Ces formes géométriques sont tout autour de nous.Polygones convexes sont naturels, comme un nid d'abeilles ou artificielle (par l'homme).Ces chiffres sont utilisés dans la production de divers types de revêtements, la peinture, l'architecture, la décoration, etc.Polygones convexes ont la propriété que tous les points sont sur le même côté de la ligne qui passe à travers une paire de sommets adjacents de la figure géométrique.Il existe d'autres définitions.Un polygone convexe est appelé une, qui est situé à un seul demi-plan par rapport à une ligne contenant l'un de ses côtés.
polygones convexes
Le cours de géométrie élémentaire sont toujours traités polygones extrêmement simples.Pour voir toutes les propriétés des figures géométriques est nécessaire de comprendre leur nature.Pour commencer à comprendre que fermé est une ligne dont les extrémités sont les mêmes.Et la figure formée par celle-ci, peut avoir une variété de configurations.Polygone est appelé une polyligne simple fermée dont les unités voisines ne sont pas situés sur la même ligne.Ses liens et les nœuds sont respectivement les côtés et les sommets de la figure géométrique.Polyligne simple ne doit pas se croiser.
sommets du polygone voisin sont appelés, dans le cas où ce sont les extrémités de l'un de ses côtés.Une figure géométrique, qui a un numéro de n-ième de sommets, et donc le nombre de n-ième des partis appelée n-gone.Samu ligne brisée appelé la frontière ou contour de la figure géométrique.Plan polygonale ou un polygone plat appelé la partie finale d'un avion, ils limités.Côtés adjacents de la figure géométrique appelés les segments en pointillés émanant d'un sommet.Ils ne seront pas les voisins si elles sont fondées sur les différents sommets du polygone.
autres définitions polygones convexes
En géométrie élémentaire, il ya plusieurs équivalent dans les définitions de sens, en indiquant ce qu'on appelle un polygone convexe.En outre, toutes ces déclarations sont tout aussi vrai.Un polygone convexe est celle qui a:
• chaque segment reliant deux points quelconques à l'intérieur, se trouve entièrement en elle;
• y mentir toutes ses diagonales;
• importe quel angle interne est inférieur à 180 °.
Polygone divise toujours le plan en deux parties.L'un d'eux - la limité (il peut être enfermé dans un cercle), et l'autre - illimitée.La première est appelée la zone intérieure, et la seconde - la région extérieure de la figure géométrique.Ceci est l'intersection du polygone (en d'autres termes - la composante commune) de plusieurs demi-plans.En outre, chaque segment ayant des extrémités au niveau des points qui appartiennent au polygone, est entièrement détenu par lui.
Espèces polygones convexes définition
d'un polygone convexe ne signifie pas qu'il ya beaucoup de types d'entre eux.Et chacun d'eux a certains critères.Pour polygone convexe ayant un angle interne de 180 °, appelés légèrement renflements.Figure géométrique convexe qui possède trois sommets, appelé triangle, quatre - quadrangle, cinq - le pentagone, etc. D. Chacun des convexe n-gon satisfait aux exigences importantes suivantes:. N doit être égal ou supérieur à 3. Chacun des triangles est convexe.La figure géométrique de ce type, dans lequel tous les sommets se trouvent sur le même cercle, appelé le cercle inscrit.Polygone convexe décrit est appelé si tous ses côtés touchent le cercle autour d'elle.Deux polygones appelés égale que dans le cas où l'aide de la superposition peut être combiné.Polygone plat est appelé un plan polygonal (de l'avion), qui est limitée à cette figure géométrique.
polygones réguliers convexes
polygones réguliers est appelé formes géométriques avec des angles et des côtés égaux.L'intérieur d'eux il ya un point 0, ce qui est équidistant de chacun de ses sommets.Il est appelé le centre de cette figure géométrique.Segment reliant le centre avec les sommets de la figure appelée apothème géométrique, et ceux qui relient le point 0 avec les parties - les rayons.
quadrilatère correcte - un carré.Le triangle équilatéral est appelé.Pour ces chiffres, il ya la règle suivante: chaque coin d'un polygone convexe est de 180 ° * (n-2) / n,
où n - le nombre de sommets de la géométrie convexe.
zonede tout polygone régulier est déterminé par la formule: S =
p * h,
où p est égal à la moitié de la somme de tous les côtés du polygone et h est la longueur de apothème.
Propriétés polygones convexes
polygones convexes ont certaines propriétés.Ainsi, un segment qui relie les deux points d'une figure géométrique, situé nécessairement dans celui-ci.Preuve:
supposer que P - le polygone convexe.Prendre deux points arbitraires, telles que A, B, qui appartiennent à P. Par la définition actuelle d'un polygone convexe, ces points sont situés sur un côté de la ligne droite qui contient toutes les directions R. En conséquence, AB possède également cette propriété et est contenue dans l'arrêt R. Un polygone convexe toujourspeut être divisé en plusieurs triangles absolument tous les diagonales qui détenaient un de ses sommets.
Les angles convexes de formes géométriques angles
d'un polygone convexe - les angles qui sont formés par les parties.Les coins intérieurs se trouvent dans la zone intérieure de la figure géométrique.L'angle formé par les parties, qui se rencontrent à un sommet, a appelé l'angle d'un polygone convexe.Les coins adjacents aux coins intérieurs de la figure géométrique, appelé externe.Chaque coin d'un polygone convexe, situé à l'intérieur il est:
180 ° - x,
où x - la valeur de l'angle extérieur.Cette formule simple est valable pour tout type de formes géométriques telles.
En général, pour les coins extérieurs, il ya la règle suivante: chaque coin d'un polygone convexe est égale à la différence entre 180 ° et la valeur de l'angle interne.Elle peut avoir des valeurs allant de -180 ° à 180 °.Par conséquent, lorsque l'angle interne est de 120 °, l'apparition aura une valeur de 60 °.
somme des angles de polygone convexe
somme des angles intérieurs d'un polygone convexe est définie par la formule:
180 ° * (n-2),
où n - le nombre de sommets du n-gone.
somme des angles d'un polygone convexe est calculée tout simplement.Compte de ces formes géométriques.Pour déterminer la somme des angles d'un polygone convexe doit être connecté à l'un de ses sommets à d'autres sommets.A la suite de cette action devient (n-2) du triangle.On sait que la somme des angles d'un triangle est toujours de 180 °.Comme le nombre de n'importe quel polygone est égale à (n-2), la somme des angles intérieurs de la figure est égale à 180 ° x (n-2).
somme des angles d'un polygone convexe, à savoir, tous les deux bords extérieurs et intérieurs et adjacents à cette figure géométrique convexe sera toujours égal à 180 °.Sur cette base, nous pouvons définir la somme de tous ses angles:
180 x n.
somme des angles intérieurs de 180 ° * (n-2).En conséquence, la somme de tous les coins extérieurs de la silhouette est défini par la formule:
180 ° * ° n-180 - (n-2) = 360 °.
somme des angles externes de tout polygone convexe sera toujours égale à 360 ° (quel que soit le nombre de ses côtés).Coin extérieur
polygone convexe est généralement représentée par la différence entre 180 ° et la valeur de l'angle interne.
autres propriétés d'un
plus polygone convexe à ces propriétés de base de figures géométriques, ils ont aussi d'autres qui se posent lors de leur manipulation.Ainsi, l'un des polygones peut être divisée en plusieurs convexe gon n.Vous devez continuer chacun de ses côtés et couper la forme géométrique le long de ces lignes droites.Diviser tout polygone en plusieurs parties convexes et peuvent être telles que l'extrémité de chacune des pièces en correspondance avec l'ensemble de ses sommets.À partir d'une figure géométrique peut être très simple à faire des triangles à travers toutes les diagonales d'un sommet.Ainsi, n'importe quel polygone, en fin de compte, peut être divisé en un certain nombre de triangles, ce qui est très utile pour résoudre les divers problèmes associés à ces formes géométriques.
périmètre d'un polygone convexe
segmentspolylignes, appelé côtés du polygone, souvent indiquée par les lettres suivantes: AB, BC, CD, DE, ch.Ce côté des formes géométriques avec les sommets a, b, c, d, e.La somme des longueurs des côtés d'un polygone convexe est appelé son périmètre.
circonférence polygone
polygones convexes peuvent être inscrites et décrites.Circonférence concernant tous les côtés de la figure géométrique appelé inscrit en elle.Ceci est appelé un polygone décrit.Cercle Centre, qui est inscrit dans un polygone est le point d'intersection des médiatrices d'angles dans une figure géométrique donnée.La zone du polygone est égale à:
S = p * r,
où r - rayon du cercle inscrit, et p - semiperimeter donnés polygone.
cerclecontenant les sommets du polygone décrit par lui appelé.En outre, cette figure géométrique convexe appelé inscrit.Cercle Centre décrit à propos de ce polygone est le point d'intersection des dits médiatrices tous les côtés.Diagonales
de formes géométriques convexes
diagonales d'un polygone convexe - un segment qui relie les sommets voisins pas.Chacun d'eux est à l'intérieur de la forme géométrique.Le nombre de diagonales du n-gone est défini selon la formule:
N = n (n - 3) / 2.
numéro de polygone convexe diagonale est important dans la géométrie élémentaire.Le nombre de triangles (R), qui peut briser tous polygone convexe est calculé comme suit:
K = n - 2.
numéro dedes diagonales d'un polygone convexe est toujours dépendant du nombre de sommets.
Fractionnement convexe polygone
Dans certains cas, pour résoudre des tâches de géométrie devrait être divisé en plusieurs polygone convexe les triangles avec des diagonales disjoints.Ce problème peut être résolu en enlevant certaine formule.
certaines tâches: appellent le bon type de partition d'un convexe de n-gon pendant plusieurs triangles diagonales se croisent seulement aux sommets d'une figure géométrique.
Solution: Supposons que P1, P2, P3, ..., Pn - haut de cette n-gon.Nombre Xn - le nombre de ses partitions.Regardez attentivement la figure géométrique diagonale résultant Pi Pn.Dans l'une des partitions correctes P1 Pn appartient à un triangle particulier Pi P1 Pn, dans laquelle 1 & lt; i & lt; n.Sur cette base, et en supposant que i = 2,3,4 ..., n-1 est obtenue (n-2) de ces partitions, qui comprennent tous les cas spéciaux possibles.
Soit i = 2 est un groupe de partitions réguliers, contenant toujours une diagonale P2 Pn.Le nombre de partitions qui en font partie, coïncide avec le nombre de partitions (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn.En d'autres termes, il est égal à Xn-1.
Si i = 3, puis les autres partitions du groupe contiendra toujours une diagonale P3 P1 et P3 Pn.Le nombre de partitions correctes qui sont contenus dans le groupe, coïncidera avec le nombre de partitions (n-2) -gon P3, P4 ... Pn.En d'autres termes, il sera Xn-2.
Soit i = 4, alors parmi les triangles partition certainement exact contiendra un triangle P4 P1 Pn, qui jouxtent le quadrilatère P1 P2, P3, P4, (n-3) -gon P5 P4 ... Pn.Le nombre de partitions correctes telles quadrilatère est égale à X4, et le numéro de partition (n-3) est égale à -gon Xn-3.Basé sur ce qui précède, nous pouvons dire que le nombre total de partitions réguliers qui sont contenues dans ce groupe est égale à 3 Xn-X4.D'autres groupes qui i = 4, 5, 6, 7 ... contiendra Xn-4 X5, X6 Xn-5, Xn-6 ... X7 partitions réguliers.
Soit i = n-2, le nombre de partitions dans le bon groupe est le même que le nombre de partitions dans le groupe, dans lequel i = 2 (en d'autres termes, est égal à Xn-1).
Depuis X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2, ..., alors le nombre de partitions de polygones convexes égal:
Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 + Xn-X4 X5 + 4 ...5 + X 4 + Xn Xn-3-X4 + Xn-Xn + 2-1.
Exemple:
X4 X5 = X3 + X4 + = 5
X5 X6 = + X4 + X5 + X4 = 14
X7 = X6 + X5 + X4 X4 + X5 * X6 + = 42
X7 X8 =+ X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132
bon nombre de partitions à l'intérieur une diagonale
croixLors du test des cas spéciaux, on peut supposer que le nombre de diagonales d'convexe gon n-est égal au produit de toutes les partitionschiffre (n-3).
preuve de cette hypothèse: imaginez que P1n = Xn * (n-3), alors tout n-gone peut être divisé en (n-2) un triangle.En outre, à partir de leur peuvent être empilés (n-3) -chetyrehugolnik.En outre, chaque quadrilatère est diagonale.Depuis cette figure géométrique convexe peut être mené deux diagonales, ce qui signifie que dans tous les (n-3) peut tenir -chetyrehugolnikah supplémentaire diagonale (n-3).Sur cette base, nous pouvons conclure que dans tout droit, il est possible d'effectuer la partition (n-3) -diagonali qui répondent aux conditions de ce problème.
région de polygones convexes
souvent dans la résolution de divers problèmes de géométrie élémentaire devient nécessaire de déterminer l'aire d'un polygone convexe.Supposons que (Xi. Y i), i = 1,2,3 ... n représente une séquence de coordonnées de tous les sommets voisins d'un polygone sans auto-intersection.Dans ce cas, sa superficie est calculée par la formule suivante:
S = ½ (Σ (Xi + Xi + 1) (Yi + Yi + 1)),
où (X1, Y1) = (Xn +1, Yn + 1).
