erityisesti.
